基于粗糙集對勢的優(yōu)勢斷裂評價模型

汪明武, 李健, 徐鵬

合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥, 230009

內(nèi)容提要：優(yōu)勢斷裂找尋是區(qū)域穩(wěn)定性評價的重要內(nèi)容，關(guān)系到重大工程的安全運行和場址選擇。本文基于粗糙集和集對分析理論，探討了優(yōu)勢斷裂的粗糙集對勢評價模型，即首先據(jù)優(yōu)勢面理論確定了分析優(yōu)勢斷裂的優(yōu)勢指標(biāo)，應(yīng)用粗糙集理論對待評斷裂的評價指標(biāo)進(jìn)行約簡，并基于屬性重要性計算相應(yīng)約簡后指標(biāo)的權(quán)重，通過集對分析理論計算待評樣本與指標(biāo)最優(yōu)、最劣值的集對同一度和對立度及集對同勢，進(jìn)而提出相應(yīng)的優(yōu)勢斷裂集對同勢判定標(biāo)準(zhǔn)，以確定工程區(qū)域優(yōu)勢斷裂。實例應(yīng)用和與其它方法對比分析結(jié)果表明，該模型應(yīng)用于區(qū)域優(yōu)勢斷裂評價是有效可行的且客觀；規(guī)模優(yōu)勢指標(biāo)、距離優(yōu)勢指標(biāo)和時間優(yōu)勢指標(biāo)對潤揚(yáng)大橋橋址區(qū)斷裂活動性影響相對大，茅山斷裂、郯廬斷裂和長江斷裂為工程區(qū)域優(yōu)勢斷裂。

優(yōu)勢斷裂評價是區(qū)域穩(wěn)定性分析的重要內(nèi)容，關(guān)系到重大工程的安全運行和場址選擇。隨著我國城市化和經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅猛發(fā)展，超大規(guī)模重大建設(shè)工程(如高速鐵路、跨江大橋、地鐵和海底隧道等)日益增多，為保證其安全建設(shè)與正常使用，區(qū)域穩(wěn)定性分析顯得至關(guān)重要，其中核心問題是活動性斷裂分析，因其是地震預(yù)測和防災(zāi)減災(zāi)的基礎(chǔ)，更是重大工程安全的核心問題。區(qū)域穩(wěn)定性分析理論主要有地殼結(jié)構(gòu)控制理論、安全島理論和優(yōu)勢面分析理論等，優(yōu)勢面分析理論是羅國煜先生提出的一種工程地質(zhì)問題或巖土工程問題研究新觀點與方法(羅國煜等，1992；閆長虹等，2012)，其對于工程穩(wěn)定性分析思想是找出區(qū)域優(yōu)勢斷裂，解決工程抗震問題，并進(jìn)而分析場地優(yōu)勢斷裂，以分析抗斷問題，該理論在一些重大工程的穩(wěn)定性研究中取得顯著的成效。優(yōu)勢斷裂(或優(yōu)勢活動性斷裂)是指活動時間相對較新、對工程穩(wěn)定性構(gòu)成主要影響的斷裂。優(yōu)勢斷裂對區(qū)域和場地穩(wěn)定性起控制作用，是重大工程穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵。然而，找尋優(yōu)勢斷裂受諸多模糊、不確定因素影響，僅依據(jù)單個指標(biāo)或確定性評價方法很難取得理想效果，為此人們引入模糊綜合評判方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能評價方法來分析斷裂活動分析(詹文歡等，1989；黃慶華等，1993；孫芳強(qiáng)等，2010)，但模糊評判方法需主觀確定隸屬函數(shù)，且當(dāng)評判樣本多時，計算量大；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能評價方法則受知識獲取“瓶頸”問題限制，不易推廣應(yīng)用(汪明武等，2000a)。本文引入粗糙集理論對斷裂活動性評價指標(biāo)進(jìn)行約簡，同時運用屬性重要性客觀確定指標(biāo)權(quán)重，進(jìn)而基于集對分析的集對勢對工程區(qū)域斷裂活動性評價和確定優(yōu)勢斷裂，試圖以粗糙集理論與集對分析雜合的角度為找尋研究優(yōu)勢活動性斷裂提供新思路。

1 基于粗糙集對勢的優(yōu)勢斷裂評價模型

1.1 基本原理

基于粗糙集和集對分析雜合的優(yōu)勢斷裂評價基本原理：結(jié)合區(qū)域斷裂樣本評價指標(biāo)實際情況，應(yīng)用粗糙集理論對評價指標(biāo)約簡，以去除冗余評價指標(biāo)，并根據(jù)信息量確定評價指標(biāo)的重要性計算權(quán)重，進(jìn)而基于集對分析確定待評樣本的同一度和對立度，依據(jù)集對勢評估斷裂是否為優(yōu)勢斷裂。

1.2 基于粗糙集理論的多指標(biāo)評價體系約簡及權(quán)重計算

粗糙集(Rough Set，RS)理論是波蘭人Z. Pawlak于1982年提出的，它在處理不完整數(shù)據(jù)和不精確數(shù)據(jù)方面具有獨特優(yōu)勢。粗糙集理論的知識獲取是發(fā)現(xiàn)存在于數(shù)據(jù)庫中有效的、新穎的、具有潛在效用的乃至最終可理解的模式的非平凡過程(張文修，2001)，并可以約簡無助于給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)分類的屬性，達(dá)到簡化指標(biāo)集的目的，即當(dāng)粗糙集中，若部分等價關(guān)系所具有的分類能力與所有等價關(guān)系相同，即U/ind(P)=U/ind(R)，其中，P?R，并且P是獨立的，則P就成為一個約簡。約簡后指標(biāo)蘊(yùn)含了整個信息表的知識，并可根據(jù)信息量確定屬性重要性。設(shè)S=(U,A,V,f)是一個信息系統(tǒng)，P?A，U/ind(P)={X1,X2,…,Xn}，則知識P的信息量可定義為，

(1)

式中，card(Y)表示集合Y所包含的元素個數(shù)。則對于屬性指標(biāo)aj(aj∈A)的重要性sigA-{aj}可定義為，

sigA-{aj}=I(A)-I(A-{aj})

(2)

即在屬性集中A用去掉屬性指標(biāo)aj之后引起的信息量變化的大小來衡量其在A中的重要性。設(shè)A={a1,a2,…,am}，則aj的權(quán)重ωj可按下式計算，

(3)

1.3 基于集對勢的優(yōu)勢斷裂判定模型

集對分析是將在某一具體問題背景下，由具有某種聯(lián)系的2個集合構(gòu)成集對，并將確定性與不確定性視為一個系統(tǒng)來分析不確定問題，應(yīng)用集對聯(lián)系度對確定性與不確定性的進(jìn)行定量描述，以及對集對的某一特性展開同一、差異和對立分析(趙克勤，2000；汪明武等，2011)，相應(yīng)的聯(lián)系度μ數(shù)學(xué)模型為，

μ=a+bi+cj

(4)

式中，a、b、c分別為同一度、差異度和對立度，a和c是相對確定的，而b是相對不確定的，且a+b+c=1；i為差異度系數(shù)，取值于[-1，1]；j為對立度系數(shù)，一般取-1。對評價對象集為T={tp}、指標(biāo)集為Z={zq}的多屬性評價問題W={T,Z,D}，通常Z有不同的類型指標(biāo)，記Z1為正向型指標(biāo)，Z2為負(fù)向型指標(biāo)，則基于集對分析的關(guān)于問題W的決策矩陣由對象tp關(guān)于指標(biāo)zq的屬性值dpq構(gòu)成，D=(dpq)m×n，p=1, 2 ,…,m，q=1, 2，…,n。設(shè)由各評價指標(biāo)中的最佳評價指標(biāo)和最劣評價指標(biāo)分別構(gòu)成最優(yōu)評價集U={u1,u2, …,us}和最劣評價集V={v1,v2,…,vs}，其中，uq、vq分別為評價指標(biāo)zq的最優(yōu)值和最劣值。對于zq∈Z1，比較區(qū)間為[vq,uq]，則在論域Xq={dpq,uq,vq}定義集對{dpq,uq}的同一度apq和對立度cqp為

(5)

(6)

式中，apq和cpq分別表示dpq與uq、vq的接近程度。

同理，對于zq∈Z2在比較區(qū)間[uq,vq]下的集對同一度apq和對立度cpq為

(7)

(8)

在tp的比較空間[U,V]中，結(jié)合各項指標(biāo)的權(quán)重，平均同一度ap、平均對立度cp計算模型如下，

(9)

(10)

依據(jù)集對分析的思想，ap和cp視為評價樣本與優(yōu)勢評價集的同一度和對立度。待評斷裂為優(yōu)勢斷裂趨勢程度可基于集對勢(SetPairPotential, 簡稱SPP)概念刻畫，即

(11)

集對勢大小是待評斷裂的活動性和對工程影響程度的內(nèi)在和外界因素統(tǒng)一指征，SPPp值越大者表示其為優(yōu)勢斷裂態(tài)勢越好，且直接反映了斷裂對工程的影響?；诩瘜Ψ治龅耐惙蠢砟詈蛢?yōu)勢斷裂定義，待評斷裂只有當(dāng)其與優(yōu)勢斷裂的集對勢偏向于集對同一狀態(tài)時，該斷裂才有可能是優(yōu)勢斷裂，即斷裂與優(yōu)勢斷裂間的集對同一度大于對立度。若各斷裂與最優(yōu)、最劣指標(biāo)構(gòu)成集對的關(guān)系μ=a+bi+cj中，定義ap/cp>1為集對同勢(Identical Potential)。假設(shè)優(yōu)勢斷裂判定標(biāo)準(zhǔn)定義為斷裂對優(yōu)勢斷裂的集對同勢優(yōu)于討論區(qū)域具有集對同勢的斷裂的同一度均值與對立度均值的比值時，則可判定為優(yōu)勢斷裂，相應(yīng)數(shù)學(xué)模型如下，

(12)

(13)

(14)

表 1 斷裂優(yōu)勢指標(biāo)值Table 1 Values of preferred indexes of faults

表 2 數(shù)據(jù)離散信息表Table 2 Discrete information of data

2 實例應(yīng)用

為驗證構(gòu)建模型的正確性和有效性，采用文獻(xiàn)(汪明武等，2000b)中的實例數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用及驗證對比分析。

2.1 工程場地內(nèi)的斷裂信息

實例中的斷裂為潤揚(yáng)大橋橋址區(qū)的主要斷裂，具體信息見表1(汪明武等，2000b；閆長虹等，2012)?；趦?yōu)勢面理論，實例分析中采用了規(guī)模優(yōu)勢指標(biāo)(LPI)、距離優(yōu)勢指標(biāo)(DPI)、時間優(yōu)勢指標(biāo)(TPI)和活動周期與活動史優(yōu)勢指標(biāo)(PPI)作為優(yōu)勢斷裂評價指標(biāo)?；诒?數(shù)據(jù)可構(gòu)建離散信息表，論域U={1, 2, 3, 4, …, 11}，屬性集A={C1,C2,C3,C4}，其中{1, 2, 3, 4, …, 11}分別代表：郯廬斷裂、茅山斷裂、……、世業(yè)洲斷裂等11條待評斷裂；C1、C2、C3和C4分別為規(guī)模優(yōu)勢指標(biāo)、距離優(yōu)勢指標(biāo)、時間優(yōu)勢指標(biāo)和活動性優(yōu)勢指標(biāo)代號。文中指標(biāo)離散化分界限值為0.8、0.6、0.4、0.2，對應(yīng)區(qū)間賦值為1、2、3、4、5，具體結(jié)果見表2。

表 3 各指標(biāo)的屬性重要性和權(quán)重Table 3 Attribute importance and weight of evaluation indexes

表 4 優(yōu)勢斷裂評價結(jié)果及對比Table 4 Evaluation results of preferred faults and comparison

2.2 評價指標(biāo)的約簡和權(quán)重的確定

依粗糙集約簡理論，對表2中的各個評價指標(biāo)進(jìn)行冗余約簡，結(jié)果如下，

U/ind(A)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11}}，

U/ind(A-{C1})={{1},{2},{3,7},{4},{5},{6,10},{8},{9},{11}}≠U/ind(A)，

U/ind(A-{C2})={{1},{2},{3},{4,7},{5},{6,10},{8,9},{11}}≠U/ind(A)，

U/ind(A-{C3})={{1},{2},{3,4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11}}≠U/ind(A)，

U/ind(A-{C4})={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11}}=U/ind(A)。

由上面結(jié)果分析可知，指標(biāo)C4是冗余的，對實例優(yōu)勢斷裂評價中，活動周期與活動史優(yōu)勢指標(biāo)可約簡，則新的指標(biāo)體系A(chǔ)'={C1，C2，C3}，若對新指標(biāo)體系繼續(xù)知識約簡可得，

U/ind(A')={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11}}，

U/ind(A'-{C1})={{1},{2,11},{3,7},{4},{5},{6,10},{8},{9},{10}}≠U/ind(A')，

U/ind(A'-{C2})={{1,2,5},{3},{4,6},{7},{8,9},{10},{11}}≠U/ind(A')，

U/ind(A'-{C3})={{1,3,4},{2,6},{5},{7},{8},{9},{10},{11}}≠U/ind(A')。

可見，指標(biāo)C1，C2，C3是不可約簡的。則根據(jù)式(1)～(3)，即可求得指標(biāo)的重要性和權(quán)重，結(jié)果如表3所示?？梢娋嚯x優(yōu)勢指標(biāo)、時間優(yōu)勢指標(biāo)和規(guī)模優(yōu)勢指標(biāo)的重要性依次遞減。

2.3 評價過程和結(jié)果

基于上面約簡后的指標(biāo)中，規(guī)模優(yōu)勢指標(biāo)、距離優(yōu)勢指標(biāo)和時間優(yōu)勢指標(biāo)均為正向指標(biāo)，則可依據(jù)式(5)和(6)可求得集對同一度apq和對立度cpq，然后將表3中的權(quán)重，代入式(9)和(10)即可計算出相應(yīng)的平均同一度ap、平均對立度cp，再按式(11)即可計算集對勢，計算結(jié)果見表4。

計算結(jié)果表明，實例中待評斷裂的活動性和對工程影響程度排序如下：SPP2>SPP1>SPP6>SPP4>SPP10>SPP11>SPP5>SPP3>SPP9>SPP7>SPP8(“>”表示優(yōu)于)，此與實際斷裂的現(xiàn)場調(diào)查和測齡結(jié)果及其他評價方法結(jié)果是吻合的；郯廬斷裂、茅山斷裂、夾江斷裂、世業(yè)洲斷裂、南京-上興斷裂、長江斷裂和洪澤-溝墩斷裂為滿足集對同勢定義的斷裂，則優(yōu)勢斷裂應(yīng)在這7條斷裂中找尋。并依式(12)至(14)可求得在同勢條件下的平均同一度、平均對立度和判斷優(yōu)勢斷裂的界限值，計算求得判定優(yōu)勢斷裂的集對同勢閥值SPPIP為2.0817，則可判定茅山斷裂、郯廬斷裂、長江斷裂為優(yōu)勢斷裂，結(jié)果與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及專家評判方法的結(jié)果是一致的(汪明武等，2000a；閆長虹等, 2012)，表明本文模型是有效可行的。實例應(yīng)用過程表明本模型對指標(biāo)可進(jìn)行約簡，減少了相應(yīng)的計算量，體現(xiàn)了粗糙集理論的優(yōu)點，基于集對同勢分析斷裂活動性和對工程的影響，能有效地找尋出工程場地內(nèi)的優(yōu)勢斷裂，且可對其活動性和對工程影響程度進(jìn)行定量排序，便于工程應(yīng)用和決策。

3 結(jié)語

優(yōu)勢斷裂找尋是重大工程抗震抗斷評價的基礎(chǔ)，其對工程選址和確保工程安全運行均有著重大現(xiàn)實意義，但優(yōu)勢斷裂分析是一個受確定和不確定等諸多因素影響的復(fù)雜問題。本文基于粗糙集和集對分析理論，探討了可利用粗糙集的屬性約簡優(yōu)點和反映斷裂為優(yōu)勢斷裂態(tài)勢的綜合評價模型，可有效降低評價問題的復(fù)雜性，得到了影響斷裂活動性的主要因素，并基于屬性重要性的權(quán)重確定方法，避免了主觀因素影響，提高分析結(jié)論的客觀性，評價結(jié)果能定量給出斷裂活動性和對工程影響程度，有益于工程應(yīng)用和決策。實例應(yīng)用結(jié)果表明該模型評價思路清晰和運算簡便，為斷裂活動性評價提供了一種新方法。但是本文模型還存在不足之處，如數(shù)據(jù)離散化合理性和與優(yōu)勢斷裂差異性如何對結(jié)果影響分析等問題，有待進(jìn)一步完善和深入研究。