捷聯(lián)式陀螺儀再平衡回路數(shù)字控制研究*

在工程應(yīng)用中，目前捷聯(lián)式陀螺儀大部分采用模擬式再平衡回路，然而導(dǎo)航計算機需要陀螺儀數(shù)字量數(shù)據(jù)，而陀螺儀模擬再平衡回路無法直接輸出數(shù)字量，需要附加轉(zhuǎn)換電路，可見模擬再平衡回路在直接數(shù)字輸出方面已顯現(xiàn)出劣勢.現(xiàn)今電子技術(shù)和現(xiàn)代控制技術(shù)蓬勃發(fā)展，而模擬再平衡回路無法實現(xiàn)數(shù)字控制，對現(xiàn)代控制算法無法實現(xiàn)，制約了現(xiàn)代控制技術(shù)的在陀螺儀中的應(yīng)用.基于以上兩點，可以發(fā)現(xiàn)模擬式再平衡回路已制約了陀螺儀性能的提高.實際中，對高精度的陀螺儀的迫切需求，也要求對陀螺再平衡回路進(jìn)行數(shù)字化研究.

在捷聯(lián)系統(tǒng)中，陀螺必須工作于閉環(huán)狀態(tài)，使陀螺儀輸出軸上的力矩和為零.當(dāng)陀螺的轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸感受到外部角運動時，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)軸由于定軸性要在慣性空間保持固定方向，但是陀螺殼體隨著外界角度變化要跟隨轉(zhuǎn)動，這時自轉(zhuǎn)軸和陀螺殼體之間的夾角將發(fā)生變化.如果沒有其他措施，夾角可能一直增大到使陀螺失去測量功能.為了使陀螺儀保持測量功能，必須在陀螺輸出軸上施加力矩.當(dāng)輸出軸上控制力矩與外界輸入角速度產(chǎn)生的力矩相互抵消時，陀螺自轉(zhuǎn)軸就將保持在靜止位置.這種由原來的靜止平衡狀態(tài)過渡到新的靜止平衡狀態(tài)的過程叫做再平衡，其力矩反饋回路叫做再平衡回路.再平衡回路有兩大功能，一是控制功能，在轉(zhuǎn)子軸感受外界角速度時再平衡回路將其拉回到新的平衡位置；二是測量功能，陀螺儀感受到外界角速度時會在回路中產(chǎn)生與該角速度成比例的電信號，測量這個電信號就可以知道外界輸入角速度的量值.再平衡回路作為陀螺控制回路，要具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，作為測量回路，又要有極高的線性度和穩(wěn)定度，可見再平衡技術(shù)是發(fā)展捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]，因此研究陀螺儀數(shù)字再平衡回路具有十分重要的意義.

1 再平衡回路

單自由度陀螺儀再平衡回路原理如圖1所示.根據(jù)施加在陀螺儀力矩器上電信號的形式，可以將再平衡回路分為兩大類，模擬再平衡回路和脈沖數(shù)字再平衡回路.

圖1 陀螺再平衡回路示意圖

模擬式再平衡回路如圖 2所示，流經(jīng)力矩電流發(fā)生器的是連續(xù)變化模擬量，加矩方式稱為模擬加矩.為精確地測量力矩器電流，同時又便于與數(shù)字計算機配合，一般采用精密電阻對電流信號進(jìn)行采樣，再用V/F或A/D轉(zhuǎn)換電路將其變?yōu)閿?shù)字信號[1].

脈沖式再平衡回路如圖3所示，流經(jīng)力矩電流發(fā)生器的信號是幅值恒定，時間連續(xù)，信號可以在電流方向和持續(xù)時間上調(diào)制的脈沖量，加矩方式稱為脈沖加矩.測量信號經(jīng)過簡單的處理可以直接送入計算機，不需要轉(zhuǎn)換電路.

隨著電子技術(shù)的發(fā)展，特別是FPGA(fleld programmable gate array)和DSP(digital signal processor)技術(shù)的興起，現(xiàn)在又產(chǎn)生一種全新的設(shè)計思想，即全數(shù)字式再平衡回路.如圖 4所示，它將回路中的大部分電路集中于數(shù)字處理芯片中，直接實現(xiàn)脈沖加矩和數(shù)字輸出.

圖2 模擬式再平衡回路

圖3 脈沖式再平衡回路

圖4 全數(shù)字式再平衡回路

模擬式再平衡回路以其設(shè)計簡單、技術(shù)成熟等優(yōu)勢被大范圍使用.但是隨著對陀螺應(yīng)用的進(jìn)一步需求，在實際中模擬式回路出現(xiàn)了應(yīng)用瓶頸.全數(shù)字化再平衡回路雖然是革命性的，但是在實際應(yīng)用中有待進(jìn)一步驗證.

本文提出一種折中的再平衡回路實現(xiàn)方式，主要思想是只將模擬式再平衡回路中的控制器數(shù)字化，集中于FPGA中，力矩器仍然采用模擬加矩方式，原理如圖5所示.采用此種方案數(shù)字輸出的問題可以得到解決，控制器也可以采用現(xiàn)代控制技術(shù)設(shè)計， 既繼承已有的成熟技術(shù)，又有改進(jìn)創(chuàng)新.

圖5 新型再平衡回路

2 再平衡回路建模與控制

2.1 工作原理

當(dāng)捷聯(lián)于運載體的陀螺儀隨載體轉(zhuǎn)動時，陀螺儀輸出軸上將產(chǎn)生一個與輸入角速度分量成正比的陀螺力矩，該力矩使陀螺浮子產(chǎn)生角偏移，傳感器把浮子的角偏移變成的載波信號，經(jīng)放大、解調(diào)、濾波后，得到與浮子偏角成正比的電壓信號，該信號經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后送入FPGA.力反饋控制算法根據(jù)角偏移產(chǎn)生控制量，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換和功率放大后給陀螺力矩器施加電流，其產(chǎn)生的電磁力矩正好與陀螺力矩相平衡，從而使浮子總是處于零位附近，如圖6所示，F(xiàn)PGA輸出到D/A的控制量就反映了輸入角速度.

圖6 工作原理圖

2.2 建立模型

由2.1節(jié)可知，整個回路由誤差處理電路、控制網(wǎng)絡(luò)和力矩器組成.本文以單自由度液浮陀螺為對象設(shè)計再平衡回路，由文獻(xiàn)[3]可知單自由度陀螺儀的角運動量β與外加力矩T之間的微分方程式為

(1)

其中，J為浮子轉(zhuǎn)動慣量，C為阻尼系數(shù)，B為彈性約束力矩系數(shù)，β為浮子轉(zhuǎn)角，T為加在浮子上的力矩.對于本文研究的液浮陀螺彈性約束力矩為系數(shù)零，因此式(1)在初始狀態(tài)為零時的條件下拉氏變換后得到動力學(xué)傳遞函數(shù)為：

(2)

誤差處理電路簡化為比例環(huán)節(jié)K，控制器輸出電壓轉(zhuǎn)電流系數(shù)為KVI.由于噪聲的干擾，回路中還應(yīng)加入低通濾波器，其傳遞函數(shù)為一階慣性環(huán)節(jié).力矩器可用一個簡單的低通網(wǎng)絡(luò)來表示[4]：

(3)

再平衡回路方框圖如圖 7所示，T為外加力矩，Tq為回路產(chǎn)生的平衡力矩，Gc(s)為控制器，Gf(s)為低通濾波模型.

圖7 再平衡回路方框圖

將圖 7變換為控制原理方框圖(圖8)，uω為角速度輸入產(chǎn)生的電壓，uq為加矩到陀螺輸出的電壓，u0為控制器的輸出電壓，G(s)為等效被控對象[5].

G(s)=KKVIF(s)Gq(s)Gf(s)

(4)

圖8 控制原理方框圖

2.3 控制器設(shè)計

文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)單自由度陀螺模型過程中，假設(shè)β為小量，對動力學(xué)方程進(jìn)行線性化處理，忽略一些小參量，所以得到的模型不是十分準(zhǔn)確.盡管陀螺采用確定的模型，其參數(shù)的確定也不是十分精確.基于這樣的模型設(shè)計的控制器，得到的陀螺再平衡回路控制精度一定不會很高.本文采用的數(shù)字化再平衡回路中需要必須借助A/D轉(zhuǎn)換電路，對模擬量進(jìn)行數(shù)字化，但是由于A/D存在量化誤差，其精度會在換轉(zhuǎn)過程中損失一部分，利用原有模型設(shè)計控制器必然限制了陀螺儀精度的提高.

基于上述原因，本文采用吳宏鑫院士提出的基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制算法.特征建模形式簡單，有利于控制器的設(shè)計.根據(jù)特征建模思想，將回路的研究對象簡化為一個二階系統(tǒng)[6]

(5)

其相應(yīng)的差分方程為

y(k)=α1y(k-1)+α2y(k-2)+β0u(k-1)

(6)

其中，y(k)代表系統(tǒng)輸出，u(k)代表輸入控制量.

(7)

黃金分割控制器為：

(8)

y(k)=ΦΤ(k-1)θ(k)

(9)

其中

(10)

遞推最小二乘算法：

(11)

已知某陀螺的模型和力矩器傳遞函數(shù)

(12)

(13)

控制器設(shè)計的對象模型是特征模型，被控對象仍然是原系統(tǒng)模型，所以進(jìn)行仿真時，被控對象采用原系統(tǒng)動力學(xué)模型.

2.4 仿真驗證

(1)采用12位A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)行仿真

首先，對采用12位A/D轉(zhuǎn)換的再平衡回路在黃金分割控制所用下的控制結(jié)果進(jìn)行仿真.

(14)

陀螺隨機漂移約為：0.2359(°)/h.

其次，對采用12位A/D轉(zhuǎn)化的再平在抗積分飽和的PID控制算法作用的控制結(jié)果進(jìn)行仿真.可得陀螺儀隨機漂移為0.8524(°)/h.

圖9 12位A/D參數(shù)估計值

可以看到采用基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制算法相比與抗飽和的PID控制算法，陀螺儀的隨機漂移明顯減小.

(2)采用16位A/D轉(zhuǎn)換進(jìn)行仿真

首先，對采用16位A/D轉(zhuǎn)換的再平衡回路在黃金分割控制所用下的控制結(jié)果進(jìn)行仿真.

(15)

圖10 參數(shù)估計值

系統(tǒng)帶寬(tr為系統(tǒng)上升時間)：

(16)

隨機漂移約為：0.0265(°)/h.

其次，對采用16位A/D轉(zhuǎn)化的再平在抗積分飽和的PID控制算法作用的控制結(jié)果進(jìn)行仿真.

通過參數(shù)迭代得到一組優(yōu)化的PID參數(shù).

(17)

隨機漂移為：0.1534(°)/h.

可以看到采用基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制算法相比與抗飽和的PID控制算法，陀螺儀的隨機漂移也明顯減小.

(3)結(jié)果分析

根據(jù)上述結(jié)果可知，采用此方法相比于采用傳統(tǒng)PID控制回路陀螺儀隨機漂移顯著減小.因為采用自適應(yīng)黃金分割控制算法，將A/D量化誤差引入?yún)?shù)估計迭代算法中，估計的參數(shù)融入了量化誤差的信息，這是經(jīng)典控制算法無法達(dá)到的.

通過與PID控制結(jié)果比較可以證明，采用基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制算法，確實降低了陀螺儀的隨機偏移，提高了陀螺儀的性能.

3 結(jié) 論

本文提出的陀螺儀數(shù)字化再平衡回路，有效地解決了模擬再平衡回路在數(shù)字輸出和應(yīng)用現(xiàn)代控制技術(shù)方面的缺陷；針對數(shù)字化再平衡回路中普遍存在的模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中量化誤差的問題，本文采用基于特征模型的黃金分割自適應(yīng)控制算法，仿真表明采用此種控制方案能有效抑制抑制量化誤差對系統(tǒng)性能的影響，使陀螺儀性能顯著提高.

參 考 文 獻(xiàn)

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