預混氣體爆轟胞格結構定性仿真建模*

曲忠偉，顏事龍，馬宏昊

(1.安徽理工大學理學院，安徽 淮南 232001；2.中國科學技術大學近代力學系，安徽 合肥 230027)

胞格結構能夠有效反映可燃氣管道內爆轟、爆燃的過程，煙跡捕捉技術是研究胞格結構的重要手段。利用胞格結構分析手段， Thomas等[1]研究了三波點跡線隨楔角角度增大而傾斜的實驗現象。Ohyagi等[2]研究了在管道中放置后向梯形塊時氣體爆轟波的繞射現象。Bartlma等[3]研究了爆轟波演變與入射爆轟波橫波間距的關系。Edwards等[4]利用煙跡技術分析了氣相爆轟波在90°彎管的管道中的繞射過程。國內張德良[5]實驗研究了爆轟波通過管道狹縫時胞格的演變過程。黃中偉等[6]研究了胞格尺寸與超壓的關系。夏昌敬、周凱元等[7-9]研究了丙烷/氧/空氣混合氣非穩(wěn)定爆轟波傳播特性和通過90°彎管時的傳播特性，研究了90°矩形彎管中氫/氧/氬混合氣爆轟波的胞格結構。

胞格尺寸作為爆轟波的一種基本特征尺寸，與氣體的可爆性、最小起爆能量、爆轟傳播的臨界直徑有直接聯(lián)系[10-11]。Moen等[12]研究了氫-氧-稀釋劑混合氣體的胞格狀況，討論了初始壓力和稀釋劑對胞格尺寸的影響，同時給出了預混胞格尺寸的經驗公式。Bull等[13]在矩形截面激波管里研究了氫氣、乙烯、乙炔、乙烷與空氣混合物的胞格結構，結果發(fā)現：隨著初壓和溫度的升高，胞格尺寸逐漸減小。

初始條件對可燃氣體非穩(wěn)定爆轟波胞格結構影響很大，初始壓力、密度、溫度、惰性氣體混合等都會影響爆轟波的胞格尺寸，下面主要是通過定量的實驗結合定性的分析初始條件對爆轟胞格結構的影響，驗證定性仿真在預測爆轟胞格結構試驗中的準確性和可行性。

1 實驗裝置設計

使用高壓放電系統(tǒng)在封閉端點火，使用壓力傳感器分別測量火焰?zhèn)鞑ニ俣取_擊波壓力。傳感器的布置范圍應涵蓋火焰?zhèn)鞑コ跏茧A段、火焰緩慢傳播階段、火焰?zhèn)鞑ゼ铀匐A段、爆燃轉爆轟(DDT)階段。使用高速紋影系統(tǒng)拍攝丙烷/空氣爆燃、爆轟火焰的演化過程。利用煙跡技術捕捉爆燃波、爆轟波產生、傳播的全過程，分析其胞格結構演化過程，實驗設計見圖1。

圖1 直管道系統(tǒng)實驗示意圖(以3組傳感器示意)A.點火電極;B.真空閥;C.水銀壓力計;D.真空泵;E.混氣罐;F.壓力傳感器;G.波形存貯器;H.電荷放大器;J.熏煙鋼片Fig.1 Straight piping systems experimental diagram(3 sensor schematic)A.ignition electrode;B.vacuum valve;C.mercury manometer;D. vacuum pump; E. mixed gas cylinders; F. pressure sensor; G. waveform memory; H. charge amplifier; J. fume steel

利用本實驗室現有的管道設備(50 mm), 設計具有一個、兩個彎道的管道系統(tǒng)開展實驗，見圖2。使用高壓放電系統(tǒng)在封閉端點火，使用光電傳感器、壓力傳感器分別測量火焰?zhèn)鞑ニ俣?、沖擊波壓力。傳感器的布置范圍應涵蓋火焰?zhèn)鞑コ跏茧A段、火焰緩慢傳播階段、火焰?zhèn)鞑ゼ铀匐A段、爆燃轉爆轟(DDT)階段。其中，爆燃火焰的加速過程以及爆轟火焰在通過彎管時的變化規(guī)律是研究的重點。使用高速紋影系統(tǒng)(圖3)拍攝丙烷/空氣爆轟火焰通過彎管時的特征圖像。利用煙跡技術捕捉爆燃波加速過程以及爆轟波在彎管處的變化規(guī)律，分析其胞格結構演化過程。

圖2 彎管傳播規(guī)律實驗示意圖A. 點火電極; B.真空閥; C.水銀壓力計; D.真空泵; E.混氣罐; F.壓力傳感器; H.電荷放大器; G.波形存儲器; J.熏煙鋼片; N.光電傳感器Fig.2 The laws of propagation experiments schematic diagram in bend pipelineA.ignition electrode;B.vacuum valve;C.mercury manometer;D. vacuum pump; E. mixed gas cylinders; F. pressure sensor;H. charge amplifier;G. waveform memory; J. fume steel; N. photoelectric sensor

圖3 高速紋影系統(tǒng)示意圖A.He-Ne激光器 B.光強調節(jié)器 C.光束調節(jié)器 D.擴束鏡 E.反射鏡 F.反射凹面鏡 G.觀察窗H.觀察區(qū)域 J.刀口 K.濾光片 L.高速攝像機Fig.3 High-speed schlieren system diagramA. He-Ne laser light B. stressed section C. the beam adjuster D. beam expander mirror E. mirrorF. reflective concave mirror G. observation window H.observed region J.incision K.lighter filter L.speed cameras

實驗手段：

1)實驗前，制作熏煙鋼片，調試設備，對管道抽真空，送入預先混合配置好的丙烷/空氣混合氣體；

2)開啟各種探測記錄設備和高速紋影系統(tǒng)，采用高壓放電系統(tǒng)對丙烷/空氣混合氣體點火，產生爆燃、爆轟過程。

2 仿真建模

2.1 QSIM算法

QSIM算法中研究的函數都屬于可推理的函數[14-15]。下面介紹可推理函數的定義：

定義1：對[a,b]?R*，f：[a,b]→R*是可推理函數的充分必要條件是：

1)f在 [a，b] 區(qū)間上連續(xù)；

2)f在(a，b)區(qū)間上連續(xù)可微；

3)f在任意有界區(qū)間上，都會有有限的一階導數等于0的臨界點，即f含有有限奇數點；

4)在R*上存在著單邊的極限值limt->a+f′(t)和limt->b-f′(t)，然后用這兩個極限值去分別定義邊界值f′(a)和f′(b)。

定義2：在可推理函數行為、狀態(tài)上的重要點集合被稱為路標值。路標值集合中都包含有[a，b] 區(qū)間邊界點上的f(a)、f(b)和函數f等于0的點；此外，在定性的推理過程當中，可根據推理過程的需要向路標值集合當中增加新的路標值，路標值所在的時間點也稱作可區(qū)分時間點。

定義3：路標值的集合，即可推理函數隨著系統(tǒng)仿真時間而變化的定性值，是l1，其中qmag稱為定性度量，而qdir表示的是定性變化方向，表示為

(1)

定義4：一個系統(tǒng)可以由可推理函數F=f1,f2,…,fm組成，它們具有各自的路標值集合、可區(qū)分時間點。F的可區(qū)分時間點集合，是f的可區(qū)分時間點上并集，系統(tǒng)的定性狀態(tài)是根據單個的函數定性狀態(tài)而組成的一個m元組：

QS(S,ti)=[QS(f1,ti),…,QS(fm,ti)]

QS(S,ti,ti+1)=[QS(f1,ti,ti+1),…,QS(fm,ti,ti+1)]

(2)

定義5：可推理函數F定性狀態(tài)序列能夠構成一個系統(tǒng)在時間區(qū)間[a，b]上的定性行為，QS(F,t0)，QS(F,t0,t1)，QS(F,t1)，QS(F,t1,t2)，…，QS(F,tn)。

2.2 QSIM算法的約束條件(Q2)

在定性仿真過程當中，通常描述一個系統(tǒng)的結構為參數之間的約束集合，并且根據約束來對系統(tǒng)的行為進行推理[14]，從這里不難發(fā)現仿真的主要依據是約束。在QSIM算法當中也是通過約束(代數約束和定性約束)來表示系統(tǒng)變量間的關系。

常見的代數約束有加約束、取反約束、微分約束、乘約束。

在函數關系當中，最常見也是最重要的關系是單調的函數關系，下面介紹的M+表示的就是函數之間單調增關系，而M-表示的就是函數之間單調減關系，它們的定義分別如下：

定義6：M+關系為真的充分必要條件是，存在函數H(t)，它的定義域為g，值域是f，有H′(t)>0；即f和g成正比關系并且單調性一致。

定義7：M-關系為真的充分必要條件是，存在函數H(t)，它的定義域為g，值域是g，有H′(t)<0；即f和g成反比關系并且單調性相反。

2.3 基于QSIM的預混氣體爆轟波胞格結構建模

考慮到胞格尺寸依賴于ZND誘導區(qū)的程度，及λ =AΔI，其中A是常數但是卻隨著初始條件的變化而變化，ΔI為誘導區(qū)長度。白方舟等[15]考慮到A值是依賴于初始條件下的參數，因此得到了特征參數A是關于預混氣體的當量比(φ)，氬氣稀釋濃度(XAr),初始壓力(p1/p0)的函數，如下所示：

A=Cφα(1-XAr)β(p1/p0)γ

其中，C為常數，α、β、γ分別為指數。

在初始條件確定的情況下，爆轟胞格與其誘導區(qū)長度之間的比例系數A是常數，誘導區(qū)長度ΔI可以定量計算的，這樣爆轟胞格尺寸就完全由初始狀態(tài)決定了。在這里定義爆轟胞格特征曲線

λ=f(φ,XAr,p)ΔI

其中φ表示的是預混氣體的當量比,XAr是氬氣稀釋濃度,p表示的是初始壓力。本文主要研究預混氣體爆轟胞格尺寸(λ)與混合氣體當量比(φ)、氬氣稀釋濃度(XAr)和初始壓力(P)等因素之間的關系。

下面采用基于定性約束和量空間的知識對爆轟胞格結構進行定性的描述和建模。

在某一時刻ti爆轟波的定性狀態(tài)QS(S,ti)可以根據若干個單個的函數定性狀態(tài)而組成的一個m元組，如下表示：

QS(S,ti)=[QS(f1,ti),…,QS(fm,ti)]

QS(S,ti,ti+1)=[QS(f1,ti,ti+1),…,QS(fm,ti,ti+1)]

此外，可以通過定性建模的方法表示在時刻t，胞格尺寸的定性度量和定性變化方向：

qval(λ,t) =

上式中qmag稱為定性度量，而qdir表示的是定性變化方向。

綜上所述，我們可以假定在某個時刻爆轟胞格尺寸(λ)與混合氣體當量比(φ)、氬氣稀釋濃度(XAr)和初始壓力(P)定性約束關系如下表示：

QS(λ,ti)=[QS(φ,ti),QS(XAr,ti),QS(P,ti)]

顯而易見，上式中任何時刻的爆轟胞格結構與此刻的混合氣體當量比(φ)、氬氣稀釋濃度(XAr)和初始壓力(P)都有著密切的關系。在以前的文章中都會有學者對某些影響因素開展過研究，也得到了一些結論，本文采取的定性建模仿真方法綜合分析初始條件的影響作用，下面進行一系列相關的實驗對建模進行分析和驗證。

3 爆轟胞格尺寸與初始條件的關系

在經過大量的實驗后取得以下的數據，下圖中的每一個實驗室點都是經過多次實驗室數據的算術平均值得到的，實驗當日為1個大氣壓，溫度23 ℃，濕度58%。

3.1 爆轟胞格尺寸與混合氣體當量比的關系

可燃性氣體在不同的當量比時的胞格尺寸與當量形成“U”形的關系。一般情況下，胞格的最小值位于理論配比附近，也即φ= 1，在缺氧一側(即φ>1)，胞格尺寸的增長幅度小于富氧一側(即φ<1)。下面的圖4顯示的是丙烷與空氣混合氣體在不同當量比的胞格尺寸。

圖4 丙烷-空氣混合氣體在不同當量比例的胞格尺寸(p0 = 10 kPa)Fig.4 Cell size of propane-air mixture in different equivalent ratio (p0 = 10 kPa)

3.2 爆轟胞格尺寸與氬氣稀釋濃度的關系

惰性氣體能明顯增加胞格尺寸，隨著惰性氣體稀釋濃度的增加胞格尺寸也相信增大。下圖5顯示的是丙烷-空氣混合氣體在加入Ar氣體稀釋后的胞格尺寸。

圖5 丙烷-空氣混合氣體在不同Ar稀釋濃度下的胞格尺寸(p0 = 10 kPa)Fig.5 Cell size of propane-air mixture under different Ar dilution detonation (p0 = 10 kPa)

3.3 爆轟胞格尺寸與初始壓力的關系

胞格尺寸隨著初始壓力的升高而降低，呈指數衰減，并且胞格和初始壓力基本上呈現的是線性關系。下面圖6顯示的是丙烷-空氣混合氣體在不同初始壓力下的胞格尺寸。

圖6 丙烷-空氣混合氣體在不同初始壓力下的胞格尺寸Fig.6 Cell size of propane-air mixture under different initial pressure

4 實驗結果與分析

通過大量的實驗得到上述的實驗結果，與其他的實驗室(Murray、Knystsutas、Lee、Moen、Bull等)所做的實驗結果基本吻合。下面采用定性推理的方式綜合分析爆轟胞格尺寸隨著各影響因素的變化情況，首先介紹兩種定性的狀態(tài)轉換。

在定性模擬中有兩種類型的狀態(tài)轉換：一種稱為P-轉換，即從顯著時間點上到顯著時間點之間的定性狀態(tài)轉換；另一種是I-轉換，即從顯著時間點之間到顯著時間點上的定性狀態(tài)轉換。兩種定性狀態(tài)的轉換可分別描述為：

P-轉換：QS(f,ti)→QS(f,ti,ti+1)

I-轉換：QS(f,ti,ti+1) →QS(f,ti)

下面我們解釋P-與I-轉換：

P-轉換：首先我們假設f是物理系統(tǒng)的一個參數，并且f在時間點ti的定性狀態(tài)為=，P1轉換表明f在下一步即從時間點ti到時間區(qū)間(ti,ti+1)的過程中，QVAL和QDIR都將保持不變，即f在時間區(qū)間(ti,ti+1)的定性狀態(tài)為=，實際上，P1轉換是系統(tǒng)的定性狀態(tài)始終保持不變的一種轉換。在時間點ti定性狀態(tài)為的f在從時間點ti到時間區(qū)間(ti,ti+1)的過程中經過轉換到達P2，QVAL由lj增大至(lj,lj+1)，且QDIR的值由原來的保持不變改變?yōu)樵黾印?/p>

I-轉換：f在時間區(qū)間(ti,ti+1)的定性狀態(tài)為=，經過I1轉換之后，f在顯著時間點ti+1處的定性狀態(tài)即為=，即QDIR與QVAL都是保持不變的，與P1轉換相類似的是，I1轉換也是一種定性狀態(tài)始終保持不變的轉換。=，經過I2轉換之后，=，即轉換之后f的QVAL值

從(lj,lj+1)增加到lj+1，QDIR也從增加改變?yōu)楸３植蛔儭?/p>

定性狀態(tài)的劃分，是對可推理函數連續(xù)可微性的充分利用。在系統(tǒng)時間被表示為一個點與區(qū)間相隔出現的時間序列前提下，系統(tǒng)各參數的狀態(tài)可按照P-轉換，I-轉換，P-轉換，……的順序進行轉換，從而實現定性推理。

由上述的兩種轉換組成的通用函數狀態(tài)轉換如下表1所示，這個表格所列舉的連續(xù)可微函數是所有可能的狀態(tài)轉換，根據這個表格可以推導出系統(tǒng)中個參數的后記狀態(tài)，進行可以推測出整個系統(tǒng)的行為目的。

根據上面所介紹的P-和I-轉換，再結合流定性相空間的定義，我們把爆轟波胞格尺寸隨著氣體當量變化進行了定性的處理，對于每個點的變化趨勢進行了逐個的分析和推理，得到了爆轟胞格尺寸的流定性相空間，如下圖7所示。

圖7 爆轟尺寸關于氣體當量變化的定性相空間Fig.7 Detonation size of gas equivalent in the qualitative phase space

所謂的流定性相空間，指的是從復雜的動力學系統(tǒng)觀察，根據觀察所得到的物流狀態(tài)點，然后構造出系統(tǒng)行為定性的相空間圖，系統(tǒng)每個可能的狀態(tài)都有一相對應的相空間的點。通過P轉換和I轉換的計算和推理，得到了圖7所示的爆轟胞格尺寸關于氣體當量的定性相空間。通過P6轉換，在初始點胞格尺寸是下降減少(dec)的趨勢，在相鄰的區(qū)間內胞格尺寸的定性狀態(tài)的dec下降的，再結合I6變換，在初始點和相鄰區(qū)間爆轟胞格都是減少dec的趨勢，結合I6變換得知在相鄰區(qū)間的邊界點也是下降dec的趨勢。通過不斷的P和I定性轉換，再結合相應的定量計算，可以得到如下的定性相空間。

表1 通用函數狀態(tài)轉換表

注：其中I8和I9轉換發(fā)現了新的路標值l*，lj< l*< lj+1

可以看出隨著氣體定量的不斷增加，爆轟胞格尺寸一開始是逐漸減少的，這個時候丙烷氣體含量較少，而氧氣含量較高，胞格尺寸與當量是呈現出線性遞減的關系。當達到最佳配比的時候，胞格尺寸也到達最小值，這個時候丙烷氣體和氧氣的比例達到最佳理論值。當丙烷當量超過這個最佳比例繼續(xù)增加的時候，爆轟胞格尺寸開始呈現出線性遞增的趨勢。

同樣的，我們分析了爆轟胞格尺寸與Ar氣體稀釋濃度之間的定性關系如下圖8所示。

圖8 丙烷爆轟胞格尺寸與Ar氣體濃度間的定性相空間Fig.8 Qualitative phase space of propane detonation cell size and Ar gas concentrations

從上圖我們可以看出，丙烷爆轟胞格尺寸隨著Ar氣體濃度的不斷增加呈現出不斷增大的趨勢。從初始的Ar濃度開始，胞格尺寸呈現出的是上升遞增趨勢inc，首先從P4轉換，我們可以得到在相鄰的區(qū)間內丙烷胞格尺寸是隨著Ar濃度增加而遞增；再結合I4轉換和I5轉換，可以得到在初始點相鄰的連續(xù)區(qū)間內和區(qū)間的邊界點胞格尺寸都是隨著Ar氣體濃度的增加而不斷增加的。不斷的運用P轉化和I轉換，就能夠得到上圖所示的定性相空間圖。

上面僅僅是每次都針對某一個因素進行的定性分析，當多個因素共同變化一起對爆轟胞格尺寸產生影響的時候，就需要綜合的考慮各個因素產生的疊加效果。下面的定性矩陣的分析能夠很方便的處理多因素的共同作用效果。

結合上文的分析，爆轟胞格尺寸隨著丙烷氣體當量的變化趨勢是先減少到最佳比例，定義λ= Fun((0，φ)-)，然后開始隨著當量的增加而遞增，定義λ= Fun((φ，+∞)+)；爆轟胞格尺寸隨著Ar氣體濃度的增加而不斷增加，定義λ= Fun(Ar+)，；隨著初始壓力的增加而逐漸減少，定義為λ= Fun(p-)，其中(+)表示λ與影響因素有一個定性正比的關系；(-)表示λ與影響因素有一個定性反比的關系。將這些定性的變化趨勢體現到下面的定性矩陣。下面矩陣中的“1”表示的是該初始條件是遞增的、“0”表示的是保持不變，“-1”表示的是減少(見表2)。

表2 初始壓力p和Ar對爆轟胞格尺寸λ的綜合影響Table 2 Initial pressure p and Ar detonation cell size λλ = Fun(p-)⊕Fun(Ar+)

表2中“inc”表示增加，“inc*”表示多個因素的作用都是inc的，產生的效果會疊加增強，“dec”表示減少，“dec*”表示多個因素的作用都是dec的，“steady”表示“保持穩(wěn)定不變”，“？”表示的是兩種相異影響因素共同作用導致影響的結果難以判斷，無法直接獲得爆轟胞格尺寸是直接增加還是減少。不過為了判斷兩個相異影響效果的因素共同作用結果，我們可以給每種影響因素添加一個變量——權值strength()，表示的是各個影響因素作用于爆轟波胞格尺寸的影響大小，例如：如果設定strength(Fun(p-))>strength ( Fun(Ar+))，那么上面的表2可以進一步計算成下面的表3所示。

表3 初始壓力p和Ar對爆轟胞格尺寸λ的綜合影響1)Table 3 Initial pressure p and Ar detonation cell size λλ = Fun(p-)⊕Fun(Ar+)

1)strength(Fun(p-))>strength(Fun(Ar+))

從上表就可以看出初始壓力和Ar氣體的稀釋共同作用于爆轟胞格尺寸的效果，由于strength(Fun(p-))>strength (Fun(Ar+))，在表2當中無法確定的幾個元素在表3中都得到了相應的求解值。當初始壓力增大時，胞格尺寸呈現出減少的趨勢，但是同時Ar稀釋濃度增加卻對胞格尺寸產生增大的趨勢影響，兩者結合則由于初始壓力p影響strength大而總體呈現出dec的趨勢。在表3中當初始壓力減少時，爆轟胞格尺寸會逐漸增大，如果此時Ar的稀釋濃度增加，同樣也會促使爆轟胞格尺寸增大，兩個因素共同作用的效果都會促使爆轟胞格尺寸增加，這個時候產生的效果會是疊加增強的“inc*”。

當影響的初始條件比較多的時候，可以采用兩兩結合的方式，將計算的結果再與剩下的變量計算。當出現某些影響因素之間的strength值無法明顯的比較大小時，可以采取定量的實驗辦法來確定在相同等級的變化幅度內，作用于胞格尺寸的影響效果強弱。

定性矩陣的分析，得到的結果雖然體現出來的都是dec、inc和steady的定性趨勢，但是同樣可以通過定量的實驗室驗證，將這些定性的結果轉變成定量的實驗數據。例如，inc產生的效果是100的數據級，那么inc*可以看成是200的數量級別。當然，具體的定性與定量間轉化，需要實驗驗證。

當研究者希望得到爆轟胞格尺寸在某個范圍內變化，或者說希望看到爆轟胞格結構在某個范圍內變化的時候，可以通過定性矩陣的分析結果，適當調整影響 爆轟胞格尺寸的變量因素，將胞格尺寸調整到可控制范圍內，例如“研究者希望將胞格尺寸從當前的10 mm調整到30 mm，可以采取降低初始壓強，或者增加Ar的稀釋濃度，也可以調整丙烷的當量，當然研究者可以同時調控多個影響因素，共同作用于爆轟胞格尺寸，使得胞格尺寸從當前的10 mm增加到30 mm。

5 總 結

預混氣體爆轟胞格尺寸與多個因素相關，如何清楚的了解爆轟胞格結構的特點，就需要分析這些因素作用在胞格尺寸的不同效果。本文不僅從定量的實驗中得到數據結果，同時結合到定性的分析研究出爆轟胞格尺寸與各個影響因素的定性關系，利用定性矩陣分析多個因素的疊加效果，得到的效果可以清楚地判斷出胞格尺寸的變化是呈現出增加還是減少的趨勢。通過定性與定量的實驗結合驗證，爆轟胞格結構的建?？梢越柚ㄐ韵嗫臻g的構造，推理和驗證爆轟胞格尺寸與各影響因素之間的關系，這在理論上是個很大的創(chuàng)新，特別是當實驗室環(huán)境下很難為實驗室構造相應的實驗條件時，定性仿真建模的方法很大程度上幫助研究者了解爆轟波的傳播特性。

在爆轟的過程中預混氣體的密度、壓力和溫度都是動態(tài)變化的，例如反應前期，隨著化學反應的進行和能量的不斷釋放，化學反應區(qū)內的溫度是不斷提高的，但是反應后期隨著化學反應速度放緩，放出的熱量也在不斷的減少，溫度也肯定會相應的降低。對于這樣的一種時刻動態(tài)的變化過程，采取定性的分析方法比定量的計算更加便捷，實驗人員能夠通過定性的分析實驗環(huán)境下不同的初始和變化條件，進而解釋爆轟波傳播規(guī)律。

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