非連續(xù)正交頻分復(fù)用系統(tǒng)次優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

朱春華 楊 靜 楊守義 穆曉敏 齊 林

(1.河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001 )

引 言

與傳統(tǒng)正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)相比，非連續(xù)OFDM(Non-Continuous OFDM，NC-OFDM)系統(tǒng)中可用子載波的非連續(xù)性、非對(duì)稱(chēng)性和非固定性增加了用于信道估計(jì)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的復(fù)雜性.在NC-OFDM系統(tǒng)中，授權(quán)用戶(Primary User，PU)占用的子載波被停用，這些被停用的子載波被稱(chēng)為零子載波.為避免對(duì)PU造成干擾，在零子載波位置，不能放置導(dǎo)頻，所以O(shè)FDM系統(tǒng)中等間隔等功率的最優(yōu)導(dǎo)頻在NC-OFDM系統(tǒng)中不再適用.零子載波的存在破壞了導(dǎo)頻的均勻性和對(duì)稱(chēng)性，而且由于PU的動(dòng)態(tài)變化特性，零子載波的位置呈現(xiàn)非固定分布特性.因此，在NC-OFDM系統(tǒng)中，最優(yōu)的導(dǎo)頻圖案必定是非固定、非均勻和非對(duì)稱(chēng)的，導(dǎo)頻設(shè)計(jì)成為NC-OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵問(wèn)題之一.在OFDM系統(tǒng)最優(yōu)矩形導(dǎo)頻圖案的基礎(chǔ)上，I.Rashad等[1-2]提出的移動(dòng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)以及Dong Xuetao等[3]建議的分組導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的思想依然是基于傳統(tǒng)OFDM的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，沒(méi)有考慮NC-OFDM系統(tǒng)可用子載波分布的特點(diǎn)，可能不是最優(yōu)的.

具有保護(hù)帶或虛擬子載波的OFDM系統(tǒng)是NC-OFDM系統(tǒng)的一個(gè)特例，其可用子載波呈現(xiàn)的非連續(xù)對(duì)稱(chēng)分布特性導(dǎo)致該系統(tǒng)的最優(yōu)導(dǎo)頻是非均勻、非等功率分布的[4-7].代表性的方法是M.Ghogho[4]的窮搜索方法以及江彬等[5]和胡蝶等[6-7，9]等提出的次優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法.窮搜索方法的計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)龐大，特別是當(dāng)可用子載波數(shù)或信道長(zhǎng)度較大時(shí)，在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)；江彬等[5]和胡蝶等[7]通過(guò)利用信道估計(jì)均方誤差(Mean Square Error，MSE)上界代替信道估計(jì)MSE的計(jì)算對(duì)其復(fù)雜度進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)；然而，這種做法有可能會(huì)導(dǎo)致一種“虛假”的最優(yōu)導(dǎo)頻；而且文獻(xiàn)[5]中搜索最優(yōu)導(dǎo)頻時(shí)是通過(guò)遺傳算法來(lái)進(jìn)行的，因此它也往往具有較高的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[9]則把優(yōu)化求解過(guò)程轉(zhuǎn)化為一系列一維搜索以減少窮搜索的計(jì)算量;與文獻(xiàn)[9]所使用的方法相比，Robert J[8]的計(jì)算復(fù)雜度要更低一些.在導(dǎo)頻位置的選擇上，根據(jù)導(dǎo)頻位置以直流分量(Direct Current，DC)為對(duì)稱(chēng)中心的特點(diǎn)，認(rèn)為其在帶內(nèi)應(yīng)該具有三次曲線的分布.因此，文獻(xiàn)[8]通過(guò)將導(dǎo)頻位置的搜索轉(zhuǎn)換為對(duì)三次曲線系數(shù)的搜索，從而大大減少了運(yùn)算復(fù)雜度.然而，這種算法是假定導(dǎo)頻位置是以DC為中心對(duì)稱(chēng)的，而在應(yīng)用認(rèn)知無(wú)線電的NC-OFDM系統(tǒng)中可用子載波可能不是圍繞DC對(duì)稱(chēng)時(shí)，文獻(xiàn)[8]的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)就不再適用.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了適用于認(rèn)知無(wú)線電NC-OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻位置滿足三次方函數(shù)關(guān)系的次優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法，能夠降低導(dǎo)頻搜索的計(jì)算復(fù)雜度并保持良好的信道估計(jì)性能.

1 系統(tǒng)描述

考慮認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)的下行鏈路，一個(gè)基站給PU和認(rèn)知用戶(Secondary User，SU)共同提供服務(wù)，采用IEEE 802.11a OFDM系統(tǒng)模型，并假定提供給SU接入的空閑頻帶與PU頻帶的使用情況如圖1所示.圖1中N是全部子載波數(shù)，i～j是PU占用子載波的索引號(hào)，PU占用的頻譜資源是限制使用的，必須為其分配功率零，稱(chēng)作零子載波.因此SU可用子載波是非連續(xù)的，稱(chēng)這樣的OFDM系統(tǒng)為NC-OFDM系統(tǒng).

圖1 PU與SU共存的頻譜模型

圖2 應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線電的NC-OFDM系統(tǒng)基帶模型

應(yīng)用于認(rèn)知無(wú)線電的NC-OFDM系統(tǒng)基帶模型如圖2所示.與傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)不同的是，SU在發(fā)射機(jī)中要進(jìn)行頻譜感知[10-12]，確定PU占用頻帶子載波，并利用剩余可用子載波進(jìn)行通信.在接收機(jī)中，移除循環(huán)前綴，并進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)處理之后，接收信號(hào)可表示為

Y=DXH+W.

(1)

式中：DX=diag(X)為創(chuàng)建以X為主對(duì)角元素的對(duì)角矩陣,X=[x1，x2，…，xi-1，0，0，…，0，xj+1，…，xN-1，xN]是頻域符號(hào)，其索引值屬于集合ψ，ψ=κp∪κn∪κd， 其中κp、κn、κd分別是導(dǎo)頻子載波、零子載波和數(shù)據(jù)子載波的索引號(hào)集合.NC-OFDM系統(tǒng)可用子載波索引號(hào)是1～i-1和j+1～N，且其數(shù)量Nc=N-j+i+1.H是信道頻域響應(yīng)，且有H=QLh，QL是Nc點(diǎn)FFT矩陣的前L列，h是L×1階的時(shí)域信道沖激響應(yīng).W是高斯分布的白噪聲矩陣.

由式(1)，接收的導(dǎo)頻信號(hào)可表示為

Yp=DXpHp+Wp=DXpQph+Wp.

(2)

式中Xp、Yp、Hp和Wp分別是導(dǎo)頻位置處的矩陣向量X、Y、H和W. 則h的最小二乘(Least Square，LS)估計(jì)值為

(3)

(4)

根據(jù)式(4)可得數(shù)據(jù)子載波信道LS估計(jì)的MSE為

(5)

式中：E[·]為數(shù)學(xué)期望; tr(·)是矩陣的跡運(yùn)算;

(6)

當(dāng)導(dǎo)頻等功率分布時(shí)，式(6)可重寫(xiě)為

(7)

(8)

2 次優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

由式(8)可知，導(dǎo)頻的最優(yōu)化設(shè)計(jì)包括兩個(gè)步驟：

1) 導(dǎo)頻位置優(yōu)化設(shè)計(jì).為了簡(jiǎn)化優(yōu)化分析過(guò)程，本文首先通過(guò)一定的映射算法解決導(dǎo)頻位置取值空間非連續(xù)分布問(wèn)題，并假設(shè)導(dǎo)頻位置滿足三次曲線分布函數(shù)關(guān)系，求出最優(yōu)的導(dǎo)頻位置；

2) 在式(8)中以已知的導(dǎo)頻位置為限制條件，對(duì)導(dǎo)頻功率進(jìn)行優(yōu)化求解.

2.1 導(dǎo)頻位置優(yōu)化

頻域符號(hào)X中從xj到xj的子載波是零子載波，這部分頻率資源目前PU正在使用，因此導(dǎo)頻位置的取值空間即X的索引號(hào)集合ψ可表示為

k∈ [1，2，…，i-1，0，0，…，0，j+1，…，N-1]，

(9)

示意圖如圖3.

圖3 頻域符號(hào)X的子載波索引號(hào)示意圖

在認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中，PU的動(dòng)態(tài)變化特性決定了認(rèn)知NC-OFDM系統(tǒng)本質(zhì)不同于具有保護(hù)帶的OFDM系統(tǒng)，認(rèn)知NC-OFDM系統(tǒng)的可用子載波不再滿足圍繞DC對(duì)稱(chēng)分布的特性.那么如何將非對(duì)稱(chēng)非連續(xù)的子載波分布轉(zhuǎn)化為連續(xù)對(duì)稱(chēng)分布的呢？本文采用的方法是以PU頻帶占用的子載波即零子載波頻段的中心子載波作為對(duì)稱(chēng)中心，記為N0. 這樣N0的位置將隨著PU位置的不同而變化.如果子載波索引號(hào)大于N0，則把它與N的差記作新的子載波索引號(hào)，小于N0的子載波索引號(hào)不變，即

f(k)=k-N如果|k|>N0.

(10)

轉(zhuǎn)化后連續(xù)分布的子載波索引號(hào)如圖4所示.由圖4所給的系統(tǒng)參數(shù)容易計(jì)算出子載波索引號(hào)的對(duì)稱(chēng)中心：

(11)

圖4 轉(zhuǎn)化后的頻域符號(hào)X的子載波索引號(hào)示意圖

圖4所示映射后的子載波索引號(hào)f(k)可描述為

(12)

或

f∈ [j+1-N，…，-2，-1，0，1，2，…，i-1].

(13)

式中[N0-N，j-N]和[i，N0-1]這段零子載波被移動(dòng)到子載波索引號(hào)的兩端.這樣就解決了式(8)導(dǎo)頻最優(yōu)化問(wèn)題中優(yōu)化變量搜索空間非連續(xù)導(dǎo)致的非凸問(wèn)題，此時(shí)待優(yōu)化求解的問(wèn)題可描述為

(14)

g(τ)=a3τ3+a2τ2+a1τ+a0.

(15)

考慮導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的邊緣效應(yīng)，并進(jìn)一步限制g(τ)，假設(shè)導(dǎo)頻沿帶內(nèi)區(qū)域的中心對(duì)稱(chēng)分布.因此，可把索引號(hào)取值f再次映射為集合φ，

在集合φ上，函數(shù)g(τ)應(yīng)滿足關(guān)系

(16)

根據(jù)φ集合與f集合的取值對(duì)應(yīng)關(guān)系，式(16)可重寫(xiě)為

(17)

求解式(17)，并利用式(10)的逆映射可找出g(τ)的實(shí)際導(dǎo)頻索引號(hào).假設(shè)a=j+1-N，b=i-1，則可求出函數(shù)g(τ)的各冪次系數(shù)，

(18)

由此，對(duì)式(14)的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)搜索最優(yōu)的a3可得出最優(yōu)的導(dǎo)頻位置.

2.2 導(dǎo)頻功率優(yōu)化

(19)

(20)

(21)

利用式(21)中的目標(biāo)函數(shù)和限制條件構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

(22)

式中λ為待定系數(shù).為使式(22)最小，可對(duì)其求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，從而推導(dǎo)得到最優(yōu)的導(dǎo)頻功率分布為

(23)

3 仿真實(shí)例

圖5 a3取不同值時(shí)導(dǎo)頻位置取值

圖6 最優(yōu)導(dǎo)頻位置及功率分布

兩種認(rèn)知無(wú)線電環(huán)境下四種導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)以及所設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻位置分別如下：

1) 部分等間距導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

部分等間距導(dǎo)頻設(shè)計(jì)[13-14]在可用子載波頻帶上等間隔設(shè)計(jì)導(dǎo)頻位置，導(dǎo)頻間距d=Nc/(Np-1)，當(dāng)L=Np=16時(shí)，導(dǎo)頻位置為

κp=[18154148 5562 6976 8390 97104 111118 125]，

κp=[619 3245 5871 8497 158171 184197 210223 236249].

2) 移動(dòng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

移動(dòng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)首先按照等間隔設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)導(dǎo)頻位置，然后把位于PU頻帶的導(dǎo)頻子載波移動(dòng)到與其最近的可用子載波位置，導(dǎo)頻位置為

κp=[19171941 4957 6573 8189 97105 113121],

κp=[118 3552 6986 100157 171188 205222 239256].

3) 文獻(xiàn)[9]次優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

Hu die等利用MSE上界最小化代替MSE最小化，給出的次優(yōu)導(dǎo)頻位置為

κp=[311161941 4351 5967 7583 9199 107115 123],

κp=[824 4056 7282 88100 157168 174184 200216 232248].

4) 本文提出的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)方法

本文假設(shè)導(dǎo)頻位置滿足三次方函數(shù)關(guān)系，通過(guò)搜索最優(yōu)的a3獲得最優(yōu)的導(dǎo)頻位置為

κp=[713 1842 4652 5966 7381 8998 106114 121128],

κp=[823 3953 6779 9099 158166 177189 203217 233248].

圖7 非對(duì)稱(chēng)零子載波NC-OFDM系統(tǒng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)MSE性能

圖8 對(duì)稱(chēng)零子載波NC-OFDM系統(tǒng)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)MSE性能

4 結(jié) 論

本文研究了認(rèn)知無(wú)線電NC-OFDM系統(tǒng)可用子載波非連續(xù)、非對(duì)稱(chēng)、非固定分布特性下的導(dǎo)頻最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.提出了一個(gè)圍繞PU頻帶中心對(duì)稱(chēng)且滿足三次函數(shù)關(guān)系的次優(yōu)非均勻?qū)ьl位置設(shè)計(jì)方法，推導(dǎo)了最優(yōu)的導(dǎo)頻功率分布.理論分析與仿真結(jié)果均表明：當(dāng)可用頻段非連續(xù)時(shí)，最優(yōu)導(dǎo)頻的位置和功率分布將呈現(xiàn)非均勻分布的特點(diǎn)，距離零載波越近，導(dǎo)頻分布越密，導(dǎo)頻功率越??；而且導(dǎo)頻數(shù)的分布與非連續(xù)頻段寬度并不是一種正比關(guān)系.本文給出的次優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)在保持良好的信道估計(jì)性能基礎(chǔ)上，大大降低了導(dǎo)頻位置搜索的計(jì)算復(fù)雜度.

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