作用于二層海洋中大直徑透空?qǐng)A環(huán)墩柱上的波浪滲流力*

黃 華，許瀟楠，詹杰民，曾昭鑾，郭 霖

(中山大學(xué)工學(xué)院應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510275)

在實(shí)際海洋中，除表面波對(duì)大尺度結(jié)構(gòu)的繞射作用外，可能還存在因海洋層化引起的內(nèi)波對(duì)結(jié)構(gòu)物的繞射作用。內(nèi)波在傳播中可以攜帶巨大的能量，從而對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性會(huì)造成一定隱患。當(dāng)海洋表面受陽(yáng)光照射而使表層升溫，在一定深度水層以下水溫不再升高，形成溫度突變的躍變層，該層面在上下方向小擾動(dòng)作用下，微小密度差可使水體浮力變化而誘發(fā)或加劇該層面波動(dòng)，形成二層海內(nèi)波。吳建華等[1]對(duì)二層海中浮筒的水波繞射和輻射問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算。尤云祥等[2-3]對(duì)兩層海中固定于海底的大直徑圓柱的波浪力進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)圓柱沿徑向方向振蕩而產(chǎn)生的輻射問(wèn)題進(jìn)行了分析。付靜和黃華等[4-5]對(duì)兩層海中透空單圓柱和雙圓柱的水動(dòng)力學(xué)特性問(wèn)題展開了研究。其中，對(duì)透空結(jié)構(gòu)的波浪作用分析是基于相關(guān)研究成果，即通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)表面布孔改變繞射波浪的作用機(jī)制，從而降低波浪對(duì)結(jié)構(gòu)的總體載荷。Williams等[6-7]利用線性波勢(shì)理論，研究了均勻海中透空浮筒和柱群的波浪繞射問(wèn)題。此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)固立于可滲透海底上時(shí)，繞射波浪將在海底的海床表面上產(chǎn)生往復(fù)的波浪水壓力，從而促使海床中土體內(nèi)的超靜孔隙水壓上升乃至液化，形成海床內(nèi)滲流壓力場(chǎng)，進(jìn)而引起滲流浮托力和滲流傾覆力矩，對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)際承受的波浪載荷產(chǎn)生明顯影響。因此，對(duì)固立于二層海中可滲透海床上的透空墩柱，即要考慮表面波和內(nèi)波繞射波浪的直接作用，還需考慮海底下孔隙海床中由表面波和內(nèi)波分別引起的對(duì)結(jié)構(gòu)底部的滲流作用力[8]。Durand和Monkmeyer[9]給出了無(wú)限厚度海床條件下滲流壓力分布的解析解。孫昭晨和邱大洪[10]給出了圓墩柱固立于有限厚度海床上的波浪滲流壓力解析解。鄒志利和邱大洪等[11-14]分別針對(duì)墩柱直接放置于海床上和放置在埋入海床中拋石基床上的不同情形，計(jì)算了大尺度墩樁底面波浪滲流作用，并對(duì)雙墩柱情形的波浪滲流壓力問(wèn)題進(jìn)行了討論。曾昭鑾和黃華等[15]對(duì)均勻海中透空固立單圓柱的波浪滲流問(wèn)題進(jìn)行了研究，探討了結(jié)構(gòu)表面透空對(duì)波浪滲流力的可能影響。

本文考慮將波浪滲流的固結(jié)理論、層化海繞射波理論以及透空結(jié)構(gòu)與波浪的相互作用理論相結(jié)合，研究結(jié)構(gòu)表面透空分別對(duì)表面波和內(nèi)波所引起滲流作用的可能影響。針對(duì)透空結(jié)構(gòu)必須兼顧減載性和穩(wěn)定性兩方面要求，本文選取了內(nèi)柱密實(shí)而外柱表面透空的圓環(huán)墩柱作為研究對(duì)象。通過(guò)對(duì)二層海中固立透空?qǐng)A環(huán)墩柱的繞射波浪場(chǎng)和波浪滲流場(chǎng)分別進(jìn)行分區(qū)求特征函數(shù)級(jí)數(shù)解，從而給出了表面波和內(nèi)波的滲流壓力解析解，并據(jù)此推導(dǎo)了墩柱底部所受波浪滲流力各算式。實(shí)算結(jié)果反映了結(jié)構(gòu)透空系數(shù)、圓環(huán)柱內(nèi)外半徑比以及海水上下層密度比等幾種重要參數(shù)的變化分別對(duì)表面波和內(nèi)波的波浪滲流作用，特別是對(duì)滲流傾覆力矩的可能影響。

1 二層海中透空?qǐng)A環(huán)柱的繞射波浪場(chǎng)求解

如圖1所示，設(shè)二層海上、下層流體的密度分別為ρ1和ρ2(ρ2>ρ1)，厚度分別為h1和h2，水深為d，海底下海床厚度為h。依據(jù)Biot固結(jié)理論的相關(guān)假設(shè)，可設(shè)定立于海床上的圓環(huán)柱結(jié)構(gòu)與海床間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，海床內(nèi)土體各向同性、可滲且具有線彈性性質(zhì)，而海床底部不可滲透?？紤]一般情況下波浪在海底處的水質(zhì)點(diǎn)速度遠(yuǎn)大于海床內(nèi)的滲流速度，故在波浪場(chǎng)的分析中可設(shè)海底不可滲透，從而海域波浪場(chǎng)的求解不受海床滲流的影響，只需考慮海中繞射波浪對(duì)海床內(nèi)滲流場(chǎng)的影響即可。對(duì)于二層海，對(duì)應(yīng)的Stokes一階繞射波勢(shì)的邊值問(wèn)題可表達(dá)為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

圖1 二層海中可滲透海底上的透空?qǐng)A環(huán)柱Fig.1 A large diameter vertical porous circular annular cylinder resting on seabed in two layer ocean

(6)

(7)

式中，T1=tanhkh1，T2=tanhkh2，λ=ρ1/ρ2。此外，ρ、γ及μ分別為海水密度、具有長(zhǎng)度量綱的材料系數(shù)及流體粘性系數(shù)。由線性繞射波的相關(guān)理論，利用透空?qǐng)A環(huán)柱徑向表面條件可得：

其中

(9)

(10)

(11)

(12)

由壓強(qiáng)積分方程可得圓環(huán)柱外側(cè)面上動(dòng)壓強(qiáng)為：

Re[e-iω± tiω±ρ(φ±(2)-φ±(3))|r = a]

(13)

ρ1[sinhkh1+T±(k)(1-coshkh1)]} ×

(14)

[kh2sinhkh2-coshkh2+ 1] +

ρ1[kh2sinhkh1-1 + coshkh1]+

ρ1T±(k)[kd-kh2coshkh1-sinhkh1]}×

(15)

此外，圓環(huán)柱密實(shí)內(nèi)側(cè)表面上的動(dòng)壓強(qiáng)為：

[e-iω± tiω±ρφ±(3)|r = b]

(16)

ρ1[sinhkh1+T±(k)(1-coshkh1)]} ×

(17)

coshkh2+ 1] +ρ1[kh2sinhkh1-1 + coshkh1]+

ρ1T±(k)[kd-kh2coshkh1-sinhkh1]} [J1(kb)-

(18)

圓環(huán)柱所受總水平波浪力和力矩分別為：

(19)

(20)

2 波浪滲流壓力場(chǎng)的求解及波浪滲流力算式

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(A±ρ2ga2π)E±(k)e-iω± t×

(30)

(A±ρ2ga3π)e-iω± tE±(k)×

(31)

3 算例與分析

為實(shí)算方便計(jì),并結(jié)合考慮多數(shù)實(shí)際海況條件，可設(shè)海床不變形及孔隙水不可壓縮[8]，相應(yīng)有Cs=0。另設(shè)A+=A-=A。對(duì)水平波浪力與滲流浮托力，本文采用ρ1gAπa2進(jìn)行無(wú)量綱化；對(duì)水平波浪力矩和滲流傾覆力矩，本文用ρ1gπAa3進(jìn)行無(wú)量綱化；無(wú)量綱數(shù)ka定義為繞射參數(shù)。

圖2-4表明，與密實(shí)墩柱(對(duì)應(yīng)G=0)相比較，結(jié)構(gòu)表面的透空性將有效減小波浪直接荷載及波浪滲流載荷。圖3表明隨著透空系數(shù)的適度增大，表面波及內(nèi)波所致滲流浮托力的變化較小，其中內(nèi)波浮托力減弱效應(yīng)略為明顯一些。圖4則反映出在繞射參數(shù)ka的一定取值范圍內(nèi)，相對(duì)浮托力，透空系數(shù)增大對(duì)直接影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的波浪(特別是表面波浪)滲流傾覆力矩具有更明顯的減弱效應(yīng)，當(dāng)然其減弱程度仍低于結(jié)構(gòu)透空對(duì)表面波和內(nèi)波直接波浪力矩的減弱程度(圖2)，不過(guò)這至少說(shuō)明結(jié)構(gòu)表面透空不會(huì)導(dǎo)致負(fù)面的表面波及內(nèi)波誘導(dǎo)的滲流作用影響。進(jìn)一步由圖2和圖4可見，當(dāng)透空系數(shù)增至一定值時(shí)，透空系數(shù)的變化對(duì)水平波浪力矩和滲流傾覆力矩的影響明顯趨弱，這說(shuō)明圓柱外表面應(yīng)保持適度透空。

圖3 表面波及內(nèi)波所致最大無(wú)量綱滲流浮托力(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,λ=0.9)Fig.3 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage uplift force

圖4 表面波及內(nèi)波所致最大無(wú)量綱滲流傾覆力矩(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,λ=0.9)Fig.4 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage overturn moment

圖5～7反映了圓環(huán)墩柱內(nèi)外半徑比對(duì)波浪載荷及波浪滲流載荷的可能影響。圖5表明，隨著墩柱內(nèi)外半徑比的減小，與密實(shí)柱(對(duì)應(yīng)b/a=1)相比，表面波及內(nèi)波的直接波浪力矩有明顯減小。圖6表明墩柱內(nèi)外半徑比的變化對(duì)浮托力影響較弱，相對(duì)密實(shí)柱而言(b/a=1)，圓環(huán)柱所受浮托力仍有一定程度減小。圖7結(jié)果說(shuō)明由表面波及內(nèi)波所致傾覆力矩隨半徑比的變化程度明顯超過(guò)浮托力變化程度，在ka的一定取值范圍內(nèi)，波浪(特別是表面波浪)所致滲流傾覆力矩隨半徑比減小而減小，但與水平力矩相比，其減弱程度趨弱。此外，隨著半徑比的減小，波浪力矩及波浪滲流傾覆力矩的減弱效應(yīng)不再明顯(特別是內(nèi)波，從而說(shuō)明半徑比也可適度取值，以達(dá)到結(jié)構(gòu)減載和安全穩(wěn)定的雙重效果。

圖5 表面波及內(nèi)波的最大無(wú)量綱水平波浪力矩(d=h=a,h1/h2=2/3，G=1,λ=0.9)Fig.5 Dimensionless surface wave and internal wave moment

圖6 表面波及內(nèi)波所致最大無(wú)量綱浮托力(d=h=0.75a,h1/h2=2/3,G=1,λ=0.9)Fig.6 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage uplift force

圖7 表面波及內(nèi)波所致最大無(wú)量綱傾覆力矩(d=h=0.75a,h1/h2=2/3,G=1,λ=0.9)Fig.7 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage overturn moment

圖8表明，透空?qǐng)A環(huán)柱表面波水平波浪力遠(yuǎn)大于內(nèi)波波浪力。而對(duì)墩柱穩(wěn)定性影響較大的表面波和內(nèi)波的水平波浪力矩則較為接近，說(shuō)明內(nèi)波的直接波浪作用不可忽視。圖9(a)表明，表面波及內(nèi)波所致圓環(huán)底部浮托力隨繞射參數(shù)ka的變化形態(tài)與水平波浪力的變化形態(tài)(圖8(a))存在較大差別，即當(dāng)ka<1時(shí)，表面波浮托力大于內(nèi)波浮托力，但當(dāng)ka>1時(shí)，情況正好相反。而圖9(b)的結(jié)果則表明表面波及內(nèi)波所致圓環(huán)底部?jī)A覆力矩在變化趨勢(shì)和幅值大小上都十分接近，特別當(dāng)繞射參數(shù)ka>0.8時(shí)，內(nèi)波所致傾覆力矩明顯超過(guò)表面波對(duì)應(yīng)的作用。從而從滲流作用的角度再次說(shuō)明內(nèi)波作用是海工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要考慮因素。

將圖8與圖9進(jìn)行對(duì)比，還可以看到在相同海況條件下，透空?qǐng)A環(huán)墩柱表面波水平波浪力和由表面波所致浮托力可以具有相同量級(jí)。而表面波與內(nèi)波的直接水平力矩與對(duì)應(yīng)的傾覆力矩均具有相同量級(jí)。這說(shuō)明波浪引起的對(duì)固立于軟基海底結(jié)構(gòu)底部的滲流力可能構(gòu)成海工固立結(jié)構(gòu)海上作業(yè)的一大潛在威脅。在實(shí)際工程中， 對(duì)海洋內(nèi)波及波浪滲流作用均需給予足夠重視。

圖10～11表明二層海中，上下層流體密度比的變化對(duì)透空?qǐng)A環(huán)柱所受表面波及內(nèi)波所致浮托力和傾覆力矩均有程度相對(duì)較小的影響。比較而言，表面波傾覆力矩隨密度比影響最大。整體來(lái)說(shuō)，隨海水密度比的降低，波浪滲流力趨強(qiáng)。這說(shuō)明海水層化性變化對(duì)波浪滲流作用存在一定影響。當(dāng)然上、下層流體密度差所導(dǎo)致的最重要的結(jié)果是內(nèi)波的產(chǎn)生。

圖8 表面波與內(nèi)波的最大無(wú)量綱水平波浪力(矩) (h/a=1,h1/h2=2/3,b/a=0.5,G=1,λ=0.9)Fig.8 Dimensionless surface wave and internal wave force and moment

圖9 表面波與內(nèi)波所致最大無(wú)量綱浮托力及傾覆力矩的比較(h/a=1,h1/h2=2/3,b/a=0.5,G=1,λ=0.9)Fig.9 Comparison of surface wave and internal wave-induced seepage uplift force and overturn moment

圖10 表面波及內(nèi)波所致最大無(wú)量綱浮托力(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,G=1)Fig.10 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage uplift force

圖11 表面波及內(nèi)波所致最大無(wú)量綱傾覆力矩(d=h=a,h1/h2=2/3，b/a=0.5,G=1)Fig.11 Dimensionless surface wave and internal wave-induced seepage overturn moment

4 結(jié) 論

本文在波浪引起的滲流作用理論基礎(chǔ)上，引入兩層海繞射波浪模式以及透空結(jié)構(gòu)的研究對(duì)象，探討了在復(fù)雜海況條件下透空結(jié)構(gòu)波浪滲流力的變化特性和規(guī)律。通過(guò)給出繞射表面波與內(nèi)波所致可滲透海床內(nèi)滲流壓力場(chǎng)的解析算式，進(jìn)而對(duì)透空?qǐng)A環(huán)墩柱底部由滲流壓力產(chǎn)生的浮托力和傾覆力矩予以了實(shí)算。結(jié)果表明，在一定條件下，內(nèi)波波浪滲流傾覆力矩可以超過(guò)表面波滲流傾覆力矩，而波浪引起的直接的水平力矩和滲流傾覆力矩量級(jí)也可以較為接近，從而說(shuō)明在軟基海底固立墩柱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中對(duì)內(nèi)波的滲流作用應(yīng)尤加關(guān)注。值得指出的是，對(duì)墩柱外表面布孔實(shí)施透空可以較大程度的減弱水平力矩，同時(shí)一定程度減弱波浪傾覆力矩，這說(shuō)明無(wú)論對(duì)于表面波還是內(nèi)波，結(jié)構(gòu)表面透空對(duì)滲流作用均保持正面影響。進(jìn)一步隨著圓環(huán)墩柱內(nèi)外半徑比減小，水平力矩和滲流傾覆力矩均出現(xiàn)程度不一的減小。通過(guò)對(duì)半徑比的適當(dāng)取值，可以達(dá)到墩柱減載和安全穩(wěn)定的雙重效果。最后要指出一點(diǎn)的是墩柱表面透空度及墩柱半徑比變化對(duì)波浪滲流浮托力的影響是相對(duì)輕微的。

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