如何培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的題感

摘 要：針對題感是學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問題時常遇到的困惑，按照從拿到題目的審題再到日常的教學(xué)方法以及具體的解題訓(xùn)練方法、構(gòu)建題感培養(yǎng)平臺等幾個方面，點面結(jié)合系統(tǒng)地給出了題感培養(yǎng)法，形成了樹干培養(yǎng)體系。

關(guān)鍵詞：題感；思維；習(xí)慣

題感，是各種解題方法綜合應(yīng)用的能力，它不是一下子就能產(chǎn)生的，也絕不是曇花一現(xiàn)，而是在學(xué)生知識非常豐富、基礎(chǔ)非常扎實、對題目的難易度掌握得很靈活的情況下自然產(chǎn)生的。目前，對數(shù)感的研究方法都比較分散，往往著眼于某個點，但是，教育是一個系統(tǒng)工程，應(yīng)該系統(tǒng)思考，給出系統(tǒng)化的數(shù)感培養(yǎng)模式。本文將從以下幾個方面討論如何培養(yǎng)初中生解題的題感。

一、讓學(xué)生成為審題的主人

拿到一個題目，最關(guān)鍵是審題，因此審好題是解好題的關(guān)鍵，波利亞說：“回答一個你尚未弄清的問題是愚蠢的?！庇终f：“最糟糕的情況是學(xué)生并沒有理解問題就進(jìn)行演算或作圖，一般來說，在尚未看到主要聯(lián)系或者尚未作出某種計劃的情況下，去處理細(xì)節(jié)是毫無用處的?！钡F(xiàn)在很多學(xué)生非常懶散，不喜歡動腦筋，習(xí)慣了教師講，自己聽。有時問題的解決因教師的“暗示”輕易得到解決，甚至有些教師習(xí)慣了自己的絕對權(quán)威地位，試圖以自己的思路去代替學(xué)生的思路，把學(xué)生的想法早早地扼殺在搖籃中，而當(dāng)學(xué)生獨立解決問題時，由于缺乏教師的提醒和暗示，學(xué)生就不知道應(yīng)當(dāng)去想什么，或者根本想不出什么來了，解題思路自然也無法展開了，毫無題感可言。本來解題過程就是一個選擇知識、選擇方法，思維拓展的過程?！斑x擇就是能力”，教師把這解題過程中最重要的一個環(huán)節(jié)跳過去了，那學(xué)生如何找到題感，學(xué)會解題，提高能力呢？因此，在審題過程中：

1.留給學(xué)生一定的思考時間和空間

將要解決的問題展示給學(xué)生后，教師不要忙于分析、講解，而是留出足夠的時間，讓學(xué)生弄清題意，并告訴學(xué)生，試試看，你由“條件”能想到些什么？你由“結(jié)論”又想到些什么？只要是與條件或結(jié)論或本題有聯(lián)系的知識或方法盡可能多地想出來，最好是列出來！當(dāng)然教師最好上課的時候多以疑問開始，給學(xué)生自己思考的空間！

2.讓學(xué)生養(yǎng)成寫寫畫畫的習(xí)慣

在弄清題意之后，首先想到要畫出一個能體現(xiàn)問題特征的圖形或圖表，以幫助自己直觀思考問題。不僅幾何問題需要這種畫圖意識，對非幾何問題這種畫圖意識更加重要，也更加有效，要讓學(xué)生養(yǎng)成“數(shù)形結(jié)合”的良好解題習(xí)慣。

3.敢于犯錯

這個世界上有誰能不犯錯誤？有誰能不做錯題？在教學(xué)中，不少教師害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯誤，只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，忽視揭示知識形成過程中錯誤的緣由。事實上，錯誤是正確的先導(dǎo)，成功的開始。失敗是成功之母，學(xué)生所犯錯誤及其對錯誤的認(rèn)識，是學(xué)生獲得和鞏固知識的重要途徑，教師在授課時可多借用展臺展示學(xué)生的作業(yè)，找出存在的錯誤一一指點，最忌諱一上來就把習(xí)題答案展示給學(xué)生。

二、啟迪思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要避免填鴨式教學(xué)。當(dāng)學(xué)生充分思考后，鼓勵學(xué)生充分發(fā)表意見，教師要耐心聽取學(xué)生的真實想法，哪怕是一點點思考的火苗，也不要讓它熄滅，不管正確與否都要鼓勵學(xué)生樂于思考，若學(xué)生實在沒有想出，教師可以適當(dāng)點撥；如果有學(xué)生在點撥后有了自己的想法，此時教師應(yīng)立即讓學(xué)生站起來與其他同學(xué)共同分享，特別是難題；如果對特別難的題目學(xué)生束手無策時，這個時候教師就應(yīng)該告訴學(xué)生自己是怎么想的，要引導(dǎo)學(xué)生，啟迪學(xué)生的思維。特別是要有目的地暴露挫折失敗乃至成功的思維過程，讓學(xué)生從中汲取營養(yǎng)，受到啟發(fā)和教訓(xùn)。

三、適時借題發(fā)揮，開拓學(xué)生思路

教學(xué)中既要突出變，更要善于變，讓學(xué)生在充滿新奇的變化中，產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望和對新問題的極大關(guān)注，從而啟發(fā)思維，發(fā)展思維能力。教學(xué)中要充分挖掘例題、習(xí)題的潛在功能，隨時對例題、習(xí)題求變，表現(xiàn)在：

1.一題多變

把題目進(jìn)行加工，引申發(fā)展，增加發(fā)散的成分，一般可通過隱去結(jié)論、增加限制、改變陳述方式、減少問題條件、逆向改編、引申發(fā)展等手段，增加問題變化不定的因素，讓學(xué)生在好奇和疑問中探索新的問題，使學(xué)生經(jīng)過聯(lián)想、探索，達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思維的目的，提高學(xué)生良好的解題感覺。

2.一題多解

一題多解有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，對一道題學(xué)生可能提出兩種、三種甚至更多種解法，課堂成為學(xué)生合作、爭辯、探究、交流的場所，它能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，拓展思路，讓學(xué)生能根據(jù)題目給出的已知條件，并結(jié)合自身情況，靈活地選擇解題切入點。有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生不滿足于僅僅得出一道習(xí)題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法。還有利于學(xué)生積累解題經(jīng)驗，豐富解題方法，學(xué)會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力?？傊活}多解有利于學(xué)生思維能力的提高。

3.一法多用

一法多用就是用不變的規(guī)律去解千變?nèi)f化的題目，以不變應(yīng)萬變，從而提高解題能力。如，常見的配方法、換元法、待定系數(shù)法等等。怎樣使學(xué)生通過解題活動領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，活用數(shù)學(xué)方法，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維呢？我認(rèn)為一法多用是途徑之一。

四、精煉解題技巧

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，高度的抽象性、結(jié)論的確定性和應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的特點。它與其他學(xué)科最大的不同是數(shù)學(xué)要進(jìn)行大量的反復(fù)練習(xí)，尤其是一些基礎(chǔ)性運算要非常熟練，同時在教學(xué)中要重視特例和特殊解法的研究，并力求從中歸納出一般的解題規(guī)律。除此之外，要注意解題技巧、規(guī)律的發(fā)展和深化；在訓(xùn)練中還要注意學(xué)生的層次和訓(xùn)練的層次，每一次訓(xùn)練都要有創(chuàng)新的成分，不能使訓(xùn)練老是停留在一種級別上，也切忌刻意追求題目的新穎而放棄基本知識的訓(xùn)練。

培養(yǎng)學(xué)生題感的過程是循序漸進(jìn)的，它需要較長時間來實現(xiàn)。我們必須把培養(yǎng)題感作為一項長期的系統(tǒng)工程，在教學(xué)過程中要讓學(xué)生有更多機(jī)會接觸社會、體驗生活、動手操作、合作交流，創(chuàng)建題感創(chuàng)建平臺，最終形成系統(tǒng)化數(shù)感教育體系。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱天元，王輝，許定璜.初中數(shù)學(xué)一題多解大全[M].湖北出版社，2010.

[2]喬有平.一法多用融會貫通[J].教師之友，1996（10）：31.

[3]楊艷.如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)感[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2012（19）：140.

（作者單位 安徽省金寨縣八一中學(xué)）