雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率關(guān)系分析

肖遙，郭巍，莊俊，駱皓，2

(1.國電南京自動(dòng)化股份有限公司，江蘇 南京 210032;2.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引言

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)因?yàn)轶w積小，配置的變流器容量一般不超過風(fēng)機(jī)總?cè)萘康?/3，控制靈活，在我國得以廣泛應(yīng)用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國現(xiàn)投入運(yùn)行的兆瓦級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，采用雙饋技術(shù)的機(jī)組占到70%左右。因?yàn)槠渫ㄟ^轉(zhuǎn)子勵(lì)磁控制發(fā)電機(jī)的功率，系統(tǒng)的功率流向與轉(zhuǎn)差率s直接相關(guān)，特別是當(dāng)電網(wǎng)對(duì)風(fēng)機(jī)有無功調(diào)節(jié)需求時(shí)，電機(jī)內(nèi)部功率關(guān)系比較復(fù)雜。本文分析了雙饋電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子間的功率關(guān)系，并利用Matlab對(duì)雙饋發(fā)電機(jī)各工況下的電氣特性和功率關(guān)系進(jìn)行了仿真和驗(yàn)證，為設(shè)計(jì)變流器的硬件電路及功率控制策略提供了理論基礎(chǔ)。

1 雙饋發(fā)電機(jī)等效電路圖

雙饋發(fā)電機(jī)可看作一臺(tái)轉(zhuǎn)子施加勵(lì)磁電壓的繞線式交流異步感應(yīng)電機(jī)，因此，其等效電路可以從異步電動(dòng)機(jī)等效電路衍生而來。圖1為采用電動(dòng)機(jī)慣例的異步電動(dòng)機(jī)等效電路圖，轉(zhuǎn)子繞組短接，端電壓為0。在圖1中，U1和I1分別為定子電壓與電流，I'2為折算后的轉(zhuǎn)子電流，Im為勵(lì)磁電流，E1為定子感應(yīng)電動(dòng)勢，E'2為折算后的轉(zhuǎn)子電動(dòng)勢，R1和X1σ分別為定子電阻和漏抗，Rm和Xm分別為勵(lì)磁電阻和電抗，R'2和X'2σ分別為折算后的轉(zhuǎn)子電阻和漏抗，s為轉(zhuǎn)差率。根據(jù)電機(jī)學(xué)原理可知:要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子回路與定子回路的電路連接，需要對(duì)轉(zhuǎn)子回路進(jìn)行繞組折算和頻率折算。繞組折算比較簡單，不在此討論。以下假設(shè)轉(zhuǎn)子繞組與定子繞組匝數(shù)相等，僅討論如何經(jīng)過頻率折算推導(dǎo)雙饋異步發(fā)電機(jī)(DFIG)的等效電路。

圖1 異步電機(jī)等效電路圖

當(dāng)s＞0時(shí)，DFIG氣隙磁場切割定子的方向與切割轉(zhuǎn)子的方向一致，轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動(dòng)勢與定子感應(yīng)電動(dòng)勢方向一致。圖2為s＞0時(shí)轉(zhuǎn)子電路圖，圖中:E2s為轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓;X2σs為轉(zhuǎn)子在 s×50 Hz下的漏抗;I2s為轉(zhuǎn)子電流;U2s為轉(zhuǎn)子端電壓。轉(zhuǎn)子電路存在如下關(guān)系

圖2 轉(zhuǎn)子電路圖

圖2所示的電路頻率ω2=2π×s×50 Hz，要將該電路頻率折算到50 Hz，只要等式兩邊同時(shí)乘以ej(ω1－ω2)t/s，ω1=2π ×50 Hz，則有

亦可表示為

式中:E2為s=1時(shí)的轉(zhuǎn)子感應(yīng)電壓;X2σ為轉(zhuǎn)子電路頻率為50 Hz時(shí)的漏感。

亞同步和超同步狀態(tài)下轉(zhuǎn)子電流與電壓的區(qū)別如圖3所示。當(dāng)s＜0時(shí)，若定子電流不變，則氣隙磁場、定子磁動(dòng)勢和轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢都與s＞0時(shí)相同，只是相對(duì)轉(zhuǎn)子繞組的旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了改變。由于氣隙磁場切割轉(zhuǎn)子的方向與s＞0時(shí)相反，所以轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動(dòng)勢反向，由于轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢沒有發(fā)生變化，所以轉(zhuǎn)子電流幅值及相位都沒有發(fā)生變化。同時(shí)，因?yàn)闅庀洞艌鱿鄬?duì)轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向發(fā)生了改變，轉(zhuǎn)子電路的相序由正序變?yōu)樨?fù)序。

圖3 亞同步和超同步狀態(tài)下轉(zhuǎn)子電流電壓的區(qū)別

s＜0時(shí)，轉(zhuǎn)子電路仍符合式(1)的關(guān)系，同理，要將該電路頻率折算到50 Hz，只要等式兩邊同時(shí)乘以 ej(ω1+ω2)t/s，則有

亦可表示為

結(jié)合式(3)和式(5)可以將轉(zhuǎn)子折算公式統(tǒng)一為

根據(jù)時(shí)空關(guān)系的統(tǒng)一性，定子磁動(dòng)勢F1、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢F2及勵(lì)磁磁動(dòng)勢Fm，定子電流I1、轉(zhuǎn)子電流I'2及勵(lì)磁電流Im始終存在如下關(guān)系

據(jù)以上推導(dǎo)可以得到雙饋電機(jī)的等效電路圖如圖4所示。為了分析方便，雙饋電機(jī)定子采用發(fā)電機(jī)慣例，轉(zhuǎn)子采用電動(dòng)機(jī)慣例。

通過等效電路圖，可以建立發(fā)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子的電壓方程、勵(lì)磁方程及磁動(dòng)勢方程

圖4 DFIG等效電路圖

式中:s為轉(zhuǎn)差率;U1，I1分別為定子端電壓與電流;R1，X1σ分別為定子電阻與漏抗;Rm，Xm分別為勵(lì)磁電阻與互抗;E1，E'2分別為定子、轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動(dòng)勢;R'2，X'2σ分別為轉(zhuǎn)子電阻與漏抗;I'2，U'2分別為轉(zhuǎn)子電流與端電壓。式中轉(zhuǎn)子側(cè)各量均已折算到定子側(cè)。需要注意的是:雖然經(jīng)過頻率折算后轉(zhuǎn)子電路系統(tǒng)的頻率為50 Hz，但實(shí)際轉(zhuǎn)子電路的頻率為s×50 Hz。定子、轉(zhuǎn)子回路在電路上沒有直接的聯(lián)系，兩者通過磁場耦合產(chǎn)生相互影響。

圖5顯示了定子功率因數(shù)為1且s＞0時(shí)，雙饋發(fā)電機(jī)各量的相量關(guān)系。圖中:UZ1為定子阻抗壓降;UZ2為轉(zhuǎn)子阻抗壓降;Φm為氣隙主磁通。

圖5 DFIG相量圖

2 定子、轉(zhuǎn)子功率方程

基于等效電路定義轉(zhuǎn)子折算后的復(fù)功率為

由式(8)第2式可得

由式(8)第4式可得

由式(8)第3式及第1式可得

式(12)進(jìn)一步分解成有功功率和無功功率

式(14)為折算后的轉(zhuǎn)子功率表達(dá)式，考慮到繞組折算不會(huì)對(duì)復(fù)功率計(jì)算產(chǎn)生影響，頻率折算前的復(fù)功率應(yīng)為實(shí)際轉(zhuǎn)子功率。由于頻率折算前后轉(zhuǎn)子電流不變，折算前轉(zhuǎn)子電壓為U'2，即頻率折算前的轉(zhuǎn)子復(fù)功率為

3 定子、轉(zhuǎn)子功率關(guān)系

由于發(fā)電機(jī)定子、轉(zhuǎn)子及勵(lì)磁電阻值都很小，可以忽略式(16)中的銅損和鐵損項(xiàng)，轉(zhuǎn)子有功功率近似等于s倍定子有功功率，因此定子、轉(zhuǎn)子有功功率關(guān)系比較簡單。

根據(jù)式(16)第1式可以畫出雙饋發(fā)電機(jī)功率關(guān)系圖如圖6所示(圖6a為s＞0時(shí)系統(tǒng)有功功率關(guān)系圖，圖6b為s＜0時(shí)系統(tǒng)有功功率關(guān)系圖)，圖中:PΩ為風(fēng)輪傳遞的有效機(jī)械功率(除去機(jī)械損耗);PFe為鐵耗;PCu1，PCu2分別為定子、轉(zhuǎn)子銅耗。由圖6和式(16)可以得到如下結(jié)論:s＞0時(shí)，轉(zhuǎn)子吸收有功功率，其與外部機(jī)械功率之和除去銅耗和鐵耗外全部轉(zhuǎn)化為定子輸出有功功率;s＜0時(shí)，轉(zhuǎn)子輸出有功功率，外部機(jī)械功率除去銅耗和鐵耗外全部轉(zhuǎn)化為定子輸出有功功率和轉(zhuǎn)子輸出有功功率。

圖6 DFIG有功功率關(guān)系圖

因?yàn)榘l(fā)電機(jī)定子無功功率有容性、感性之分，轉(zhuǎn)差率有正負(fù)之分，且勵(lì)磁電抗值較小，勵(lì)磁電流較大，建立磁場所消耗的無功功率及定轉(zhuǎn)子漏感無功功率不能忽略，這些因素導(dǎo)致雙饋發(fā)電機(jī)無功功率關(guān)系比較復(fù)雜。定子無功功率性質(zhì)與轉(zhuǎn)差率共有4種組合，下面來定性分析轉(zhuǎn)子無功功率與定子無功功率的符號(hào)關(guān)系。

(1)Q1＞0，s＞0。由式(16)可知，等式中各無功分量均大于0，所以Q2＞0。

從無功功率守恒的角度可以理解為:由于電網(wǎng)吸收感性無功功率，而勵(lì)磁感抗、定轉(zhuǎn)子漏感也都吸收感性無功功率，根據(jù)無功功率守恒規(guī)則，折算后的轉(zhuǎn)子電路應(yīng)發(fā)送感性無功功率，即Q'＞0。由于s＞0，則實(shí)際轉(zhuǎn)子無功功率Q2=s×Q'2＞0，即轉(zhuǎn)子從變流器吸收感性無功。

(2)Q1＞0，s＜0。由無功功率守恒規(guī)則同理可得Q'2＞0，由于s＜0，則實(shí)際轉(zhuǎn)子無功功率Q2=s×Q'2＜0，即轉(zhuǎn)子向變流器發(fā)送感性無功。

(3)Q1＜ 0，s＜ 0。如圖7所示，I1為發(fā)電機(jī)定子電流，其幅值恒定，通過改變I1的相位來調(diào)節(jié)定子無功功率。由于I1幅值為定值，則UZ1幅值恒定，UZ1端點(diǎn)軌跡是以 O'為圓心的圓，當(dāng) Q1＞0時(shí)，0°≤ θ≤90°，－E1端點(diǎn)與UZ1重合。當(dāng)θ如圖7a所示時(shí)，U'2/s滯后I'2，折算后的轉(zhuǎn)子無功功率Q'2＞0，當(dāng)θ如圖7b所示時(shí)，U'/s超前I'2，折算后的轉(zhuǎn)子無功功率Q'2＜0。從以上分析可看出:當(dāng)Q1＜0時(shí)，隨著Q1數(shù)值的增大，當(dāng)Q1小于某一特定值Q'1時(shí)，Q'2的性質(zhì)發(fā)生了改變。由于s＞0，轉(zhuǎn)子無功功率由Q2＞0變?yōu)镼2＜0。

這個(gè)過程可以這樣理解:由于發(fā)電機(jī)內(nèi)部的定子、轉(zhuǎn)子漏感及勵(lì)磁回路的無功均消耗感性無功功率，當(dāng)定子從電網(wǎng)吸收的無功功率不足以平衡內(nèi)部無功消耗時(shí)，轉(zhuǎn)子側(cè)仍需要從變流器吸收無功來使無功功率達(dá)到平衡;當(dāng)定子從電網(wǎng)吸收更多的無功時(shí)，不僅能滿足電機(jī)內(nèi)部無功消耗，仍有無功功率可以通過轉(zhuǎn)子側(cè)向變流器發(fā)送。

圖7 定子無功功率時(shí)轉(zhuǎn)子無功變化情況

(4)Q1＜0，s＜0。該過程與(3)相似，只是由于s＜0，隨著Q1數(shù)值的增大，轉(zhuǎn)子無功功率由Q2＜0變?yōu)镼2＞0。

綜上所述，可以將轉(zhuǎn)子無功功率性質(zhì)總結(jié)如下:

1)當(dāng)Q

1＞0，s＞0時(shí)，Q2＞0;

2)當(dāng)Q1＞0，s＜0時(shí)，Q2＜0;

3)當(dāng)Q1＜0且Q1＞Q1*，s＞ 0時(shí)，Q2＞ 0;

4)當(dāng)Q1＜0且Q1＞Q1*，s＜ 0時(shí)，Q2＜ 0;

5)當(dāng)Q1＜0且Q1＜Q1*，s＞ 0時(shí)，Q2＜ 0;

6)當(dāng)Q1＜0且Q1＜Q1*，s＜ 0時(shí)，Q2＞ 0。

其中，Q1*為某一特定功率值，它與電機(jī)本身的參數(shù)及定子有功功率(或電流)有關(guān)。

4 仿真計(jì)算

當(dāng)獲知實(shí)際發(fā)電機(jī)參數(shù)值時(shí)可以利用Matlab等工具定量計(jì)算DFIG的定轉(zhuǎn)子功率值。以下采用某公司2 MW雙饋發(fā)電機(jī)參數(shù)值，并利用Matlab對(duì)上述雙饋發(fā)電機(jī)的功率關(guān)系進(jìn)行仿真研究。具體參數(shù)為:發(fā)電機(jī)額定功率為2150kW，2對(duì)極;電網(wǎng)額定電壓為690 V，頻率為50 Hz;功率因數(shù)調(diào)節(jié)范圍，容性0.9到感性0.9，額定轉(zhuǎn)速為1 755 r/min，轉(zhuǎn)速范圍為1000～2000 r/min。開路電壓為1835 V(依此可計(jì)算定、轉(zhuǎn)子變比為690/1 835=0.376)，轉(zhuǎn)子額定電流為 614 A。R1=0.005 98 Ω，X1σ=0.12 Ω，R'2=0.00675 Ω，X'2σ=0.084 9 Ω，Rm=0.068 6 Ω，Xm=2.67 Ω。

圖8a為定子功率因數(shù)為1且s=0.2工況下，轉(zhuǎn)子電流與電壓隨著定子電流增加的變化情況。圖8b為定子功率因數(shù)為1且s=－0.2工況下，轉(zhuǎn)子電流與電壓隨著定子電流增加的變化情況。從圖8中可以看出:隨著定子電流由0增加至額定值，轉(zhuǎn)子電流由100 A左右增加至610 A左右。轉(zhuǎn)子電流初始的100 A主要為電機(jī)勵(lì)磁電流，且計(jì)算的轉(zhuǎn)子額定電流(610 A)與電機(jī)銘牌值(614 A)一致。同時(shí)可以看出:轉(zhuǎn)子電流在電網(wǎng)電壓一定的情況下與轉(zhuǎn)差率無關(guān)，僅與定子電流有關(guān)，而轉(zhuǎn)子電壓與轉(zhuǎn)差率有關(guān)。

圖9為定子達(dá)到額定有功功率1 838 kW，s=0.2，定子功率因數(shù)從容性0.8到感性0.8變化時(shí)，定子、轉(zhuǎn)子有功功率和無功功率的變換情況。從圖中可以看出:轉(zhuǎn)子有功功率幾乎保持不變，但無功電流的增加會(huì)增大發(fā)電機(jī)內(nèi)部損耗，轉(zhuǎn)子有功功率略有波動(dòng);轉(zhuǎn)子無功功率隨著定子無功功率的減小而減小，當(dāng)Q1進(jìn)一步減小時(shí)，Q2由正轉(zhuǎn)負(fù)。

圖10為定子達(dá)到額定有功功率1 838 kW，s=－0.2，定子功率因數(shù)從容性0.8到感性0.8變化時(shí)，定子、轉(zhuǎn)子有功功率和無功功率的變換情況。相比s=0.2，轉(zhuǎn)子有功功率變?yōu)樨?fù)值，而無功功率由負(fù)轉(zhuǎn)正。

從仿真計(jì)算結(jié)果來看，定轉(zhuǎn)子功率關(guān)系符合第3節(jié)的分析結(jié)論。

圖11為上述電機(jī)所匹配的2.0 MW雙饋?zhàn)兞髌髟?800 r/min運(yùn)行時(shí)實(shí)測定子、轉(zhuǎn)子電流電壓波形，其中轉(zhuǎn)子電壓為示波器濾波功能所提取的基波電壓。從圖11中可以看出:定子電路頻率為50 Hz，而轉(zhuǎn)子電路頻率為10 Hz。定子功率因數(shù)為1，而轉(zhuǎn)子功率包含無功分量，主要為建立氣隙磁場所消耗的無功功率，并包含定子、轉(zhuǎn)子漏感的無功損耗。

5 雙饋式變流器主電路硬件設(shè)計(jì)

獲知DFIG的定轉(zhuǎn)子功率關(guān)系可以進(jìn)行變流器的主回路硬件設(shè)計(jì)。通常的雙饋?zhàn)兞髌髦骰芈窐?gòu)成如圖12所示，K1，K2分別為定子回路和轉(zhuǎn)子回路接觸器，L1，L2分別為網(wǎng)側(cè)變流器和電機(jī)側(cè)變流器電感。仍采用以上2 MW電機(jī)實(shí)際參數(shù)，簡要計(jì)算各回路電流值，以此作為器件選型的依據(jù)。

圖8 轉(zhuǎn)子電流、電壓與定子電流的關(guān)系

(1)定子回路電流:由于風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速時(shí)發(fā)電機(jī)功率才達(dá)到額定功率。定子、轉(zhuǎn)子有功功率滿足

當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升時(shí)，風(fēng)機(jī)保持恒功率運(yùn)行，由式(18)可知定子功率減少而轉(zhuǎn)子功率增加。因此定子最大功率為

考慮定子功率因數(shù)調(diào)節(jié)范圍為容性0.9到感性0.9，電網(wǎng)電壓為690V，可計(jì)算定子回路電流最大值為1709 A。

(2)網(wǎng)側(cè)變流器回路電流:依據(jù)式(18)可知，風(fēng)機(jī)運(yùn)行在最大轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子有功功值達(dá)到最大值。轉(zhuǎn)子有功功率通過機(jī)側(cè)變流器、網(wǎng)側(cè)變流器饋入電網(wǎng)，因此，機(jī)側(cè)有功功率等于網(wǎng)側(cè)變流器有功功率

由于網(wǎng)側(cè)變流器功率因數(shù)通常為1，電網(wǎng)電壓為690V，可計(jì)算網(wǎng)側(cè)變流器回路最大電流為450A。

(3)轉(zhuǎn)子回路電流。根據(jù)式(8)可推導(dǎo)

通過繞組折算實(shí)際轉(zhuǎn)子電流為1913×0.376=719(A)。

6 結(jié)束語

本文推導(dǎo)了DFIG的等效電路圖，并通過該等效電路計(jì)算了DFIG定子、轉(zhuǎn)子的功率關(guān)系，說明了DFIG通過轉(zhuǎn)差率及轉(zhuǎn)子電壓2個(gè)輸入變量控制發(fā)電機(jī)輸出功率的機(jī)理，并通過軟件仿真驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子電流、電壓、功率與定子功率的關(guān)系。同時(shí)通過實(shí)例說明了如何利用DFIG的功率關(guān)系及等效電路進(jìn)行變流器的主電路硬件設(shè)計(jì)。

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