淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透

錢琴

九年義務(wù)教育全日制《初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，為了確保對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維，我在平日的教學(xué)中作了以下探索、尋求.

一、明確《大綱》要求，選擇教學(xué)方法

《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即了解——理解——應(yīng)用.在《教學(xué)大綱》中要求了解的方法：分類法、類比法、反證法等.要求理解的或應(yīng)用的方法有：待定系數(shù)方法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等.

在教學(xué)中，我總是認(rèn)真把握好了解、理解、應(yīng)用這三個(gè)層次.在教學(xué)中，牢牢地把握住這個(gè)度，絕不隨意拔高、加深.否則，教學(xué)效果將是得不償失.用方法了解思想，用思想指導(dǎo)方法.初中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義.其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思路和方法是一致的，兩者之間很難分割.它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含.只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象.

因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法.比如，化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入許多數(shù)學(xué)方法，比如，換元法、消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等.在教學(xué)中，我通過讓學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用.這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)效果卓有成效.把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育.

二、達(dá)到《教學(xué)大綱》要求，遵循以下原則

1.了解思想，滲透方法

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ).因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中.教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題.如果忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī).如，初中代數(shù)課本第一冊(cè)“有理數(shù)”這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中.在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決.我在教學(xué)中把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受.在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，我總要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法.

2.理解思想，訓(xùn)練方法

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法有難有易.因此，必須分層次進(jìn)行滲透和教學(xué).這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程序、認(rèn)知能力、理解能力和可接受能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué).如，我在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算.在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透出歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用.

3.掌握方法，運(yùn)用思想

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、作習(xí)題等才能掌握和鞏固.數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì).另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程.比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握.學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次議程的根與系數(shù)性質(zhì)類比.通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透思想和數(shù)學(xué)方法，是《教學(xué)大綱》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)工作者提出的新要求，希望在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中探索、總結(jié)、改革、完善、實(shí)施.

[江蘇省泰興市西城初級(jí)中學(xué) （225400）]