數(shù)字式電流型降壓變換器的建模研究

徐 振，趙 晨

(1.浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣電子學(xué)院，浙江 杭州310053;2.杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州310018)

在DCDC變換器中，為獲取較好的穩(wěn)定性，電流型控制已超越電壓型控制方式成為主流。電流型控制本質(zhì)為雙環(huán)控制，其內(nèi)環(huán)為電流信息反饋，外環(huán)為電壓信息反饋。采用電流型控制方式可以使得DCDC變化器系統(tǒng)的階數(shù)降低，從而簡化系統(tǒng)的補(bǔ)償設(shè)計(jì)，獲得較高的帶寬。隨著數(shù)字控制芯片的引入，數(shù)字控制芯片種類的逐漸增加。各大電源管理芯片廠商都在研究對(duì)應(yīng)的數(shù)字控制芯片。早期的數(shù)字控制芯片主要采用電壓型控制方式。近年來數(shù)字式電流型控制芯片得到廣泛重視。文中重點(diǎn)分析了數(shù)字式電流型控制策略對(duì)系統(tǒng)環(huán)路的影響。并提出了系統(tǒng)的環(huán)路模型以及補(bǔ)償控制中的注意事項(xiàng)。系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了數(shù)學(xué)模型的合理性。

1 數(shù)字電流型降壓變換器原理與建模

1.1 電路結(jié)構(gòu)分析

在降壓型變換器的結(jié)構(gòu)中，對(duì)電感電流和輸出電壓分別進(jìn)行數(shù)字采樣，將采樣后的電流和電壓信息輸入到數(shù)字控制芯片，經(jīng)過數(shù)字控制芯片內(nèi)部的邏輯運(yùn)算，輸出占空比PWM信號(hào)，即為數(shù)字式電流型降壓變換器的基本結(jié)構(gòu)，如圖1所示。為節(jié)省資源并降低硬件成本，通常會(huì)控制采樣的速度。最常見的數(shù)字控制芯片中，電流和電壓的采樣速率均與開關(guān)速率相等，即在每個(gè)開關(guān)周期中對(duì)電流信息和電壓信息各采樣一次。

以定頻率工作的降壓電路為例，為避免采樣到電感電流中的高頻噪聲，電流信息的采樣點(diǎn)通常在開關(guān)動(dòng)作之后一個(gè)固定的時(shí)間TD。而電感電流的獲取可通過串聯(lián)電阻采樣，DCR采樣或開關(guān)管電流采樣等方式實(shí)現(xiàn)。電壓信息的采樣點(diǎn)可自行選擇，但不同的采樣點(diǎn)會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成不同的影響。將采樣到的電壓信息與基準(zhǔn)信號(hào)比較之后經(jīng)過數(shù)字補(bǔ)償環(huán)節(jié)得到補(bǔ)償輸出信號(hào)VCOMP，補(bǔ)償輸出信號(hào)與電流采樣信號(hào)以一定的比例加權(quán)后和一個(gè)固定的數(shù)字斜坡信號(hào)比較可得到PWM輸出信號(hào)。

1.2 電流環(huán)路模型分析

在圖1中，首先關(guān)注電流反饋環(huán)路。與模擬電流型控制方法類似，電流環(huán)路由于帶寬較高，用平均模型進(jìn)行分析通常會(huì)在高頻段造成誤差，并丟失可能出現(xiàn)的次諧波振蕩等信息［1］。因此在具有電流反饋回路的結(jié)構(gòu)中，通?？蓪㈦娏鳝h(huán)路當(dāng)作一個(gè)整體，直接分析電壓環(huán)路補(bǔ)償電路的輸出控制信號(hào)與電感電流之間的關(guān)系。分析電感電流的自然響應(yīng)［2］，如圖2所示。

圖1 數(shù)字式電流型降壓變換器

圖2 電感電流自然響應(yīng)

與模擬式的電流型控制相比，電感電流的變化周期為，從本周期上管關(guān)斷時(shí)間到下周期上管關(guān)斷時(shí)間。根據(jù)圖3中的時(shí)域關(guān)系，當(dāng)本周期電感電流變化為L(n)時(shí)，

則下周期占空比變化為

下周期電感電流變化為

從圖3分析中可知，只有占空比的變化會(huì)影響下周期電感電流的變化，電流采樣點(diǎn)的位置并不影響電感電流的自然響應(yīng)。式(2)中，如果se＜sf，則電感電流的擾動(dòng)呈現(xiàn)增大趨勢，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

當(dāng)控制信號(hào)受到擾動(dòng)時(shí)，如圖4所示可以分析電感電流的受迫響應(yīng)。

本周期占空比的變化為

圖3 電感電流受迫響應(yīng)

電感電流的變化為

其中，電流采樣系數(shù)為Ri。在以上分析中，電感電流的變化也與采樣點(diǎn)的位置無關(guān)。

綜合電感電流的自然響應(yīng)和受迫響應(yīng)，可得到電感電流擾動(dòng)的時(shí)域表達(dá)式

依據(jù)此表達(dá)式可得電感電流與控制信號(hào)離散域的傳遞函數(shù)為

根據(jù)采樣保持系統(tǒng)的離散z域與連續(xù)s域之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系［3］

數(shù)字式電流型降壓變換器控制信號(hào)與電感電流的傳遞函數(shù)小信號(hào)表現(xiàn)為受控電流源，其中斜坡信號(hào)的斜率直接決定了電流環(huán)路的穩(wěn)定性。較小的斜率會(huì)造成系統(tǒng)次諧波振蕩，較大的斜率會(huì)使得電流環(huán)路在關(guān)心的頻段范圍如1/10 Fsw～1/3 Fsw之間產(chǎn)生過多的相位跌落。值得注意的是電流采樣點(diǎn)的位置并不影響電流環(huán)路的模型。

1.3 電壓環(huán)路模型分析

在得到電流內(nèi)環(huán)閉合的傳遞函數(shù)之后，可以進(jìn)一步分析電壓環(huán)路的模型，從而分析電壓環(huán)路補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)依據(jù)并分析影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素。

在電流內(nèi)環(huán)的分析中，已將電流內(nèi)環(huán)和主電路看作一個(gè)整體，得到從控制信號(hào)到電感電流的傳遞函數(shù)。即可進(jìn)一步分析圖1所示的電壓環(huán)路中其他模塊的傳遞函數(shù)，從而得到整個(gè)環(huán)路的模型。

電感電流到輸出電壓的傳遞函數(shù)為線性輸出負(fù)載阻容網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)線性網(wǎng)絡(luò)分析

電壓采樣傳遞函數(shù)記作Hv。Hv可以是單純的電阻分壓網(wǎng)絡(luò)，也可是阻容的網(wǎng)絡(luò)。

假定電壓采樣點(diǎn)為時(shí)鐘信號(hào)之后延遲一個(gè)固定時(shí)間TD1。在電壓環(huán)路中，電壓采樣的信息要經(jīng)過系統(tǒng)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，因此不同的采樣點(diǎn)會(huì)帶來不同的系統(tǒng)延時(shí)，系統(tǒng)延時(shí)為信息的采樣點(diǎn)與該信息用于決定占空比的時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間間隔［4］，如圖4所示。

圖4 電壓采樣與系統(tǒng)延時(shí)較小的情況

在關(guān)斷沿調(diào)制的變換器中，占空比的結(jié)束時(shí)刻是所有采樣信息的使用時(shí)刻。圖5中，電壓采樣點(diǎn)在本周期時(shí)鐘信號(hào)之后且在占空比關(guān)斷沿之前。假定數(shù)字控制器內(nèi)部的所有延時(shí)包括ADC的轉(zhuǎn)化時(shí)間，補(bǔ)償信號(hào)的計(jì)算時(shí)間之和較小，從而使得本周期的電壓采樣信號(hào)可用于本周期的關(guān)斷沿調(diào)制，則系統(tǒng)的延時(shí)時(shí)間較少。

當(dāng)計(jì)算出電壓補(bǔ)償?shù)男盘?hào)晚于本周期的上管關(guān)斷時(shí)間時(shí)，則本周期計(jì)算出的電壓補(bǔ)償信號(hào)用于判斷下周期占空比關(guān)斷沿調(diào)制，系統(tǒng)延時(shí)增加。如圖5所示。

在這種情況下，系統(tǒng)的延時(shí)為

因此在電壓環(huán)路中，根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部固有延時(shí)和系統(tǒng)占空比，合理選擇電壓采樣點(diǎn)可以使得系統(tǒng)的延時(shí)減小。

圖5 電壓采樣與系統(tǒng)延時(shí)較大的情況

在數(shù)字芯片中的環(huán)路補(bǔ)償是用數(shù)字算法實(shí)現(xiàn)的，常見的可以采用數(shù)字的PID補(bǔ)償。由于電源工程師通常習(xí)慣于模擬的補(bǔ)償概念，在實(shí)際補(bǔ)償中可先按照模擬電路的補(bǔ)償方式設(shè)計(jì)補(bǔ)償傳遞函數(shù)Gc。然后將模擬s域的傳遞函數(shù)映射到離散z域，并得到差分的表達(dá)式。在系統(tǒng)關(guān)心的頻段范圍內(nèi)，仍可用模擬傳遞函數(shù)Gc來分析環(huán)路特性，并簡化系統(tǒng)的分析。

綜合以上電壓環(huán)路各個(gè)模塊的分析，系統(tǒng)環(huán)路的模型結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)環(huán)路模型

系統(tǒng)環(huán)路傳遞函數(shù)為

1.4 系統(tǒng)模型分析

整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分析中，電流內(nèi)環(huán)的閉合使系統(tǒng)在較低頻段體現(xiàn)出電流源的特性，從而降低了系統(tǒng)的階數(shù)，應(yīng)合理選擇斜坡信號(hào)的斜率從而保證電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性。電感電流的采樣點(diǎn)不影響小信號(hào)的模型及電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定性。

在電壓外環(huán)中，系統(tǒng)采樣帶來的延時(shí)相比于模擬的系統(tǒng)而言引入了更多的相位跌落，從而使得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)裕量降低。應(yīng)結(jié)合不同采樣系統(tǒng)硬件的速度合理選取電壓采樣點(diǎn)的位置從而將系統(tǒng)的延時(shí)降低。

有了系統(tǒng)的環(huán)路模型，可以依據(jù)此模型對(duì)系統(tǒng)環(huán)路進(jìn)行補(bǔ)償，從而在有合理、穩(wěn)定裕量的情況下盡可能地加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述小信號(hào)模型的合理性，利用仿真軟件Simplis搭建了仿真電路。其中仿真參數(shù)為:輸入電壓Vin=5 V，輸出電壓Vo=1.2 V，開關(guān)頻率Fsw=500 kHz，電感Lo=4.7μH，輸出電容Co=22μF，負(fù)載Ro=1.2Ω。電感電流與輸出電壓每周期均采樣一次，電感電流采樣系數(shù)Ri=100 mΩ，斜坡信號(hào)斜率為se=1 V/Tsw，其中TD=100 ns。

在仿真實(shí)例中選取的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)為

其中，gm=5μs，Rcom=300 kΩ，Ccom=30 pF。補(bǔ)償器由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構(gòu)成。電壓采樣點(diǎn)在時(shí)鐘信號(hào)后200 ns，則系統(tǒng)延時(shí)僅為280 ns。系統(tǒng)環(huán)路傳遞函數(shù)與仿真的比較如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)仿真與模型的比較(TD1=200 ns)

在圖7中，實(shí)線為根據(jù)式(12)計(jì)算出來的模型，虛線為仿真結(jié)果。系統(tǒng)帶寬為50 kHz，相位裕量為59°。

如果將采樣點(diǎn)后移到時(shí)鐘信號(hào)之后600 ns，則根據(jù)式(11)可知系統(tǒng)延時(shí)為1.88μs。在同樣的50 kHz系統(tǒng)帶寬時(shí)，系統(tǒng)的相位裕量僅為27°，如圖8所示。由此可見電壓采樣點(diǎn)的選取對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8 系統(tǒng)仿真與模型的比較(TD1=600 ns)

利用Altera公司型號(hào)為EP2C8Q208的FPGA搭建數(shù)字控制平臺(tái)，其中DPWM利用系統(tǒng)高頻時(shí)鐘加延時(shí)線的方式實(shí)現(xiàn)，從而提高了DPWM的分辨率。電感電流和輸出電壓采樣采用Analog Devices公司的AD7484。當(dāng)采樣點(diǎn)為時(shí)鐘信號(hào)后200 ns時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。當(dāng)采樣點(diǎn)為時(shí)鐘信號(hào)后600 ns時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。其中上方波形為輸出電壓，下方波形為電感電流，負(fù)載電流均由1 A跳變至2 A。

圖9 輸出負(fù)載跳變(TD1=200 ns)

圖10 輸出負(fù)載跳變(TD1=600 ns)

比較圖9和圖10中不同的輸出電壓暫態(tài)響應(yīng)，可以看出不同的采樣點(diǎn)造成的系統(tǒng)延時(shí)的差異對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)裕量的影響，從而驗(yàn)證了上述模型的正確性。

3 結(jié)束語

文中對(duì)數(shù)字式電流型降壓變化器的模型進(jìn)行了分析。該數(shù)學(xué)模型指出合理的斜坡補(bǔ)償可以使得電流環(huán)路穩(wěn)定并得到受控電流源。電壓采樣點(diǎn)會(huì)決定系統(tǒng)的延時(shí)，在數(shù)字系統(tǒng)中，應(yīng)保證采樣信息在最短的時(shí)間內(nèi)得到使用。仿真和實(shí)驗(yàn)的頻域、時(shí)域結(jié)果都較好的驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的合理性。

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