周吉利,杜桂賢
(中航工業(yè)沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所,沈陽 110015)
憑借性能上的優(yōu)勢,收擴(kuò)噴管在第3、4代發(fā)動(dòng)機(jī)上得到了廣泛應(yīng)用,如俄羅斯的AЛ-31Ф發(fā)動(dòng)機(jī)、美國F35戰(zhàn)斗機(jī)上使用的F119發(fā)動(dòng)機(jī)和中國的太行發(fā)動(dòng)機(jī)等均采用,但這些收擴(kuò)噴管的噴口面積的調(diào)節(jié)方式卻不盡相同,其結(jié)果也就有所差異。AЛ-31Ф發(fā)動(dòng)機(jī)通過氣動(dòng)作動(dòng)筒的伸縮調(diào)節(jié)噴管出口面積;F119發(fā)動(dòng)機(jī)通過機(jī)械4連桿結(jié)構(gòu)使噴管喉道面積和噴管出口面積形成某種對(duì)應(yīng)關(guān)系;太行發(fā)動(dòng)機(jī)采用氣動(dòng)調(diào)節(jié)的方式,通過噴管內(nèi)外流的壓差來決定噴管出口面積。因而在給定的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下如何確定噴管出口面積或面積比Ar(Ar=A9/A8),以使其性能最優(yōu),是選擇收擴(kuò)噴管出口面積調(diào)節(jié)方式的1個(gè)先決條件。
本文通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)固定的可調(diào)收擴(kuò)噴管推力計(jì)算模型,得到了該噴管的最優(yōu)面積比控制曲線,其對(duì)應(yīng)的面積比可使噴管達(dá)到最大的推力系數(shù)。通過分析影響最優(yōu)面積比曲線的因素及其影響程度,并與傳統(tǒng)利用1維等熵公式計(jì)算面積比對(duì)比,得出這種面積比計(jì)算方法在性能上的優(yōu)越性。
影響可調(diào)收擴(kuò)噴管(如圖1所示)推力系數(shù)的主要影響因素包括燃?xì)馇放蛎浕蜻^膨脹、燃?xì)獾膹较蛩俣群蛧姽軆?nèi)損失[1]。
在考慮上述因素基礎(chǔ)上,可將噴管的推力系數(shù)描述為
在式(1)中,在發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)一定的情況下主機(jī)流量midф為定值。收擴(kuò)噴管燃?xì)饪倻豑*、總壓P*、比熱比k、氣體常數(shù)R均為定值,那么推力系數(shù)可以描述為q,即1/Ar的函數(shù)。推力系數(shù)曲線如圖2所示。從圖2中可見,T*=1000 K、A8=0.25 m2、噴管可用落壓比π=9.54、背壓 P0=101325時(shí),式(1)所示的函數(shù)存在極大值,而且并非1維等熵噴管完全膨脹時(shí)的出口面積比。應(yīng)用1維等熵公式計(jì)算的完全膨脹面積比Ar=2,而曲線中的最大值出現(xiàn)在Ar=1.74時(shí)。
圖1 收擴(kuò)噴管
圖2 推力系數(shù)曲線
不同于簡單函數(shù),式(1)無法用求導(dǎo)的方式得到最大值,需要利用優(yōu)化算法求解,本文使用MATLAB軟件中的優(yōu)化函數(shù)求取最優(yōu)解。P0=101325 Pa、T*=1000 K、A8=0.42 m2、k=1.33、R=247.8時(shí),應(yīng)用優(yōu)化算法對(duì)式(1)求解最優(yōu)面積比和噴管可用落壓比關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3中可見,在1個(gè)特定發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下,1個(gè)可用噴管落壓比對(duì)應(yīng)1個(gè)噴管推力系數(shù)最大面積比,從而繪制出1條不同落壓比下最優(yōu)面積比曲線。
由于無法直接得到式(1)中參數(shù) T*、P0、A8、π、k、R對(duì)最優(yōu)面積曲線直接影響的關(guān)系,需要應(yīng)用MATLAB軟件分析這些因素對(duì)最優(yōu)面積比的影響。
圖3 最優(yōu)面積比曲線
在P0=101325 Pa、T*=1000 K、A8=0.26 m2(實(shí)線)和0.42m2(虛線)、k=1.33、R=247.8時(shí),應(yīng)用優(yōu)化算法對(duì)式(1)求解最佳面積比和噴管可用落壓比關(guān)系,如圖4所示。圖中點(diǎn)劃線為由1維等熵公式得到的面積比。
圖4 不同A8時(shí)最優(yōu)面積比曲線
從圖4中可見,隨著落壓比的增大,最優(yōu)面積比也隨之增大,但遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于最優(yōu)面積比,而且在大可用落壓比狀態(tài)下差異巨大(在落壓比大于10時(shí),面積比已經(jīng)大于2)。主要原因如下:
(1)1維等熵計(jì)算的是完全膨脹的面積比,是氣動(dòng)面積的面積比,沒有考慮機(jī)械面積與實(shí)際氣動(dòng)面積的差距(即流量系數(shù)的影響)[2],在喉道面積較小時(shí)尤為明顯[1]。
(2)1維等熵計(jì)算公式?jīng)]有考慮燃?xì)獾膹较蛄鲃?dòng)造成的損失,而在擴(kuò)張段較短的收擴(kuò)噴管中因徑向分速度造成的損失不可忽略,而且徑向流動(dòng)所造成的損失隨著噴管出口面積的增加而增大[3]。綜合這2個(gè)因素,與1維等熵公式計(jì)算出的面積比相比,由式(1)優(yōu)化得到的最優(yōu)面積比較小[4]。
在其他條件相同的情況下,A8不同,則形成不同的最佳面積曲線。在低落壓比下,大A8狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的最佳面積比較大;在高落壓比下,小A8狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的最佳面積比較大。這是由于在小落壓比情況下,燃?xì)獾闹饕獡p失來自內(nèi)損失[5],由于大A8狀態(tài)下噴管的內(nèi)損失較小,使得噴管的面積比較大。隨著落壓比的增大,燃?xì)獾乃俣纫搽S之加快,使得徑向損失的比例增大,在相同面積比時(shí),大A8狀態(tài)下的擴(kuò)張角較大,使其徑向速度損失也較大,所以在相同狀態(tài)下,大A8狀態(tài)下面積比較小。
在 P0=101325、26436、5475 Pa,k=1.33、R=247.8、T*=1000 K時(shí),不同A8下最優(yōu)面積比曲線如圖5所示。
圖5不同P0、A8時(shí)最優(yōu)面積比曲線
從圖5中可見,不同背壓下的最佳面積曲線幾乎完全重合,說明背壓對(duì)最佳面積比Ar的影響可以忽略不計(jì)。根據(jù)相似原理,在幾何相似時(shí),影響噴管特性的因素只有可用落壓比π[5-7],這也是背壓對(duì)Ar沒有影響的原因。
在 P0=101325 Pa、A8=0.26 m2、k=1.33、R=247.8、T*=1000 K(實(shí)線)和2000 K(虛線)時(shí)求解對(duì)最佳面積比Ar的影響,如圖6所示。
圖6 2種總溫下的最優(yōu)面積比曲線
從圖6中可見,在總溫較低的情況下,同一狀態(tài)面積比較大,這是由于總溫溫度較低時(shí),燃?xì)獾乃俣刃?,流量大;而在總溫高時(shí)情況恰恰相反。不同總溫下徑向損失不同,則最優(yōu)面積比不同,但差異較小。
在 A8=0.26m2、T*=1000 K、P0=101325 Pa時(shí),不同k、R對(duì)最優(yōu)面積比Ar的影響曲線如圖7所示。其中實(shí)線(k=1.26、R=287.5)、虛線(k=1.325、R=287.1)。
圖7 不同k、R下的最優(yōu)面積比曲線
從圖7中可見,k、R對(duì)最優(yōu)面積比Ar的影響隨落壓比的變化并不大。經(jīng)分析得出:在 π、T*、A8、k、R中,對(duì)最優(yōu)面積比Ar影響較大的是π和A8,其它因素影響不大。
在最優(yōu)面積比下對(duì)應(yīng)噴管最高推力系數(shù),這是噴管在給定狀態(tài)下能達(dá)到的最大理論推力系數(shù),為收擴(kuò)噴管推力系數(shù)提供了上限,與最高推力系數(shù)比較可得收擴(kuò)噴管推力系數(shù)的提高潛力。假設(shè)某收擴(kuò)噴管出口面積按如下控制:在面積比小于2時(shí),由1維等熵公式確定;在面積比大于2時(shí),面積比恒等于2。
在 A8=0.26和 0.42 m2、T*=1000 K、k=1.33、R=247.8時(shí),采用上述控制方法得到的推力系數(shù)與最優(yōu)推力系數(shù)的關(guān)系如圖8所示。圖中推力系數(shù)均由式(1)求得。
圖8 控制推力系數(shù)與最優(yōu)推力系數(shù)的關(guān)系對(duì)比
從圖8中可見,噴管可以達(dá)到的最大推力系數(shù)隨著落壓比的增大而減小,在相同狀態(tài)下,最優(yōu)推力系數(shù)始終大于選用1維等熵公式控制的推力系數(shù)[8-10],在大落壓比下優(yōu)勢更為明顯,當(dāng)1維等熵控制的面積比達(dá)到極限2時(shí),由控制方法得到的推力系數(shù)減小速度放慢,這是因噴管出口不再變化造成的。在不同A8下,最優(yōu)面積曲線有所不同,隨落壓比的增大,大A8下噴管能達(dá)到的最大推力系數(shù)減小速度加快。
(1)在1個(gè)給定的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)下都對(duì)應(yīng)1個(gè)最優(yōu)面積比,在這個(gè)面積比上有最大推力系數(shù),最優(yōu)面積比略小于使噴管燃?xì)馔耆蛎浀拿娣e比。
(2)最優(yōu)面積比的影響參數(shù)有噴管可用落壓比π、燃?xì)饪倻?T*、A8面積、k、R。其中對(duì)最優(yōu)面積比 Ar影響較大的是π和A8,其它因素對(duì)最優(yōu)面積比的影響不大。
(3)采用1維等熵公式計(jì)算面積比的可調(diào)收擴(kuò)噴管推力系數(shù)明顯小于最高推力系數(shù),且落壓比π越大差距越明顯。
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