基于DEM河網干支拓撲關系的子流域編碼規(guī)則

劉佳嘉，周祖昊，賈仰文，王 浩

(中國水利水電科學研究院流域水循環(huán)模擬與調控國家重點實驗室，北京 100038)

近年來基于子流域劃分的分布式水文模型應用廣泛，如SWAT模型［1-2］、WEP-L模型［3-4］等。這類模型將研究流域劃分成一系列子流域，分別對各子流域進行參數(shù)計算及水文模擬，從而實現(xiàn)大流域分布式模擬計算?；诹饔駾EM模擬河網的子流域劃分的一般步驟包括:(a)使用DEM提取模擬河網;(b)使用某種編碼規(guī)則對模擬河網各個河段進行編碼;(c)對所有流入相同河段的柵格區(qū)域賦值當前河段編碼作為子流域編碼［5-8］。因此，可以認為子流域編碼方案即為河網編碼方案。國際通用的主要河網編碼方法有愛爾蘭測站編碼、芬蘭河流編碼、美國Pfafstetter編碼、德國LAWA編碼等［6，9］，但大部分編碼方法均不適合子流域編碼。高效的子流域編碼規(guī)則應具有以下特點:(a)每個編碼對應一條河段，每個河段具有唯一編碼;(b)編碼能夠反映河道間的拓撲關系，通過編碼可以判別子流域之間的上下游關系;(c)能夠通過編碼直接計算相鄰上下游子流域編碼，而非低效的遍歷搜索?；谏鲜鎏攸c，廣泛采用的子流域編碼方法主要有2種:Pfafstetter編碼［5，10］和二叉樹編碼［11-13］。

隨著分布式水文模型的應用及發(fā)展，對子流域編碼方法提出了更高的要求:(a)能夠處理多河段匯入同一河段的情況，這種情況在農田灌溉及城市管網中很常見，而且基于DEM提取的河網也時常會出現(xiàn);(b)能夠加密無分叉河段，避免狹長子流域的出現(xiàn);(c)能夠考慮水庫、水文站位置進行編碼［14-16］。Pfafstetter編碼和二叉樹編碼僅能部分滿足上述要求，鑒于此，筆者結合Pfafstetter編碼和二叉樹編碼的優(yōu)點，提出一種全新的編碼規(guī)則——干支拓撲編碼規(guī)則。

1 干支拓撲編碼規(guī)則

一般而言，河流都是一條干流加上若干支流的拓撲結構，而各支流同樣具有自己的干流和次級支流。干流、支流意義如下:就某級別河道而言(例如第n級河道)，它本身所在的河道為干流，而直接流入該河道的第n+1級河道是其直接支流，流入其直接支流的是間接支流;同時第n級河道干流又是第n-1級河道的一條支流。本文中支流是指直接支流，且河流級別數(shù)值小的為高級河流，數(shù)值大的為低級河流。由于子流域劃分同河網中各河段密切相關，河網編碼均可理解為子流域編碼。

1.1 一元干支拓撲碼

干支拓撲編碼規(guī)則是一種基于干流河段的編碼方案，能反映河網拓撲關系。編碼規(guī)則中，干流由最大集水面積確定。確定干流后，所有流入干流的河流均認為是支流。干流的支流匯入節(jié)點以及干流上的水文站、水庫、排污口等要素將干流分割成若干段，稱之為干流河段，每個干流河段內沒有其他支流匯入。分割完干流河段后，由當前干流出口逆流而上，對經過的每個干流河段依此編碼為1，2，3……直到干流源頭，稱為干流碼;每一級別干流河段都具有相應級別的干流碼，都是從1開始編碼。干流碼所使用的編碼字符數(shù)由全流域所有河流最大干流分段數(shù)決定，1個字符能編碼9個干流河段(1～9)，2個字符能編碼99個干流河段(1～99)，依此類推，本文以2個字符干流碼為例進行編碼說明。

對于1級河流而言，其干支拓撲碼就等于其本身級別的干流碼。對于其他級別的河流而言，編碼規(guī)則為:匯入干流河段的干支拓撲碼+支流標識碼(簡稱支流碼)+當前級別干流碼。支流碼是當前級別河流相對于其匯入干流河段的支流序列編號，從1開始，依次增加(由于流入相同干流河段的支流數(shù)一般不超過9個，所以使用1個字符編碼就能滿足支流序號的編碼需求，為了便于區(qū)分，筆者使用帶下劃線的數(shù)字表示支流碼)。支流碼的引入使干支拓撲碼能夠將多河段匯流作為一般情況進行處理。如果某級別河流沒有支流，則仍需給該河段編碼，編碼為1(前面補0以滿足干流碼字符數(shù)要求)。例如，圖1中編碼為03 201 101的河段沒有支流，當前級別干流碼為01(最右邊2個字符);其直接匯入的河段為03 201河段，它相對于03 2 01河段的支流碼為1。

干支拓撲碼能清晰地反映河流拓撲關系，并對流域內每條河流進行唯一編碼及定位。一般而言，一元干支拓撲碼具有“干流碼-支流碼-干流碼-支流碼-…-干流碼”的形式，即干流碼、支流碼交替出現(xiàn)，且編碼最后2位(干流碼字符數(shù))一定是末級河道的干流碼。從編碼結構可以看出，判別2個子流域是否具有上下游關系，只需要檢測其中一個編碼是否等于另一個編碼左邊若干連續(xù)字符，若等于，則是其下游河段。一元干支拓撲碼能實現(xiàn)對下游流入子流域編碼的直接定位計算:(a)如果當前河段干流碼大于1，則干流碼減去1后即為流入河段編碼;(b)如果干流碼等于1，則直接消去最右邊的干流碼和支流碼(圖1實例中，消去右邊3位字符即可，如03 201匯入河段即為03河段)。干支拓撲碼的編碼結構相似度高，可以遞歸完成全流域河網編碼，從而實現(xiàn)計算程序的自動編碼處理。1.2 多元干支拓撲碼

圖1 干支拓撲碼編碼示意圖Fig.1 Sketch map of stem-branch topological codification

一元干支拓撲碼與Pfafstetter編碼很相似，編碼規(guī)則簡單、使用了繼承式編碼方式、每級別河段編碼包含著高級別河段的編碼信息，但其存在編碼字符過多的問題。如果每個級別干流碼使用4個字符進行編碼，則7級河流的一元干支拓撲碼共需要31個字符，編碼字符數(shù)量過多，而且編碼字符利用率低(大部分是占位字符“0”)。為解決上述問題，將一元干支拓撲碼拓展成多元干支拓撲碼，主要思路為:(a)拆分干支拓撲碼為干流流程碼、支流流程碼。(b)引入干流掩碼以減少干流碼占位字符。干流流程碼是指被編碼河段匯入流域出口所流經的所有河段的干流碼(包括自身干流碼);支流流程碼則包括所有流經河段的支流碼;干流掩碼則是每級別干流碼所使用的字符數(shù)。例如圖1中03 201 101河段所對應的多元干支拓撲碼為(111，311，121)。編碼“111”是干流掩碼，表示當前河段為3級河流河段(由字符個數(shù)確定)，每級干流碼使用1個字符進行編碼。編碼“311”是干流流程碼，根據(jù)干流掩碼數(shù)值，每級別河流河段干流碼分別為“3”，“1”，“1”(消去了占位字符“0”)。編碼“121”是支流流程碼，其中右邊“21”來自原編碼，最左邊的“1”表示整個流域主干流對流域出水口的支流標識，一般等于“1”。干流掩碼、干流流程碼、支流流程碼均延續(xù)了繼承式編碼規(guī)則，靠左的字符表示下游流經河段的對應編碼，靠右的字符表示上游河段對應編碼。干流掩碼字符數(shù)為編碼河段所在河流的級別數(shù)，而干流掩碼各數(shù)字總和等于干流流程碼編碼字符數(shù)。由于多元干支拓撲碼完全拓展于一元干支拓撲碼，所以能唯一標識流域中每一個河段，具有一元拓撲碼的所有功能。

2 干支拓撲編碼規(guī)則的實例應用

以渭河流域為例進行子流域劃分及編碼，來說明干支拓撲碼對新編碼要求的支持能力，其中DEM分辨率為1 km。根據(jù)多元干支拓撲碼的編碼規(guī)則，筆者編寫了子流域劃分程序以自動完成流域劃分編碼。程序輸入數(shù)據(jù)由Arcgis軟件相應水文分析模塊從流域DEM數(shù)據(jù)計算獲得。程序生成子流域編碼屬性文件(表1)和子流域劃分圖層(圖2、圖3)(受篇幅限制僅展示局部信息)。從子流域編碼屬性文件中可知，渭河流域總共被劃分成1360個子流域，最小河流級別為7級，干流流程碼最多編碼字符數(shù)為9，平均干流流程碼編碼字符數(shù)為4.35。子流域索引號是唯一的，按自然數(shù)順序排列，用以指示對應子流域。

表1 程序計算生成的子流域編碼屬性Table 1 Output attribute table of codification program

結合表1和圖2，可以看出干支拓撲碼能夠有效表示多匯流子流域上下游拓撲關系。例如，圖2中編號為700的子流域有3個河段(子流域)匯入，分別為子流域691，698和699。其中子流域700的編碼為(22，1626，12)而子流域691的編碼為(22，1627，12)，二級干流碼“27”比子流域700的“26”大1，表示同子流域700處于同一級別河流上，且屬于上游。子流域698和子流域699的編碼分別為(221，16261，122)和(221，16261，121)，兩者均以子流域700對應編碼開始，表示位于子流域700所在河段的上游支流上，且支流編號分別為“1”和“2”。圖3展示了干支拓撲碼對子流域編碼新要求的支持能力。圖3(a)(b)表明本文編碼可以考慮水庫、水文站位置進行子流域劃分;圖3(c)(d)表明本文編碼能夠對無分叉河段進行加密處理，分割山區(qū)平原區(qū)或避免狹長子流域的出現(xiàn)。

3 討 論

多河段匯流是模擬河網不可避免的河道匯流現(xiàn)象，而對無分叉狹長河道的加密和根據(jù)水文要素點(水庫、水文站)進行子流域分割又是近些年來水文應用的具體實踐要求［16］，使得流域編碼規(guī)則所能處理的河網結構由理想的二叉樹轉變?yōu)椴灰?guī)則樹狀結構(多叉樹或單枝結構)。一般而言，河網樹狀結構可以分為3種類型:單枝結構、二叉結構、多叉結構。Pfafstetter編碼僅能夠處理單枝結構［5，14-15］和二叉結構［10］，但對多叉結構無能為力。二叉樹編碼對二叉結構處理效率高，但對單枝結構和多叉結構處理能力不強;雖然可以通過引入虛擬節(jié)點的概念應用于單枝結構和多叉結構［17］，但會喪失計算快捷的優(yōu)勢。干支拓撲碼以河網樹狀結構為一般處理對象，能夠有效處理單枝結構、二叉結構以及多叉結構。從渭河流域劃分實例可以看出，干支拓撲碼能夠很好地實現(xiàn)樹狀河網的子流域劃分及編碼過程，這是相對于Pfafstetter編碼和二叉樹編碼而言其具有的最大優(yōu)勢。

圖2 多河段匯入情況Fig.2 A case of multi-river confluence

圖3 子流域劃分新功能實現(xiàn)示例Fig.3 Cases of a new function of sub-watershed division

流域編碼規(guī)則應具有簡潔易懂、無特殊要求、具有編碼一致性等特性。而Pfafstetter編碼和二叉樹編碼均存在不同程度的特殊規(guī)定。Pfafstetter編碼要求取最大集水面積的4條支流參與河道干流編碼;二叉樹編碼也存在特殊要求，例如為克服編碼容量限制而引入分區(qū)編碼，為支持多叉結構而引入虛擬節(jié)點等。這些特殊的編碼要求使得在整個流域河網發(fā)生改變時(如增加或減少河流、河網合并等)，必須使用原始數(shù)據(jù)進行重新編碼或更新相關屬性表，從而使新編碼符合編碼規(guī)范。相對而言，干支拓撲編碼規(guī)則簡單、編碼一致性高，在僅知道子流域編碼的情況(無原始數(shù)據(jù))時也能方便、快捷地實現(xiàn)流域編碼的增加、刪除等操作。

干支拓撲碼采用繼承式編碼方式，能反映被編碼河段匯入流域出口所流經的所有河段信息。如果A河段經過B河段匯入流域出口，則A河段編碼必然以B河段編碼開頭;如果A河段編碼以B河段編碼開頭，則A河段一定經過B河段匯入流域出口。否則不存在聯(lián)系。因此，通過某河流出口干流河段編碼就可以獲取整個支流的表示規(guī)則。一般而言，如果水文模型不關注任意2個子流域之間的上下游拓撲關系，而僅僅使用子流域進行河道匯流演算，則根據(jù)表1，使用子流域索引碼即可達成目的，不需要引入干支拓撲碼。本文編碼程序能夠確保子流域索引編號越小則該子流域越靠近上游。即對某子流域進行河道匯流演算時，其上游子流域肯定已經完成了對應的河道匯流演算，這樣就避免了繁瑣的遞歸迭代運算，提高模型運行速率。

4 結 語

本文提出的干支拓撲編碼規(guī)則是一種基于河流干支流拓撲關系的編碼方案，能夠較好地實現(xiàn)對不規(guī)則樹狀結構河網進行子流域劃分及編碼。干支拓撲編碼規(guī)則的主體是各級河流干流河段，輔之以支流標識，可實現(xiàn)不同樹狀河網編碼，并能在編碼上反映河流級別以及上下游拓撲關系。干支拓撲編碼采用繼承式編碼規(guī)則，從流域出水口開始逆流而上，逐河段、逐級別按河段匯流流程進行編碼，且上游子流域編碼始終包括其所流經的下游子流域編碼。干支拓撲編碼規(guī)則結構簡單易懂，便于計算機自動處理。相對于已有的

Pfafstetter編碼以及二叉樹編碼，其具有相當大的優(yōu)勢。目前干支拓撲編碼規(guī)則主要適用于單向流河網，對于多向流河網需要進一步研究。

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