一種空間復(fù)用MIMO-OFDM聯(lián)合量化反饋預(yù)編碼*

周冬躍,胡斌杰

(1.華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院∥短距離無(wú)線探測(cè)與通信廣東省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510640；2.廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣東 廣州 510006)

采用正交頻分復(fù)用 (OFDM) 技術(shù)可以提高通信系統(tǒng)信道頻譜效率，還可以提高抗頻率選擇性信道衰落性能[1]，而多輸入多輸出(MIMO)可以實(shí)現(xiàn)空間復(fù)用，因而綜合兩種通信技術(shù)的MIMO-OFDM技術(shù)可使系統(tǒng)性能得到了更大的提高，被認(rèn)為未來(lái)無(wú)線通信中的關(guān)鍵技術(shù)之一，現(xiàn)已經(jīng)成為IEEE 802.11 (WLAN)和 IEEE 802.16 (WiMAX)標(biāo)準(zhǔn)的核心技術(shù)。然而，下行鏈路MIMO-OFDM系統(tǒng)發(fā)射端需要進(jìn)行預(yù)編碼，特別是在頻分雙工(FDD)系統(tǒng)中，發(fā)射端信道狀態(tài)信息CSI需要從接收端通過(guò)上行鏈路頻道反饋傳輸，過(guò)多反饋比特?cái)?shù)不僅降低頻帶效率，而且增加了CSI延時(shí)[2]。采用量化的預(yù)編碼既可以改善系統(tǒng)通信質(zhì)量，又減少反饋比特開(kāi)銷(xiāo)。

近年來(lái)研究人員對(duì)OFDM預(yù)編碼進(jìn)行許多有意義的研究，包括發(fā)射預(yù)處理權(quán)矩陣(或矢量)設(shè)計(jì)、各子載波功率分配和比特分配方面的內(nèi)容。文獻(xiàn)[2-4]提出了基于空間復(fù)用OFDM系統(tǒng)的發(fā)射權(quán)矩陣方案，其中的預(yù)編碼采用Mt×Ms維(Mt表示發(fā)射天線數(shù)，Ms表示發(fā)射端比特流并行的數(shù)量)矩陣，并且其中文獻(xiàn)[2]和[4]還嘗試了預(yù)編碼矩陣量化算法，然而這些方案都沒(méi)有進(jìn)行功率量化分配優(yōu)化，因此誤碼率比較高。文獻(xiàn)[5-8]研究了OFDM發(fā)射分集方案，利用空間分集方法，采用Mt×1的波束形成向量，提出了分組反饋法算法和引入了旋轉(zhuǎn)角度的插值算法，改善了系統(tǒng)誤碼特性，但采用空間分集方法雖然誤碼率較低但發(fā)射信道容量也較低，其中文獻(xiàn)[7]還提出了一種時(shí)域內(nèi)的量化預(yù)處理方法，把預(yù)處理環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)在傅里葉逆變換之后進(jìn)行，這種方案盡管能在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)預(yù)處理，但由于OFDM子載波功率分配位于頻率域，難以又在頻率域內(nèi)優(yōu)化子載波功率分配。文獻(xiàn)[8]提出的有限比特反饋方法只適用于時(shí)分復(fù)用(TDD)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9-12]提出了OFDM發(fā)射端資源分配的算法，分別對(duì)預(yù)編碼矩陣、比特和功率分配提出一些優(yōu)化方案，但這些優(yōu)化的理論表達(dá)式停留在連續(xù)量的階段，如果把這個(gè)連續(xù)量反饋到發(fā)射端需要的大量比特開(kāi)銷(xiāo)，而對(duì)于FDD通信系統(tǒng)而言并不現(xiàn)實(shí)?？偟膩?lái)說(shuō)，現(xiàn)有研究中，對(duì)于空間分集研究成果雖然較多，但空間復(fù)用預(yù)編碼矩陣較空間分集系統(tǒng)更復(fù)雜，而對(duì)預(yù)處理權(quán)矩陣和功率分配進(jìn)行聯(lián)合量化優(yōu)化也很少。

基于以上情況，文中對(duì)空間復(fù)用下行鏈路提出一種量化功率分配和量化分集向量相結(jié)合的聯(lián)合量化預(yù)處理方法，建立功率分配碼本，并且對(duì)文獻(xiàn)[11]中子載波功率分配進(jìn)行修正；同時(shí)完善了在分組反饋中預(yù)處理矩陣插值表達(dá)式，在文獻(xiàn)[3]表達(dá)式中引入新的旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化法，使預(yù)編碼聯(lián)合優(yōu)化的結(jié)果更精確，從而達(dá)到降低系統(tǒng)誤碼率和提高通信容量的更好效果。

1 預(yù)編碼工作原理

1.1 系統(tǒng)模型

文中的無(wú)線信道是頻率選擇性準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道，信道衰落系數(shù)在每個(gè)OFDM幀間保持不變，而在幀與幀之間隨機(jī)變化，在頻率域輸入輸出關(guān)系就可以用式(1)來(lái)表示：

(1)

圖1 MIMO-OFDM空間復(fù)用系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of MIMO-OFDM spatial multiplexing system

1.2 OFDM預(yù)處理技術(shù)

1.2.1 理想信道狀態(tài)信息條件下的預(yù)處理矩陣 如果發(fā)射端能得到準(zhǔn)確信道狀態(tài)信息H，那么發(fā)射端的最佳預(yù)處理矩陣E可以通過(guò)信道的奇異值分解得到[3]，即對(duì)信道矩陣進(jìn)行奇異值分解：

(U,VH) =svd[H]

(2)

式中：svd[·]表示奇異值分解運(yùn)算，U、VH分別是信道H奇異值分解的左、右酋矩陣，右酋矩陣就是發(fā)射端最優(yōu)的預(yù)編碼矩陣E=V。

接收端采用最小均方差準(zhǔn)則(MMSE)信號(hào)檢測(cè)，最佳解碼矩陣D可以用(3)式表示。

D=[I+ρEHHHHE]-1EHHH

(3)

式中：I是單位矩陣，ρ是發(fā)射端信噪比。

從文獻(xiàn)[12]可知，功率均勻分配條件下，信道的互信息量I可用式(4)表示。

(4)

式中：Hi是第i個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的信道矩陣函數(shù)，E(i)是Hi對(duì)應(yīng)的預(yù)處理矩陣，(·)H表示矩陣共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

將頻率選擇性信道看成是準(zhǔn)靜態(tài)的，并且采用非各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述這類(lèi)信息的變化，可以把將信道的互信息量定義為瞬時(shí)信道容量C[13]，并用式(5)來(lái)表征C大小。

(5)

式中：‖Q‖表示對(duì)矩陣Q求范數(shù)運(yùn)算，Pi是第i個(gè)子載波的功率分配。

1.2.2 功率分配的優(yōu)化 研究各子載波上的功率分配Pi，文獻(xiàn)[11]對(duì)在空間分集MIMO-OFDM系統(tǒng)有詳細(xì)研究，在不考慮子載波比特分配的條件下，功率分配的優(yōu)化結(jié)果用式(6)表示。

(6)

式中：Hi是第i個(gè)子載波的信道，λmax[Q]表示矩陣Q的最大特征值，令OFDM每一幀子載波數(shù)為N，每個(gè)子載波的平均功率是1，OFDM發(fā)射總功率表示則為N。

i,j∈S={ 1,2,…,N}

(7)

式中：Hi、Hj分別是第i、j個(gè)子載波的信道，λ[Q]表示矩陣Q的特征值，sum(λ[Q])表示矩陣Q各特征值之和。

1.2.3 功率分配量化和預(yù)編碼聯(lián)合優(yōu)化 由于反饋信道資源非常有限，采用連續(xù)值表示的預(yù)編碼矩陣和功率分配沒(méi)有實(shí)用價(jià)值，必須對(duì)以上各個(gè)連續(xù)的優(yōu)化值進(jìn)行量化。文獻(xiàn)[3,5]中預(yù)編碼量化算法采用各子載波平均分配功率的方法，文獻(xiàn)[10,11]對(duì)功率分配優(yōu)化停留在連續(xù)值階段。

文中提出的功率量化方法不同于現(xiàn)有算法：先設(shè)計(jì)一個(gè)離線功率碼本，然后從碼本中選取最優(yōu)的元素。

根據(jù)文獻(xiàn)[3,13]對(duì)頻率選擇性信道特性分析，對(duì)于帶寬有限的信道，式(7)表達(dá)的最佳功率分配Pi明顯集中平均功率系數(shù)附近，即Pi分布是以1為中心的隨機(jī)分布，并且功率離中心越近其概率越大[3，13]，根據(jù)這個(gè)特征，為了減小量化誤差，文中對(duì)Pi進(jìn)行非均勻量化，參照非均勻量化理論中的A律近似原理[13]，提出對(duì)稱(chēng)的16段非線性折線算法，即設(shè)計(jì)碼本?的長(zhǎng)度LB=16，各段折線的斜率變化，各段對(duì)應(yīng)不同范圍的功率Pi，具體數(shù)據(jù)在表1中列出，對(duì)應(yīng)的折線圖為圖2。

表1 16段折線量化數(shù)據(jù)分布1)

1)“段號(hào)”表示16個(gè)不同折線曲線的量化序號(hào)，“Pi范圍”表示輸入的連續(xù)功率系數(shù)范圍，各段的寬度在“區(qū)間寬度”中表示，傾斜大小用“斜率”表示

圖2 非線性量化功率量化圖Fig.2 Block diagram of MIMO-OFDM spatial multiplexing system

(8)

式中：det(·)表示求解行列的值。

1.2.4 發(fā)射端的插值恢復(fù)算法 為了進(jìn)一步減少反饋比特?cái)?shù)，文中改進(jìn)了分組反饋算法，提出了基于分組反饋的功率分配和預(yù)編碼矩陣聯(lián)合量化優(yōu)化算法，步驟如下：

k=1,2,…,T-1

(9)

式中，ck=(k-1)/T是線性權(quán)重系數(shù)。

為了在發(fā)射端得到全部子載波的預(yù)編碼矩陣，文中新設(shè)計(jì)了改進(jìn)型矩陣插值表達(dá)式，如(10)式，對(duì)預(yù)編碼矩陣插值引入角度調(diào)節(jié)因子Φl,k，由(11)式可見(jiàn)Φl,k不但考慮了θl-1和θl，而且考慮不同子載波的排序(即k不同)，該式不同于文獻(xiàn)[5]中的矢量插值算法，也不同于文獻(xiàn)[3]中的重復(fù)采用預(yù)編碼矩陣碼本矩陣求跡的復(fù)雜方法。

1≤l≤K,2≤k≤T

(10)

Φl,k= ej(θl-1 + kΔ ),Δ=(θl-θl-1)/(T-1)

(11)

(12)

式(10-12)中：El=ElT+1,0≤l≤K-1由(8)式而得，θl表示的角度變量通過(guò)搜索角度碼本得到最佳值：θl∈{0,2π/P,…,2π(L-1)/L}。Θ={0,2π/L,4π/L,…,2π(L-1)/L}表示長(zhǎng)度為L(zhǎng)角度碼本，在接收端通過(guò)式(12)對(duì)每組中第T/2個(gè)子載波優(yōu)化，得到最優(yōu)角度變量θl，并反饋對(duì)應(yīng)的索引到發(fā)射端后，在發(fā)射端采用(10)插值得到全部子載波的最優(yōu)預(yù)處理矩陣ElC+k。

2 方案反饋開(kāi)銷(xiāo)和算法復(fù)雜度進(jìn)行分析

2.1 反饋比特量分析

2)分組反饋算法：對(duì)每一個(gè)子載波組只反饋一個(gè)量化分集向量信息，每一幀反饋比特?cái)?shù)等于Klog2LF=48；

3)分組反饋插值算法：充分兼顧到1)和2)兩種算法優(yōu)缺點(diǎn)的算法，一方面進(jìn)行分組反饋；同時(shí)利用相關(guān)性對(duì)相鄰子載波進(jìn)行線性插值，還引入量化旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行格點(diǎn)搜索優(yōu)化減小誤碼率。每組子載波反饋的比特包括量化分集向量比特log2LF和旋轉(zhuǎn)角度比特log2L，每一幀反饋總比特?cái)?shù)是Klog2LF+Klog2L=48+32=80；

4)文中算法：每組子載波反饋的比特除與3)中算法相同的信息外，還有量化功率比特log2LB，總數(shù)為K(log2LF+log2L+log2LB)=8×(6+4+4)=112。從反饋比特來(lái)看，其中全載波反饋算法開(kāi)銷(xiāo)最大，分組反饋算法最小，文中算法的比特開(kāi)銷(xiāo)比全載波反饋算法的比特?cái)?shù)減少了70%，比分組反饋插值算法的略高。

2.2 計(jì)算復(fù)雜度分析

文中算法主要的計(jì)算量來(lái)自式(3)、(7)、(8)、(10)和(12)，計(jì)算中沒(méi)有循環(huán)迭代，沒(méi)有排序，而且非線性功率分配不存在矩陣運(yùn)算，定性上看總的計(jì)算量并不大。文中算法每幀OFDM量化預(yù)編碼搜索個(gè)數(shù)：N/K=8個(gè)；而現(xiàn)有的“全載波反饋算法” 每幀OFDM量化預(yù)編碼搜索個(gè)數(shù)是N=64個(gè)?！胺纸M反饋插值算法” 預(yù)編碼搜索個(gè)數(shù)是N/K=8個(gè)。對(duì)于較多子載波的MIMO-OFDM系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，文中算法對(duì)比“全載波反饋算法”復(fù)雜度也是大大降低。

3 系統(tǒng)仿真和分析

利用Monte Carlo仿真方法，仿真過(guò)程中選用ESTI/BRAN Model A信道模型，子載波數(shù)N=64，OFDM每幀包含K=8組，OFDM循環(huán)前綴長(zhǎng)度GI=8，分別比較全載波反饋算法、分組反饋算法和分組反饋插值算法與文中算法在誤碼率和信道容量?jī)煞矫娴奶匦浴?/p>

3.1 誤碼率特性

從圖3可知，在BER=10-4時(shí)，文中算法與分組反饋插值算法相比獲得1 dB的信噪比增益，文中算法對(duì)比分組反饋算法提高4 dB的信噪比增益；在信噪比SNR=9 dB時(shí)，文中算法誤碼率僅僅是分組反饋插值算法誤碼率的20%，對(duì)比分組反饋算法，文中的算法的BER性能優(yōu)勢(shì)更加明顯。對(duì)比全載波反饋算法盡管文中算法略高，但反饋比特?cái)?shù)僅占全載波反饋算法比特?cái)?shù)的30%。

圖3 量化誤碼率比較(Mt=3，Mr=3)Fig.3 Comparison of quantified BER performance of system(Mt=3，Mr=3)

3.2 系統(tǒng)的信道容量

根據(jù)式(5)定義的預(yù)編碼系統(tǒng)瞬時(shí)信道容量C，比較現(xiàn)有三種算法與文中算法的信道容量。

圖4給出了在發(fā)射天線和接收天線數(shù)Mt=3，Mr=3條件下信道容量，可見(jiàn)在信噪比SNR=10 dB時(shí)，文中算法的信道容量比分組反饋插值算法提高了4 b/s，并且隨著信噪比SNR增加，文中算法優(yōu)于分組反饋算法和分組反饋插值算法的趨勢(shì)更明顯。因此說(shuō)，文中算法能實(shí)現(xiàn)的信息傳輸速率更快，信道容量更大。

圖4 OFDM系統(tǒng)信息速率(Mt=3，Mr=3)Fig.4 Capacity of MIMO-OFDM system(Mt=3，Mr=3)

4 結(jié) 論

針對(duì)空間復(fù)用下行MIMO-OFDM系統(tǒng)，文中優(yōu)化了一種子載波功率分配的表達(dá)式，設(shè)計(jì)一種非線性功率量化碼本，提出一種基于分組反饋的量化功率分配和量化預(yù)處理矩陣的聯(lián)合預(yù)處理方法，通過(guò)查表得到了功率量化反饋比特信息，發(fā)射端利用這些反饋信息通過(guò)插值就可以恢復(fù)優(yōu)化功率分配和發(fā)射預(yù)編碼矩陣，從而實(shí)現(xiàn)了聯(lián)合量化發(fā)射預(yù)處理?？傊?，文中算法在反饋信息特?cái)?shù)增加不多情況下，實(shí)現(xiàn)誤碼率大幅下降，信道容量增加，綜合特性比現(xiàn)有算法明顯更好。

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