抗野值Kalman濾波在靶場測量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

周含冰，陳冬冬，彭 燕

（中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，洛陽 471003）

0 引 言

無人機(jī)在靶場試驗(yàn)中得到了廣泛的應(yīng)用，承擔(dān)了越來越多的試驗(yàn)任務(wù)。無人機(jī)飛行參數(shù)的跟蹤測量也是靶場測量數(shù)據(jù)的重要組成部分，飛機(jī)測量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理和事后處理的優(yōu)劣直接影響到飛機(jī)的跟蹤測量和控制。然而即使是高精度的測量設(shè)備，也會(huì)由于各種偶然因素的影響，使測量數(shù)據(jù)包含1%～2%甚至多達(dá)10%～20%的數(shù)據(jù)點(diǎn)嚴(yán)重偏離真值［1］。這部分異常值即為工程處理中的野值。這些野值會(huì)給無人機(jī)的狀態(tài)估計(jì)、性能導(dǎo)航及飛行性能分析帶來較大的誤差，甚至嚴(yán)重偏離實(shí)際的飛行狀態(tài)［2］。因此，必須對這些野值進(jìn)行辨識(shí)和處理，以保證結(jié)果的正確性。

目前，對于測量數(shù)據(jù)的野值剔除方法已經(jīng)有了大量的研究［1-10］。文獻(xiàn)［1］提出了一種野值點(diǎn)的 M型穩(wěn)健估計(jì)統(tǒng)計(jì)診斷技術(shù)，該方法對孤立型野值和連續(xù)型野值都有很好的辨識(shí)和剔除效果，但是該方法對于野值點(diǎn)的準(zhǔn)確起始位置和結(jié)束位置求解不完善。文獻(xiàn)［3］把連續(xù)5個(gè)實(shí)測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的3倍作為閾值，以此來判定下一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)是否為野值，從而完成野值的剔除，該方法對孤立型野值點(diǎn)的剔除有較好的效果，但是不適用于連續(xù)型野值的剔除。文獻(xiàn)［4］提出了一種利用殘差和誤差相關(guān)矩陣構(gòu)造二次型作為判定野值的方法，該方法不但可以用于野值的判定，還可用來判定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是否發(fā)生了改變，但是該方法的數(shù)據(jù)處理效果與濾波系統(tǒng)的選擇有關(guān)且只適用于孤立型野值的判別和剔除。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于模糊預(yù)測系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)野值剔除方法，該方法利用梯度下降法構(gòu)造最小均方準(zhǔn)則下最優(yōu)的觀測序列模糊預(yù)測系統(tǒng)，獲得預(yù)測值和觀測值的殘差序列，然后基于狄克松準(zhǔn)則辨識(shí)并剔除觀測數(shù)據(jù)中的野值，該方法適用于孤立型野值的辨識(shí)和剔除，且要求2個(gè)野值點(diǎn)的間隔必須大于狄克松準(zhǔn)則中的序列數(shù)，并受初始值和步長的影響較大，誤檢率也比較高。

文獻(xiàn)［6］～［10］研究了各種抗野值kalman濾波算法，這類算法對孤立型野值和連續(xù)型野值的辨識(shí)都適用，可以有效地識(shí)別野值并對其進(jìn)行修正。

本文通過對新息序列的分析來判斷系統(tǒng)測量參數(shù)中是否存在野值。當(dāng)有野值存在的情況下，用一個(gè)活化函數(shù)加權(quán)于新息序列，通過在線修正新息序列，使修正的新息序列能夠保持原有的性質(zhì)，從而消除測量野值對濾波器估計(jì)結(jié)果的不利影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 抗野值Kalman濾波

1.1 標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波

考慮線性離散系統(tǒng)，有：

式中：xk為k時(shí)刻的狀態(tài)向量；zk為k時(shí)刻的觀測向量；Φk，k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk-1為動(dòng)態(tài)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣；Hk為觀測矩陣；wk-1和νk分別為系統(tǒng)噪聲向量和觀測噪聲向量，且滿足：

式中：Qk為系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差陣，是一個(gè)非負(fù)定矩陣；Rk為觀測噪聲的協(xié)方差陣，是一個(gè)正定矩陣；δkj為Kroneker符號(hào)，即：

則Kalman濾波的基本方程為：

式中：，k-1為狀態(tài)預(yù)測值；Kk為濾波增益矩陣；Pk，k-1和Pk分別為狀態(tài)預(yù)測值和濾波值的協(xié)方差矩陣。

給定初始值0和P0后，就可以根據(jù)上面的一組公式遞推出k時(shí)刻的狀態(tài)向量。

1.2 野值的判別方法

記觀測值估計(jì)誤差為：

式中：ek通常被稱為新息。

容易得出，變量rek服從自由度為m的χ2分布，即rek～χ2（m）。rek反映了新息序列的統(tǒng)計(jì)特性，而新息序列的統(tǒng)計(jì)特性又可反映出觀測值的統(tǒng)計(jì)特性。故當(dāng)觀測參數(shù)中存在野值時(shí)，rek的特性也隨之發(fā)生變化。因此可以通過如下方法判定野值的存在：

式中：α為χ2分布的顯著性水平，通常取α＝0.01。

1.3 抗野值Kalman濾波

當(dāng)判斷是否存在野值后，通過對Kalman濾波算法進(jìn)行修正，提高算法對于觀測野值的魯棒性，減少野值對估計(jì)結(jié)果的影響：

2．《舊唐書》卷一九二《隱逸·盧鴻一傳》:“盧鴻一字浩然，本范陽人，徙家洛陽。少有學(xué)業(yè)，頗善籀篆楷隸，隱于嵩山。開元初，遣備禮再征不至?！?中華書局1975年版，第5119頁)

式中：Φk（rk）為活化函數(shù)，其取值如下：

由上式可以看出，當(dāng)判斷觀測值中不存在野值時(shí)，活化函數(shù)取單位矩陣，此時(shí)即為標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波算法；當(dāng)判定觀測值中包含野值時(shí)，活化函數(shù)對新息序列進(jìn)行修正，保證新息序列的特性不變，消除了野值對于濾波估計(jì)值的影響。

2 仿真與結(jié)果分析

假設(shè)飛機(jī)相對雷達(dá)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過雷達(dá)觀測數(shù)據(jù)來確定飛機(jī)的位置和速度。考慮到3個(gè)坐標(biāo)分量上的測量誤差是互不相關(guān)的，而且在3個(gè)坐標(biāo)軸方向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律也可以看成是相互獨(dú)立的。故現(xiàn)在以X軸方向?yàn)槔顟B(tài)方程和觀測方程如下：

（1）抗野值Kalman濾波對孤立型野值的抑制效果

在第40s、60s和80s加入野值，仿真結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 存在孤立野值時(shí)2種濾波位置誤差

圖2 存在孤立野值時(shí)2種濾波速度誤差

（2）抗野值Kalman濾波對連續(xù)型野值的抑制效果

在第40～60s之間，加入標(biāo)準(zhǔn)差為40的野值，仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 存在連續(xù)型野值時(shí)2種濾波位置誤差

圖4 存在連續(xù)型野值時(shí)2種Kalman濾波速度誤差

由仿真結(jié)果可以看出，無論是對于孤立型野值和連續(xù)型野值，本文的抗野值Kalman濾波能夠有效識(shí)別出野值并對其進(jìn)行修正，大大提高了濾波精度。但該方法不適合對機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，因?yàn)闀?huì)把目標(biāo)的機(jī)動(dòng)當(dāng)作野值對待。

3 結(jié)束語

在無人機(jī)跟蹤測量系統(tǒng)中，如何有效地克服Kalman濾波器在出現(xiàn)野值的情況下引起的發(fā)散現(xiàn)象和誤差較大嚴(yán)重偏離真值的情況，在工程應(yīng)用中是非常重要的。

本文所采用的抗野值Kalman濾波，對于在觀測值中存在孤立型野值和連續(xù)型野值的情況下，均可以克服野值對濾波的不利影響，具有很高的濾波精度，說明該方法具有較強(qiáng)的魯棒性，是有效可行的。

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