空時(shí)自適應(yīng)處理算法性能影響因素分析

張 燕， 馬 亮， 陳春芳

（上海無線電設(shè)備研究所，上海200090）

0 引言

地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)指示（Ground Moving Target Indication，GMTI）技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事探測領(lǐng)域。空時(shí)自適應(yīng)處理（Space-Time Adaptive Processing，STAP）算法是一種典型的多通道GMTI方法，因其出色的雜波抑制能力而成為慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測的有效方法之一［1-5］。

傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測方法采用單通道方式。單通道方法一般假定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)頻譜在雜波譜之外，對回波信號進(jìn)行頻域?yàn)V波處理，就可以將目標(biāo)頻譜從地雜波譜中分離出來。所以，單通道方法一般檢測不到頻譜落入地雜波帶內(nèi)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，即難以檢測相對慢速的目標(biāo)。只有通過增加雷達(dá)系統(tǒng)空間維的信息，同時(shí)利用空間和時(shí)間二維信息才能有效抑制雜波。

地（海）雜波在角度和多普勒兩維展寬，反映在空時(shí)兩維平面上為空時(shí)耦合。雜波本身的兩維耦合特性決定了傳統(tǒng)的一維頻域?yàn)V波方法往往失效，一般必須在空時(shí)兩維平面內(nèi)進(jìn)行濾波處理?？諘r(shí)自適應(yīng)處理采用了空間和時(shí)間二維聯(lián)合方式，自適應(yīng)地濾除雜波和干擾，同時(shí)又兼具多通道雷達(dá)的靈活性，可以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的影響，因此可以有效改善系統(tǒng)的檢測性能［4］。

工程中，雜波協(xié)方差矩陣往往不符合理想檢測Brennan規(guī)則。論文將一些實(shí)際因素的影響引入算法中。

論文首先介紹了STAP 算法的基本原理，之后結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)分析了實(shí)際工程因素對算法性能的影響。

1 STAP算法基本原理

STAP處理器是一個(gè)空間-時(shí)間兩維域?yàn)V波器，同時(shí)處理空間和時(shí)間數(shù)據(jù)，在強(qiáng)噪聲和雜波環(huán)境中檢測目標(biāo)信號。圖1為空間時(shí)間二維數(shù)據(jù)。

圖1 空間時(shí)間二維數(shù)據(jù)

空間數(shù)據(jù)來源于陣列的N 個(gè)陣元，時(shí)間數(shù)據(jù)來源于相干處理時(shí)間內(nèi)的M 個(gè)脈沖。N 個(gè)陣元，M 個(gè)脈沖，以及L 個(gè)距離門的數(shù)據(jù)形成了N、M、L 三維數(shù)據(jù)立方體，包含了所有目標(biāo)，雜波，干擾和噪聲信息。把從每個(gè)距離門接收到的數(shù)據(jù)稱為一張快照，連續(xù)的距離門數(shù)據(jù)就累積成為一個(gè)三維數(shù)據(jù)立方體，數(shù)據(jù)立方體用來查詢各個(gè)距離門中是否存在目標(biāo)。而自適應(yīng)二維波束形成保證每個(gè)距離門的信噪比最大。圖2 為三維數(shù)據(jù)立方體。

圖2 三維數(shù)據(jù)立方體

1.1 空時(shí)導(dǎo)向矢量

任何時(shí)刻的所有天線單元輸出都可以用空間導(dǎo)向矢量aN（θ）來表示。

式中：θ為接收方位角；T 為轉(zhuǎn)置符號。與空間導(dǎo)向矢量類似，陣列中任何一個(gè)天線單元的所有M個(gè)脈沖輸出都可以用時(shí)間導(dǎo)向矢量表示。時(shí)間導(dǎo)向矢量與多普勒頻率相關(guān)。經(jīng)計(jì)算得到時(shí)間導(dǎo)向矢量可表示為

式中：ωd為多普勒頻率；與相對速度v有關(guān)?？諘r(shí)導(dǎo)向矢量為時(shí)間導(dǎo)向矢量bM（ωd）和空時(shí)間導(dǎo)向矢量aN（θ）的直積。

式中：?為克羅內(nèi)克積。由式（3）可以看出，空時(shí)導(dǎo)向矢量與方位角θ、相對速度v有關(guān)。

1.2 雜波協(xié)方差矩陣

H1和H0分別表示目標(biāo)信號存在和不存在兩種假設(shè)，第j個(gè)距離門的數(shù)據(jù)可以表示為

式中：α為目標(biāo)處的復(fù)散射系數(shù)；Xc表示干擾的總和，包括雜波及噪聲。在同一個(gè)距離環(huán)r上，根據(jù)不同的方位角雜波環(huán)分為一系列雜波片。從不同距離片得到的所有雜波可表示為

式中：第1 部分代表K 個(gè)雜波片隨機(jī)回波的總和，ck代表第k 個(gè)雜波片的隨機(jī)幅度。第2部分n代表噪聲矢量。

如果式（5）中隨機(jī)幅度ck是均值為0，方差為σ2c的獨(dú)立隨機(jī)變量，則雜波為廣義靜止。雜波協(xié)方差矩陣可表示為

1.3 兩維波束形成

為保證輸出信號與雜波噪聲功率比（SINR）最大，經(jīng)計(jì)算可得權(quán)值w 的最優(yōu)值，wopt為

式中：μ是一常數(shù)。輸出功率為

實(shí)際工程中，雜波譜由大量雜波片集合而來，所以運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一般會(huì)淹沒在雜波中不能被檢測。圖3 為基于STAP 算法的信號檢測。如圖3（a）所示，目標(biāo)信號實(shí)際位于θt＝-25°，ωdt＝0.4，被大量雜波淹沒，無法檢測出來。圖3（b）給出了應(yīng)用STAP算法的檢測結(jié)果，雜波抑制后目標(biāo)凸顯出來。

2 實(shí)際因素對STAP性能的影響

雜波特征譜是指對雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，并將特征值按大小秩序排列。圖4為理想雜波特征譜。Brennan規(guī)則是指，在理想情況下雜波自由度（大特征值的個(gè)數(shù)）為N+M-1。雜波自由度越大，雜波越活躍，雜波抑制越困難。雜波自由度是進(jìn)行雜波抑制所需系統(tǒng)自由度的參考依據(jù)。

圖5為理想模型下SINR 曲線。曲線凹口越陡，說明最小檢測速度（MDV，Minimum Detectable Velocity）越小，慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測效果越好。

圖3 基于STAP算法的信號檢測

圖4 理想雜波特征譜

2.1 有源干擾的影響

在存在有源干擾情況下，干擾協(xié)方差矩陣由干擾、雜波和噪聲三部分組成，表達(dá)式為

圖5 理想模型下輸出信雜噪比（SINR）曲線

式 中：Rc表 示 雜 波；RJ表 示 有 源 干 擾；σ2I 表 示 白噪聲；RI表示有色噪聲，包括雜波和有源干擾；NJ表示不相關(guān)的有源干擾個(gè)數(shù)。協(xié)方差矩陣RJ的秩可表示為

圖6為有源干擾對雜波特征譜的影響，從仿真結(jié)果可以看出干擾會(huì)使干擾自由度增大，使協(xié)方差矩陣的秩增大。假設(shè)存在兩個(gè)不相關(guān)干擾，M＝16，則協(xié)方差矩陣RJ的秩Rank（RJ）＝2×16＝32。

圖6 有源干擾對雜波特征譜的影響

2.2 通道失配的影響

通道失配對雜波協(xié)方差矩陣的影響可表示為

式中：T 為失配因子，是半正定Hermitian矩陣。通道失配會(huì)改變干擾協(xié)方差矩陣的特征值和特征矢量。建立式（12）和式（13）模型來描述通道失配，其中p（δεi）和p（φi）分別表示幅度和相位誤差的概率密度函數(shù)。通過計(jì)算得到失配因子，如式（14）所示，進(jìn)而得到雜波協(xié)方差矩陣。圖7為通道失配對特征譜和SINR的影響。

圖7 通道失配對特征譜和SINR 的影響

比較三種通道誤差存在時(shí)的干擾／雜波特征譜和輸出SINR 的仿真結(jié)果。

由仿真結(jié)果可以看出，通道不匹配時(shí)，雜波自由度增大，SINR 損失并且不穩(wěn)定。隨著陣元誤差量級變大，雜波自由度明顯增加。這說明天線通道誤差使雜波去相關(guān)，引起大量偽雜波，而且誤差越大，偽雜波越多。輸出SINR 特性也隨著陣元誤差量級和偽雜的增加而惡化，MDV 變大。

2.3 天線色散的影響

帶寬引起的天線色散是通道失配的主要成因之一。協(xié)方差加權(quán)矩陣T 與θ 有關(guān)。

在均勻線陣中，第k 個(gè)陣元和第n 個(gè)陣元之間的時(shí)延可表示為

假設(shè)有限帶寬為B（Hz），相應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)r（τ）的表達(dá)式為

協(xié)方差加權(quán)矩陣可表示為

式中：θ 表示主波束指向。圖8 為天線色散對干擾特征譜和SINR 的影響。其中，信雜比為30dB，fc＝1GHz，B＝100 MHz。圖8顯示色散對于雜波自由度的影響非常大。雜波自由度變大，偽雜波增加，MDV 變大。

2.4 雜波起伏的影響

雜波起伏會(huì)導(dǎo)致雜波自由度增大。雜波起伏是由 雜 波 內(nèi) 部 運(yùn) 動(dòng)（Internal Clutter Motion，ICM）引起的，在實(shí)際中，地面植被或海浪隨風(fēng)運(yùn)動(dòng)會(huì)引起雜波起伏。Billingsley模型能夠很好地描述雜波起伏的特性。

圖9為ICM 對特征譜和SINR 的影響，風(fēng)速為15 mph，信雜比為60 dB，采樣頻率fr＝1kHz，與風(fēng)速有關(guān)的形狀參數(shù)b＝5.7。

圖9顯示信雜比較大時(shí)，雜波起伏對特征譜的影響較明顯，雜波起伏導(dǎo)致雜波自由度增加，雜波自由度越大，輸出SINR 凹口展寬，MDV 越大，整體檢測性能越差。

圖8 天線色散對特征譜和SINR 的影響

圖9 ICM 對特征譜和SINR 的影響

3 結(jié)束語

本文介紹了STAP 算法的基本思想，詳細(xì)分析了有源干擾、通道失配、雜波起伏等實(shí)際因素對算法性能的影響。仿真結(jié)果說明，當(dāng)這些工程中常見影響因素存在時(shí)，雜波自由度增大，雜波去相關(guān)。或者可以認(rèn)為這些因素引起了大量偽雜波，而且誤差越大，偽雜波越多，輸出SINR 損耗變大，STAP 算法的整體檢測性能隨之惡化。

［1］ Melvin，W.L.A STAP Overview［J］.Aerospace and Electronic Systems Magazine，2004，19（1）：19-35.

［2］ Entzminger JN，Jr.，F(xiàn)owler CA，Kenneally WJ.JointSTARS and GMTI：Past，Present and Future［J］.Aerospace and Electronic Systems，IEEE Transactions on，1999，35（2）：748-761.

［3］ 王永良，彭應(yīng)寧.空時(shí)自適應(yīng)信號處理［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2000.

［4］ Guerci JR.Space Time Adaptive Processing for Radar［M］.Boston：Artech House，2003.

［5］ Klemm R.Principles of Space-time Adaptive Processing［M］.London：The Institution of Electrical Engineers，2002.