基于主成分分析法的電影數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

張 飛

(東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 工業(yè)工程系，江蘇 南京 211189)

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取的指標(biāo)共有六項(xiàng)，其中包括能代表電影成功的總票房，IMDB評(píng)分，獲獎(jiǎng)次數(shù)等，能代表拍攝電影時(shí)投入的制作花費(fèi)和拍攝時(shí)間。

本文有的數(shù)據(jù)收集自Box Office Mojo官網(wǎng)上的票房排行榜（上映時(shí)間，北美總票房），有的數(shù)據(jù)收集自IMDB電影評(píng)分官網(wǎng)（IMDB評(píng)分），還有數(shù)據(jù)收集自維基百科（獲奧斯卡獎(jiǎng)數(shù)，制作花費(fèi)，拍攝時(shí)間）進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

2 主成份分析法

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數(shù)據(jù)分析，通過(guò)變量變換的方法把相關(guān)的變量變?yōu)槿舾刹幌嚓P(guān)的綜合指標(biāo)變量。

若某研究對(duì)象有兩項(xiàng)指標(biāo) ζ1和 ζ2，從總體 ζ(ζ1，ζ2)中抽取了 N 個(gè)樣品，它們散布在橢圓平面內(nèi)(見(jiàn)圖1)，指標(biāo)ζ1與ζ2有相關(guān)性。η1和η2分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，η1⊥η2，故η1與η2互不相關(guān)。其中η1是點(diǎn)ζ(ζ1，ζ2)在長(zhǎng)軸上的投影坐標(biāo)，η2是該點(diǎn)在短軸上的投影坐標(biāo)。從圖1可以看出點(diǎn)的N個(gè)觀測(cè)值的波動(dòng)大部分可以歸結(jié)為 η1軸上投影點(diǎn)的波動(dòng)，而η2軸上投影點(diǎn)的波動(dòng)較小。若η1作為一個(gè)綜臺(tái)指標(biāo)，則η1可較好地反映出N個(gè)觀測(cè)值的變化情況，η2的作用次要。綜合指標(biāo)η1稱為主成份，找出主成份的工作稱為主成份分析。

可見(jiàn)，主成份分析即選擇恰當(dāng)?shù)耐队胺较颍瑢⒏呔S空間的點(diǎn)投影到低維空間上，且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息，就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大。

圖1 主成份分析法示意圖

3 主成份分析法的應(yīng)用

3.1 原始數(shù)據(jù)的處理和標(biāo)準(zhǔn)化

為了更直觀的表示電影上映距今多長(zhǎng)時(shí)間與票房之間的關(guān)系，將第一項(xiàng)指標(biāo)“上映時(shí)間”改為“上映距今”，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到相關(guān)矩陣如表2所示。

表2 標(biāo)準(zhǔn)化處理后的矩陣

3.2 主成份分析的計(jì)算結(jié)果

運(yùn)行SPSS軟件，錄入上述數(shù)據(jù)，進(jìn)行主成份分析，輸出成分矩陣，如表3所示，輸出成分圖，如圖2所示。

表3 成份矩陣

圖2

3.3 結(jié)果分析

由主成份計(jì)算結(jié)果可知，選取三個(gè)主成份來(lái)進(jìn)行分析，這三個(gè)主成份的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了99.85%，其中第一主成分占67%，第二主成份占16%，第三主成份占14%，可以認(rèn)為這三個(gè)主成分極大程度上反映了原始數(shù)據(jù)。

在第一主成份中，北美總票房，獲獎(jiǎng)數(shù)，制作花費(fèi)，拍攝時(shí)間這三個(gè)占有很大的權(quán)重，而且他們的變化方向一致，呈正相關(guān)關(guān)系，這說(shuō)明在拍攝電影時(shí)投入越多資金，拍攝時(shí)間越長(zhǎng)，出產(chǎn)的電影越能得到更高的票房，而且更有機(jī)會(huì)獲獎(jiǎng)。事實(shí)上，投入更多資金就意味著能請(qǐng)更好的編劇寫出更好的劇本，請(qǐng)更好的導(dǎo)演和著名影星，更能使用更高級(jí)的道具設(shè)備等，優(yōu)越的硬件條件是出產(chǎn)好電影的基礎(chǔ)；投入更多的時(shí)間拍攝就意味著導(dǎo)演對(duì)于每個(gè)鏡頭要求都非常嚴(yán)格，精工細(xì)作才能出產(chǎn)好的電影。

另外，上映距今和總票房之間變化方向相反，呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，這與常識(shí)是不相符，一般情況下距今時(shí)間越長(zhǎng)，總票房越高，但是現(xiàn)在的金錢與過(guò)去的是不等值的，而且在過(guò)去電影還沒(méi)有現(xiàn)在這么流行，還不是人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚囊徊糠?，不是所有人都能看得起電影的，所以一定程度上是可以解釋這種現(xiàn)象。

在第二主成份中，只有IMDB的占有權(quán)重很大，但是可以發(fā)現(xiàn)所有的指標(biāo)變化方向都是一致的，呈正相關(guān)關(guān)系，只是反映沒(méi)有第一主成份里那么明顯，但是也從一定程度上說(shuō)明了第一主成分說(shuō)明的問(wèn)題，不同的是總票房和獲獎(jiǎng)次數(shù)并不能準(zhǔn)確說(shuō)明電影是不是受觀眾喜愛(ài)，而IMDB評(píng)分則彌補(bǔ)了這一點(diǎn)?？偟膩?lái)說(shuō)就是在拍攝電影時(shí)投入資金越多，拍攝時(shí)間越長(zhǎng)，出產(chǎn)的電影越能獲得觀眾的喜愛(ài)，從而獲得高票房。

在成分圖中可以更直觀的看出總票房，獲獎(jiǎng)數(shù)，評(píng)分等與投入的金錢，時(shí)間之間的關(guān)系。成分圖表明總票房，獲獎(jiǎng)數(shù)，IMDB評(píng)分，制作花費(fèi)，拍攝時(shí)間這幾項(xiàng)是密切相關(guān)的，且呈正相關(guān)關(guān)系，很好的驗(yàn)證了第一主成分，第二主成分中說(shuō)明的問(wèn)題。

4 總結(jié)

本文利用主成分分析法就卡梅隆的電影相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出了成功的電影背后少不了時(shí)間和金錢的投入。當(dāng)然，不排除實(shí)際上還有很多影響因素，比如獲獎(jiǎng)次數(shù)，就《泰坦尼克號(hào)》來(lái)說(shuō)一下激增到11項(xiàng)，這在電影史上是罕有的，也間接說(shuō)明了《泰坦尼克號(hào)》是一部劃時(shí)代的大作；《異形2》屬于恐怖類科幻片，這類影片在當(dāng)時(shí)想被奧斯卡獎(jiǎng)提名都很難，而它是首部獲奧斯卡獎(jiǎng)的恐怖類科幻片，而且還不止一項(xiàng)；再說(shuō)票房，北美歷史上是發(fā)生過(guò)通貨膨脹的，這也在一定程度上影響了票房的數(shù)據(jù)……但是計(jì)算結(jié)果還是可以反映一定問(wèn)題的，不影響結(jié)論，在電影投入的越多，拍攝時(shí)間越長(zhǎng)，完成的電影就越會(huì)得到觀眾喜歡，票房自然就會(huì)上去。卡梅隆導(dǎo)演就是深諳這個(gè)道理，他從不會(huì)在電影上吝嗇，不論花多大代價(jià)，花多長(zhǎng)時(shí)間，都會(huì)完成他的大作，一部《阿凡達(dá)》他醞釀了14年，耗資5億美元（約合人民幣27.2億元），歷時(shí)四年拍制，最終震撼了全世界，十年磨一劍，必是寶劍。

［1］汪應(yīng)洛.系統(tǒng)工程[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009：54-60.

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