薛永華 柴 勇 劉寧波 關(guān) 鍵
(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系,山東 煙臺(tái) 264001)
天波超視距雷達(dá)利用電離層對(duì)高頻信號(hào)的折射實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)程目標(biāo)的超視距探測(cè).電離層是隨機(jī)的、色散的、各向異性和雙折射的復(fù)雜介質(zhì),其復(fù)雜性會(huì)嚴(yán)重影響天波雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè).因此,建立天波雷達(dá)電離層信道模型,描述電離層對(duì)回波信號(hào)的影響,對(duì)天波雷達(dá)的設(shè)計(jì)和運(yùn)作意義重大.
目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)電離層信道建模已經(jīng)進(jìn)行了大量研究,其中,大多數(shù)從短波天波通信的角度出發(fā)建立單向的傳播模型,如Watterson模型[1],電離層參數(shù)模型(IPM模型)[2]等.以上模型均為經(jīng)驗(yàn)型模型,通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析,加以數(shù)學(xué)抽象得到,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,但是不能與具體信道條件準(zhǔn)確對(duì)應(yīng).為了更精確地描述信道,人們從電離層電波傳播的物理機(jī)制出發(fā)建立信道模型.電離層電波傳播的物理機(jī)制較為復(fù)雜,按照作用機(jī)理和研究方法分為兩大類:
一類是無(wú)隨機(jī)變化的背景電離層對(duì)電波傳播的影響,利用確定性方法研究,如全波法、射線追蹤法等,其中射線追蹤法應(yīng)用較廣.自20世紀(jì)50年代由Haselgrove等人奠定了完善的理論基礎(chǔ)后,數(shù)值射線追蹤方法得到了眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注,數(shù)十年來(lái),不斷發(fā)展并得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[3-5].20世紀(jì)70年代,Jones等[3]開發(fā)了一組射線追蹤程序,至今仍然被廣泛采用或借鑒.為了改善精度和使程序更加實(shí)用,人們從多個(gè)方面對(duì)Jones等人的程序進(jìn)行了改進(jìn),例如文獻(xiàn)[4]用國(guó)際參考電離層(International Reference Ionosphere,IRI)模型產(chǎn)生電離層剖面,用國(guó)際地磁參考場(chǎng)(International Geomagnetic Reference,IGRF)模型替換了原有地磁場(chǎng)模型,還根據(jù)中國(guó)科學(xué)家的一些觀測(cè)結(jié)果[6],對(duì)國(guó)際參考電離層IRI-2007進(jìn)行了修正;文獻(xiàn)[5]在Jones等人的程序基礎(chǔ)上,加入電離層電子濃度根據(jù)緯度、經(jīng)度和高度三維離散化后的射線追蹤計(jì)算,并基于MATLAB開發(fā)了直觀的可視化界面.由于碰撞效應(yīng)僅造成能量的吸收,對(duì)信號(hào)的傳播路徑影響不大,上述文獻(xiàn)僅關(guān)心射線路徑,故在計(jì)算中均忽略了碰撞效應(yīng).對(duì)于雷達(dá)信道而言,信道的衰減會(huì)影響雷達(dá)作用距離的預(yù)測(cè),不同頻率的信道衰減不同也會(huì)影響雷達(dá)發(fā)射頻率的選擇,因此,雷達(dá)的情形需考慮碰撞效應(yīng).
另一類是電子密度不規(guī)則體引起的隨機(jī)電波傳播,主要針對(duì)電波的電離層閃爍現(xiàn)象,利用隨機(jī)和統(tǒng)計(jì)方法研究[7].研究表明,以Rytov解為核心的弱閃爍理論是比較滿意的;對(duì)于強(qiáng)閃爍的情形,多相位屏方法(Multi-phase Method)和相位屏衍射方法(Phase Screen/Diffraction Method)更為適合.對(duì)天波雷達(dá)電離層信道的建模而言,既要考慮背景電離層對(duì)電波傳播的影響,又要考慮電子密度不規(guī)則體引起的隨機(jī)電波傳播特性.然而,目前基于物理信道的模型[8-9]多數(shù)以單向傳播為背景,僅關(guān)注其相關(guān)函數(shù)、散射函數(shù)等隨機(jī)特性.文獻(xiàn)[10]提出了一種基于相位屏衍射方法和數(shù)值射線追蹤的高精度電離層信道模型,可適用于雷達(dá)情形.該模型考慮物理因素較為全面,適用性較好,但其采用的相關(guān)函數(shù)忽略了多普勒和角度-時(shí)延之間的相關(guān)性,該相關(guān)性,尤其是多普勒與時(shí)間的相關(guān)性對(duì)于在時(shí)頻域的信號(hào)處理較為重要.另外,文中關(guān)于雷達(dá)情形下電離層信道建模的難點(diǎn)之一——收發(fā)射線路徑的匹配也未給出詳細(xì)的說(shuō)明.
為解決上述問(wèn)題,并進(jìn)一步改善模型的通用性,首先,將IRI模型和IGRF模型的最新版本集成到Jones等開發(fā)的射線追蹤代碼中,在考慮碰撞效應(yīng)的前提下,計(jì)算得到電離層中射線傳播路徑等參數(shù);然后,針對(duì)雷達(dá)的情形,提出了一種新的收發(fā)射線路徑匹配方法;最后,直接采用Nickisch給出的相關(guān)函數(shù)來(lái)描述信道的隨機(jī)特性,該函數(shù)包涵了多普勒、角度和時(shí)延三者之間的相互耦合關(guān)系,利用該相關(guān)函數(shù)得到強(qiáng)閃爍下的隨機(jī)信道沖擊響應(yīng)函數(shù),對(duì)該函數(shù)進(jìn)行修正,使得模型也適用于弱閃爍情形.對(duì)匹配的收發(fā)射線對(duì)應(yīng)沖擊響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行二維卷積,并計(jì)入信道損耗,得到天波雷達(dá)雙程信道模型.
對(duì)于高頻波段,電離層介質(zhì)的特性在一個(gè)波長(zhǎng)的范圍內(nèi)變化是很小的,高頻傳播一般與幾何光學(xué)近似,可以利用射線追蹤技術(shù)來(lái)研究電磁波的傳播.天波雷達(dá)探測(cè)的情形,對(duì)射線追蹤的精度要求較高,需全面地考慮電離層電子濃度、地磁場(chǎng)和碰撞效應(yīng)等因素對(duì)電波傳播的影響,進(jìn)行三維數(shù)字射線追蹤.
以地心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)系下,Haselgrove方程組如下:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
式中:H表示哈密頓算符;kr,kθ和kφ分別為波矢量在r,θ,φ方向的分量.哈密頓算符H在射線傳播中為常量,一般取
(7)
式中:c為光速;ω為發(fā)射電波角頻率;n為相折射指數(shù),考慮地磁場(chǎng)和碰撞效應(yīng)時(shí)
n2= 1-2X[1-iZ-X/2(1-iZ)(1-iZ-X)-
(8)
式中:
(9)
(10)
(11)
YT=Ysinψ;
(12)
YL=Ycosψ;
(13)
f2N=80.6·Ne;
(14)
式中:fN為介質(zhì)頻率;Ne為電子濃度 m3;fH為磁旋頻率;υ為電子碰撞頻率;f為發(fā)射電波頻率;ψ為電波傳播法向方向和地磁場(chǎng)的夾角.
射線追蹤計(jì)算中,需計(jì)算射線路徑上的X,Y,Z值.X是電子密度Ne的函數(shù),Y是地磁場(chǎng)強(qiáng)度的函數(shù),Z與電離層中帶電粒子和中性粒子的碰撞效應(yīng)有關(guān).射線追蹤計(jì)算以Jones等開發(fā)的射線追蹤代碼為基礎(chǔ),雖然Jones等人的代碼中已經(jīng)提供了一組電子濃度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和碰撞效應(yīng)的模塊,但其所用模型已較為理想,不能滿足需要.為改善模型通用性和計(jì)算精度,將IRI-2012和IGRF模型集成到射線追蹤計(jì)算中.
目前,IRI模型的最新版本為IRI-2012.鑒于IRI-2012模型的復(fù)雜性,并未將其代碼直接集成到射線追蹤代碼中.在射線追蹤計(jì)算之前,首先,將射線路徑可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域沿經(jīng)度、緯度、高度離散化,這里,經(jīng)緯度間隔取2°,高度間隔取1 km;然后,根據(jù)中國(guó)電離層工作者的建議[6],對(duì)IRI-2012模型的輸入?yún)?shù)進(jìn)行設(shè)定,例如,在中國(guó)所有的季節(jié)均要考慮F1層的存在,E層的最大電子濃度高度hmE=115 km等;最后,利用IRI-2012模型來(lái)產(chǎn)生給定時(shí)間下,每個(gè)空間點(diǎn)上的電子濃度,保存為數(shù)據(jù)文件,以備射線追蹤計(jì)算使用.在射線追蹤計(jì)算時(shí),將數(shù)據(jù)文件讀入,計(jì)算中,當(dāng)射線路徑不在上述離散空間點(diǎn)時(shí),其電子濃度通過(guò)對(duì)臨近點(diǎn)的電子濃度進(jìn)行插值運(yùn)算得到.從運(yùn)算量的角度考慮,應(yīng)采用線性插值,但為保證一定的計(jì)算精度,而又不過(guò)多增加運(yùn)算量,這里采用二次多項(xiàng)式插值方法.
圖1為北緯25°上的一個(gè)電子濃度剖面,時(shí)間取2011年9月21日.圖1(a)為北京時(shí)間12∶00,對(duì)應(yīng)我國(guó)大部分區(qū)域(約在東經(jīng)70°和140°之間)的中午時(shí)分,電子濃度較大;圖1(b)為北京時(shí)間24∶00,對(duì)應(yīng)我國(guó)大部分區(qū)域的午夜時(shí)分,電子濃度較小.
(a) 北京時(shí)間12∶00 (b) 北京時(shí)間24∶00圖1 2011年09月21日電子濃度剖面
IGRF模型是一種計(jì)算公元1900年至今的地球表面和上空大尺度地磁場(chǎng)分量的數(shù)值模型,最新版本為第11代.將其集成到射線追蹤程序中,只需對(duì)Jones等人的程序中的子過(guò)程HARMONY稍加修改即可.子過(guò)程HARMONY中高斯系數(shù)為7階,將其調(diào)整為13階,再將IGRF的高斯系數(shù)導(dǎo)入程序中即可,IGRF的高斯系數(shù)每5年一組,中間年份采用相鄰年份加權(quán)求和得到.
電離層中帶電粒子和中性粒子的碰撞,會(huì)造成電離層對(duì)高頻雷達(dá)電波的吸收衰減[12].對(duì)碰撞效應(yīng)的考慮,這里直接采用Jones等人的程序中提供的碰撞模型.圖2為圖1(b)所示的電子濃度條件下的一個(gè)射線追蹤結(jié)果.計(jì)算中,僅考慮一跳傳播的情形,發(fā)射頻率取12 MHz,發(fā)射方位角與正北夾角為90°,俯仰角取值為5°~35°,間隔0.5°,每3°改變一次顏色.計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換操作,從原先的地心為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn),正東為X′軸,豎直向上為Z′軸的右手直角坐標(biāo)系.當(dāng)俯仰角大于等于24.5°后,射線開始穿越電離層,對(duì)探測(cè)無(wú)貢獻(xiàn),顯示中被剔除.
傳播射線在X′-Z′平面的投影如圖2(a)所示,顯然在本算例中發(fā)射電波出現(xiàn)了雙模傳播.進(jìn)一步的計(jì)算發(fā)現(xiàn),途中射線的反射點(diǎn)與地球表面的距離均在230~310 km之間,故其傳播模式為F2層.再根據(jù)射線追蹤計(jì)算的結(jié)果,反射點(diǎn)的高低區(qū)分為高角模和低角模.故該算例中的傳播模式為F2層的高角模和低角模.
受地磁場(chǎng)的影響,發(fā)射電磁波在電離層中的傳播并不在發(fā)射方向所確定的平面(即X′-Z′平面)內(nèi),且不同發(fā)射仰角時(shí),射線的傳播路徑與發(fā)射方向所在平面的偏移量不同.發(fā)射電磁波偏離傳播平面的情況如圖2(b)所示,射線的初始發(fā)射方向?yàn)閄′軸正向,進(jìn)入電離層后發(fā)生偏移,偏移方向與傳播方向和發(fā)射仰角有關(guān).射線的落地點(diǎn)均偏向一個(gè)方向,且隨發(fā)射仰角的增大偏移距離增大,偏移距離最大值在0.4 km以內(nèi).該偏移距離與天波雷達(dá)所關(guān)注的目標(biāo)尤其是大型艦船目標(biāo)的幾何尺寸相當(dāng),在目標(biāo)探測(cè)及其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中需考慮這一問(wèn)題.
(a) X′-Y′平面投影 (b) X′-Y′平面投影圖2 射線追蹤結(jié)果
天波超視距雷達(dá)工作在高頻頻段(3~30 MHz),通過(guò)高頻電波的電離層傳播來(lái)檢測(cè)數(shù)千米外的目標(biāo).典型的天波超視距雷達(dá)系統(tǒng)[13]往往采用多組收發(fā)陣列覆蓋所關(guān)心的區(qū)域,每組收發(fā)陣列采用一個(gè)發(fā)射陣和一個(gè)接收陣列,覆蓋某一方位扇區(qū).根據(jù)發(fā)射陣的波束寬度將該扇區(qū)按方位劃分成若干個(gè)發(fā)射照射子區(qū),每個(gè)發(fā)射照射子區(qū)又被若干個(gè)接收波束填滿.
根據(jù)電離層參數(shù)空間相關(guān)半徑及雷達(dá)搜索速率的要求,在方位扇區(qū)±30°內(nèi)發(fā)射天線方位波束寬度需選擇8°~12°;根據(jù)雷達(dá)方位分辨率要求,接收天線單個(gè)方位波束寬度為0.5°~2°;對(duì)于1000~2500 km的探測(cè)范圍,仰角可取5°~35°[14].
令發(fā)射方位角方向波束寬度為10°,波束指向與正北夾角為90°,俯仰方向?yàn)?°~35°,方位角間隔0.5°,俯仰間隔0.1°,采用射線追蹤的方法,在圖1(b)相同情形的電子濃度條件下,計(jì)算電波傳播路徑,將其投影到地球表面,如圖3所示,圖中綠色多邊形為射線地/海面腳印點(diǎn)的邊界,綠色區(qū)域即為該發(fā)射波束照射區(qū).
試驗(yàn)研究表明,中緯度電離層高頻信道有較好的互異性.根據(jù)信道的互異性,將接收陣列作為射線追蹤的發(fā)射點(diǎn),取接收波束寬度為0.5°,波束指向與正北夾角為90°,俯仰方向?yàn)?°~35°,方位角間隔0.5°,俯仰間隔0.1°,在圖1(b)相同情形的電子濃度條件下,采用射線追蹤的方法,計(jì)算射線路徑,得到圖3中發(fā)射波束覆蓋區(qū)域中該接收波束覆蓋區(qū)域,如圖中紅色多邊形區(qū)域所示.由圖可知,受地磁場(chǎng)以及收發(fā)陣列不在同一位置等因素的影響,收發(fā)射線路徑并不平行,有一定角度的視差.
圖3 發(fā)射波束覆蓋示意圖
天波超視距雷達(dá)要完成目標(biāo)的探測(cè),需要接收陣接收到目標(biāo)對(duì)發(fā)射電磁波的反射回波,并對(duì)其進(jìn)行處理.因此,與通信的單向傳播不同,雷達(dá)情形下的信道建模,需考慮電磁波收發(fā)兩次的穿越電離層傳播.從射線追蹤的角度建模,需要考慮的就是發(fā)射路徑和接收路徑之間的匹配問(wèn)題.
從射線追蹤的物理含義來(lái)看,每條射線的傳播路徑也是電磁波能量流動(dòng)的路徑.以射線追蹤為基礎(chǔ),在主射線附近取一個(gè)小的方位角和俯仰角的偏移,計(jì)算該小空間立體角內(nèi)的射線管在接收點(diǎn)處的面積,根據(jù)射線管內(nèi)能流不變的原理計(jì)算出射線接收點(diǎn)處的能量密度,進(jìn)而得到發(fā)射能量的空間分布,是一種重要的能量分布的近似計(jì)算方法[15].若主射線附近的方位角和俯仰角偏移量選取適中,可以得到較為滿意的結(jié)果.根據(jù)這一思想,假設(shè)每條射線代表了其附近小空間立體角內(nèi)的能量,將接收波束沿方位角和俯仰角進(jìn)行二維離散化,每個(gè)離散點(diǎn)上進(jìn)行射線追蹤計(jì)算,射線路徑在發(fā)射波束覆蓋區(qū)的腳印點(diǎn)按順序連線后形成一系列柵格,發(fā)射射線落在該柵格里,即認(rèn)為該發(fā)射射線與柵格對(duì)應(yīng)的接收射線匹配.
根據(jù)文獻(xiàn)[15],當(dāng)方位角和俯仰角的偏移量減小到0.1°的量級(jí)時(shí),能量分布計(jì)算結(jié)果與理論相近.另外,與電離層的高度不均勻相比,其水平不均勻較弱,射線追蹤對(duì)于方位角的變化相對(duì)不敏感,故方位角的偏移量可取大些.在收發(fā)射線路徑匹配計(jì)算時(shí),接收波束方位角的離散間隔取0.5°,俯仰角離散間隔取0.1°.
天波超視距雷達(dá)的覆蓋方位較大,為方便討論,這里僅考慮一個(gè)發(fā)射照射子區(qū)中發(fā)射射線路徑與該發(fā)射子區(qū)中某一個(gè)接收波束寬度內(nèi)接收射線路徑的匹配問(wèn)題,其他方位上可類似處理.
圖4給出了圖3相同情形下的收發(fā)射線匹配的部分匹配結(jié)果.圖中紅色點(diǎn)為接收射線的腳印點(diǎn),藍(lán)色線條為接收射線腳印點(diǎn)之間的連線,這些連線將接收射波束的覆蓋區(qū)域分割成多個(gè)柵格,綠色的點(diǎn)為發(fā)射射線的腳印點(diǎn),該腳印點(diǎn)落在某個(gè)柵格則認(rèn)為,該腳印點(diǎn)對(duì)應(yīng)的發(fā)射射線與柵格的其中一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的接收射線匹配.由于電離層的多層性,計(jì)算中收發(fā)射線路徑均出現(xiàn)了多模傳播的現(xiàn)象,收發(fā)射線均有F層低角模和高角模兩種傳播模式.為清晰顯示,圖4中將接收射線的高角模和低角模的部分匹配結(jié)果分別繪出.
(a) 接收射線F層低角模傳播
(b) 接收射線F層高角模傳播圖4 收發(fā)射線路徑匹配結(jié)果的局部
從中可以看出,收發(fā)射線的匹配并非一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)于某一條接收射線可能存在多條發(fā)射射線與之匹配,且有可能多條發(fā)射射線并非同一傳播模式.如圖4(a)所示,一條接收射線與兩條發(fā)射射線匹配,且兩條射線分屬兩種傳播模式.對(duì)于某一發(fā)射射線而言,也并非僅有一條接收射線與之匹配,圖4(a)柵格中的F層低角模傳播的發(fā)射射線,即圖4(b)中黑色矩形框中的腳印點(diǎn)對(duì)應(yīng)的發(fā)射射線,又與某一高角模傳播的接收射線相匹配.由此可見,電離層的多層性進(jìn)一步增加了電離層信道的復(fù)雜性,也增加了建模的難度和復(fù)雜度.
電離層中電子密度隨機(jī)、快速的不均勻變化,會(huì)導(dǎo)致穿越電離層的無(wú)線電信號(hào)振幅、相位和偏振方向的快速隨機(jī)起伏,即電離層閃爍.天波雷達(dá)電離層信道的仿真中,應(yīng)考慮發(fā)射電磁波信號(hào)的電離層閃爍效應(yīng).觀測(cè)表明,我國(guó)北方大部分區(qū)域處在中緯度地區(qū),電離層閃爍較弱,但我國(guó)長(zhǎng)江(上海、武漢、重慶)以南的低緯度地區(qū),特別是臺(tái)灣、福建、廣東、廣西、海南及南海地區(qū),均處在磁赤道異常區(qū)的駝峰附近區(qū)域,其電離層閃爍出現(xiàn)率和嚴(yán)重程度較磁赤道和極區(qū)都顯著,在全球范圍內(nèi)是電離層閃爍衰落出現(xiàn)最頻繁、影響最嚴(yán)重的地區(qū)之一[16].故在電離層建模時(shí),需同時(shí)考慮強(qiáng)閃爍和弱閃爍的情形.
弱閃爍和強(qiáng)閃爍理論方面,人們已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究,其中,針對(duì)弱閃爍情形的相位屏理論、強(qiáng)閃爍情形的多相位屏理論、相位屏/衍射方法等已經(jīng)被用于HF信號(hào)的建模.文獻(xiàn)[10]中,相位屏衍射方法被用于天波雷達(dá)信道建模,并采用Rician方法得到的信道函數(shù)修改后,亦可適用于弱閃爍的情形,擴(kuò)展了模型的適用性.但其在得到信道函數(shù)過(guò)程中采用了Dana等[11]給出的相關(guān)函數(shù),該相關(guān)函數(shù)忽略了多普勒和角度-時(shí)延之間的相關(guān)性,該相關(guān)性,尤其是多普勒與時(shí)間的相關(guān)性對(duì)于在時(shí)頻域的信號(hào)處理較為重要.為考慮這一影響,采用文獻(xiàn)[9]給出的雙頻、雙點(diǎn)、雙時(shí)相關(guān)函數(shù)
(15)
式中:ωd表示頻率間隔; (x,y)表示空間間隔;t表示時(shí)間間隔;zR表示射線接收點(diǎn)的Z軸坐標(biāo);ns表示薄屏的個(gè)數(shù),各中間量表達(dá)式如下:
(16)
(17)
D′xi=Dx,i-1+Sxi;
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
式中:c表示光速;k表示發(fā)射電磁波波數(shù);zi表示第i個(gè)薄屏的位置;vxi,vyi表示第i個(gè)薄屏上介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度; Δi表示第i個(gè)薄屏和第i+1個(gè)薄屏之間的距離;kpi表示第i個(gè)屏上的介質(zhì)波數(shù);Ao,A2x,A2y為電離層介質(zhì)中不規(guī)則體切向自相關(guān)函數(shù)二次近似系數(shù),計(jì)算方法見文獻(xiàn)[9]附錄.
式(15)所表示的相關(guān)函數(shù)是通過(guò)相位屏/衍射方法直接得到的,包涵了信道空、時(shí)、頻相關(guān)特性.這里以某一條射線路徑為例,闡述其計(jì)算過(guò)程.
首先,將射線軌跡點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,從以地心為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn),發(fā)射點(diǎn)指向接收點(diǎn)的方向?yàn)閦軸,地心指向收發(fā)點(diǎn)連線的中點(diǎn)方向?yàn)閤的右手直角坐標(biāo)系中,沿y軸方向,按照射線路徑傳播方向角度的等間隔變化在傳播空間放置若干個(gè)薄相位屏.
其次,計(jì)算式(15)中相關(guān)參數(shù).在式(15)中,令空間分量(x,y)為0,對(duì)t和ωd進(jìn)行二維傅里葉變換即可得到多普勒-時(shí)延譜.根據(jù)文獻(xiàn)[9]相位屏個(gè)數(shù)大于12后,其計(jì)算結(jié)果可逼近拋物方程的精確解.圖5為某一條射線上取13個(gè)相位屏計(jì)算得到的多普勒-時(shí)延譜.從圖5來(lái)看,電離層信道的時(shí)延和多普勒擴(kuò)展是有一定相關(guān)性的.
圖5 多普勒-時(shí)延譜
互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換可得到相應(yīng)的廣義功率譜函數(shù)
GPSD(ωDop,τ,Kx,Ky)=FFT{Γ(ωd,x,y,t;zR)},
(24)
式中:ωDop表示多普勒頻率;τ表示時(shí)延;Kx與Ky分別表示沿x軸和y軸方向的空間波數(shù)分量.
相應(yīng)地,沖擊相應(yīng)函數(shù):
exp{-i(Kxx+Kyy-
ωDopt)}dxdydωDop,
(25)
式中r為單位方差的復(fù)高斯隨機(jī)數(shù).
為使模型可用于弱閃爍的情形,這里同樣采用Racian方法,得到弱閃爍時(shí)的沖擊響應(yīng)函數(shù):
hweak(x,y,ωDop,τ)=υδ(ωDop)δ(τ)+
σh(x,y,ωDop,τ),
(26)
對(duì)于雷達(dá)的情形,雙程信道函數(shù)通過(guò)往返路徑匹配的單程信道的沖擊響應(yīng)函數(shù)在時(shí)延和多普勒維進(jìn)行二維卷積運(yùn)算,并計(jì)入相應(yīng)的電離層吸收衰減系數(shù)即可得到,用公式表示如下
hT(x,y,t′-t,τ′-τ)dt′dτ′,
(27)
式中:LT,LR分別為收發(fā)路徑的電離層信道損耗,具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12];t表示時(shí)間間隔,與廣義功率譜函數(shù)的多普勒維相對(duì)應(yīng);τ表示時(shí)延.
從電離層中電波傳播的物理機(jī)制出發(fā),以三維射線追蹤和相位屏/衍射方法為基礎(chǔ),建立了一種天波超視距雷達(dá)電離層信道模型.模型中的射線追蹤計(jì)算集成了IRI-2012模型和IGRF模型,提出了一種新的收發(fā)射線匹配方法.通過(guò)相位屏/衍射方法直接得到的信道雙頻、雙點(diǎn)、雙時(shí)相關(guān)函數(shù),進(jìn)而得到強(qiáng)閃爍下的隨機(jī)信道沖擊響應(yīng)函數(shù),考慮了信道的空時(shí)頻相關(guān)特性,對(duì)該沖擊響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行修正,使得模型也適用于弱閃爍的情形.對(duì)匹配的收發(fā)射線對(duì)應(yīng)沖擊響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行二維卷積,并計(jì)入信道損耗,得到天波雷達(dá)雙程信道模型.
該模型較為全面地考慮了電離層中電波傳播的物理機(jī)制,可以較為精確地描述不同電子濃度、地磁場(chǎng)強(qiáng)度、碰撞特性和閃爍強(qiáng)度下的天波超視距雷達(dá)電離層信道,能夠與信道的具體物理?xiàng)l件相對(duì)應(yīng),精度高,通用性較好,可以用于天波雷達(dá)信號(hào)仿真和后續(xù)信號(hào)處理的研究,同時(shí),也可方便地推廣到單向的通信信道建模中.
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