蒸發(fā)波導(dǎo)條件下雷達(dá)天線仰角和高度對(duì)探測(cè)距離的影響

宋 偉，楊平輝，彭 滔

（1.海軍工程大學(xué)，武漢 430033；2.解放軍92841部隊(duì)，汕頭 515074；3.解放軍92002部隊(duì)，汕頭 515074）

0 引 言

蒸發(fā)波導(dǎo)是海上最為常見的波導(dǎo)樣式，能使電磁波發(fā)生陷獲折射，實(shí)現(xiàn)超視距探測(cè)。雷達(dá)天線高度和仰角對(duì)雷達(dá)電磁波能否產(chǎn)生陷獲折射有很大的影響。本文將運(yùn)用基于蒸發(fā)波導(dǎo)的雷達(dá)探測(cè)距離預(yù)測(cè)模型，仿真分析不同大氣波導(dǎo)條件下雷達(dá)天線仰角和高度對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離的影響。

1 雷達(dá)探測(cè)距離預(yù)測(cè)

基于蒸發(fā)波導(dǎo)的雷達(dá)探測(cè)距離預(yù)測(cè)根據(jù)氣象水文要素運(yùn)用蒸發(fā)波導(dǎo)模型預(yù)測(cè)大氣折射率剖面，將折射率剖面和雷達(dá)參數(shù)輸入電波傳播模型，計(jì)算電磁波在空間各點(diǎn)的傳播因子，結(jié)合雷達(dá)方程計(jì)算雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)門限，得出雷達(dá)對(duì)特定目標(biāo)的探測(cè)距離。

1.1 Paulus-Jeske模型

目前主要的蒸發(fā)波導(dǎo)模型有：Jeske模型、Paulus-Jeske模型（簡(jiǎn)稱 P-J模型）［1］、偽折射率模型［2］、MGB（Musson Genon，Gauthier，Bruth）模型［3］、A模型［4］等。P-J模型已成功地嵌入美國海軍的綜合折射效應(yīng)預(yù)報(bào)系統(tǒng)（IREPS）和高級(jí)折射效應(yīng)預(yù)報(bào)系統(tǒng)（AREPS）［5］中，并被廣泛使用，適用性較強(qiáng)，這里選擇使用P-J模型進(jìn)行蒸發(fā)波導(dǎo)計(jì)算。

P-J模型是基于莫寧奧布霍夫相似理論的，輸入?yún)?shù)為海面以上6m高度處的氣溫、濕度、風(fēng)速和海表溫度，取氣壓為常數(shù)1 000Pa。P-J模型以位折射指數(shù)Np為相似變量，利用Np的臨界梯度來求解蒸發(fā)波導(dǎo)高度。Np可表示為［6］：

式中：θ為位溫；ep為位水氣壓。

在近地層中可用溫度和水氣壓分別代替位溫和位水氣壓。結(jié)合流體靜力學(xué)關(guān)系和理想氣體定律，并取海表面溫度為15℃，可得出位折射率臨界梯度值為-0.125。

取位折射率為相似變量，則位折射率梯度滿足下式：

式中：Np＊為位折射率特征尺度；L為莫寧 -奧布霍夫長度，用來表征大氣穩(wěn)定程度；φ為無量綱化梯度函數(shù)，稱為普適函數(shù)。

將臨界梯度值-0.125代入式（2），結(jié)合不同大氣層結(jié)條件下的普適函數(shù)可解出蒸發(fā)波導(dǎo)高度，進(jìn)而可以求出折射率剖面。

P-J模型引入總體理查森數(shù)Rib來判斷大氣層結(jié)的穩(wěn)定性，總體理查森數(shù)可表示為：

式中：T（z1）、T（z0）為高度z1和z0處 的 溫 度，T（z0）通常用海表溫度代替；U（z1）為z1處的風(fēng)速；g為重力加速度；Γ為廓線系數(shù)，可以根據(jù)Paulus給出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算。

Rib＞0時(shí)，為穩(wěn)定層結(jié)；Rib＝0時(shí)，為中性層結(jié)；Rib＜0時(shí)，為不穩(wěn)定層結(jié)。

1.2 電波傳播模型

在研究對(duì)流層電磁波傳播時(shí)，常采用拋物方程法。拋物方程（PE）是電磁波Helmholtz波動(dòng)方程的拋物近似。PE法的最大優(yōu)點(diǎn)在于模型內(nèi)部已經(jīng)考慮了地形繞射、大氣折射以及地表反射等現(xiàn)象對(duì)電波傳播的影響，能提供距離相關(guān)波動(dòng)方程的全波解。其解算思路為：將描述電磁波的波動(dòng)方程近似為拋物方程，然后使用易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的分步傅里葉算法求解出電磁波空間各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，進(jìn)而得出傳播因子與電磁波傳播損耗。

標(biāo)準(zhǔn)拋物方程：

式中：u（x，z）為空間（x，z）處的場(chǎng)強(qiáng)；m（x，z）為空間（x，z）點(diǎn)處的大氣修正折射率；k＝2π／λ為自由空間波數(shù)；λ為波長。

根據(jù)Hardin和Tappert提出的拋物方程分步解法求解［7-8］，假設(shè)折射率不隨距離x變化，令A(yù)＝

故波函數(shù)可表示為：

定義u（x，z）關(guān)于高度z的傅里葉變換為：

式中：p為垂直空間波數(shù)。

標(biāo)準(zhǔn)拋物方程的分步傅里葉解為：

可得標(biāo)準(zhǔn)拋物方程的分步傅里葉步進(jìn)解：

由此，在只要初始場(chǎng)u（x0，z）已知的條件下，并結(jié)合一定的邊界條件和環(huán)境特性，步進(jìn)遞推計(jì)算，就可以計(jì)算出任意空間任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值。

2 仿真分析

波導(dǎo)高度一般不超過40m，雷達(dá)天線在波導(dǎo)內(nèi)部時(shí)有利于電磁波陷獲傳播，這里只選取天線高度小于40m進(jìn)行仿真。仿真計(jì)算所用的雷達(dá)參數(shù)如表1所示，雷達(dá)天線仰角分別取-1°、-0.5°、0°、0.5°和1°，目標(biāo)為雷達(dá)有效截面積10 000m2的海上目標(biāo)，中心高度為15m。

表1 仿真雷達(dá)參數(shù)

雷達(dá)探測(cè)距離與折射率剖面的起點(diǎn)無關(guān)，只與剖面形狀有關(guān)，在已知總體理查森數(shù)、波導(dǎo)高度和風(fēng)速的情況下，即可計(jì)算波導(dǎo)條件下雷達(dá)的探測(cè)距離［9］。這里總體理查森數(shù)選取0.1、0、-0.06，分別代表穩(wěn)定、中性和不穩(wěn)定層結(jié)，波導(dǎo)高度15m，風(fēng)速7m／s，計(jì)算出探測(cè)距離大于300km時(shí)取等于300km，雷達(dá)探測(cè)距離與天線仰角和高度的關(guān)系如圖1～圖3所示。

圖1 穩(wěn)定層結(jié)條件下探測(cè)距離

3 結(jié)束語

圖2 中性層結(jié)條件下探測(cè)距離

圖3 不穩(wěn)定層結(jié)條件下探測(cè)距離

從圖1～圖3可以看出，天線仰角和高度對(duì)雷達(dá)探測(cè)距離影響很大。雷達(dá)探測(cè)距離隨仰角的增大迅速減小；對(duì)所有天線架設(shè)高度，天線仰角絕對(duì)值越小，雷達(dá)探測(cè)距離越大；天線仰角絕對(duì)值相等時(shí)，雷達(dá)探測(cè)距離幾乎相等。也就是說天線仰角為0°時(shí)，探測(cè)效果最好。40m高度以內(nèi)，雷達(dá)探測(cè)距離隨天線高度增加先是增大然后減小，天線高度在波導(dǎo)高度內(nèi)存在一個(gè)最佳高度。天線高度小于波導(dǎo)高度時(shí)，中性層結(jié)和不穩(wěn)定層結(jié)相對(duì)穩(wěn)定層結(jié)更有利于增加雷達(dá)探測(cè)距離。

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［9］ 田樹森.艦艇雷達(dá)超視距探測(cè)規(guī)律研究［D］.武漢：海軍工程大學(xué)，2010.