提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

科學(xué)家牛頓說過：“沒有大膽的推測(cè)就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要想學(xué)好適合不同層次學(xué)生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生的非形式思維，即猜想、合情推理。而對(duì)于非形式思維的掌握，教師在課堂教學(xué)中要著力培養(yǎng)，學(xué)生才可能學(xué)會(huì)，同時(shí)在解決問題中要有意使用。教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，要激發(fā)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究。下面就結(jié)合本人在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中的體會(huì)做簡(jiǎn)單闡述。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，教師可以把學(xué)生一個(gè)階段的練習(xí)、成績(jī)作一個(gè)整理，確定學(xué)生成績(jī)形成當(dāng)前情況的原因。筆者把學(xué)生分為穩(wěn)定型、粗心型、基礎(chǔ)型、提高型，促使學(xué)生既學(xué)到知識(shí)，又發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，這才是數(shù)學(xué)教育的根本。新教材中編排大量的展示學(xué)生非形式思維的素材。比如，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室、做一做、想一想、操作活動(dòng)等，都體現(xiàn)新教材對(duì)學(xué)生非形式思想的要求。

新教材中要求，教學(xué)中重視知識(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，從上課伊始引起學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。但在平時(shí)教學(xué)中，學(xué)生不能像科學(xué)家那樣在復(fù)雜的問題和現(xiàn)象面前，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺提出合理的猜想和假設(shè)。因此，教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)要在符合事實(shí)的基礎(chǔ)上，凸顯出一些問題解決方式或答案的信息，使情境對(duì)學(xué)生的猜想和假設(shè)具有一定的啟發(fā)和暗示性。這樣學(xué)生在猜想與假設(shè)時(shí)，就有一個(gè)較為明確的方向，不至于做出一些毫無邊際的猜想與假設(shè)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生收集情境信息的能力。

不論何種層次的學(xué)生，他們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)該都可以形成一定的生活常識(shí)經(jīng)驗(yàn)，它們是學(xué)生進(jìn)行思維的直接來源和素材。教育學(xué)告訴我們，直覺是未經(jīng)細(xì)致分析就能迅速對(duì)問題做出合理的猜測(cè)、設(shè)想或突然領(lǐng)悟的思維，它往往會(huì)形成智慧的火花，迸發(fā)出創(chuàng)造的靈感。在教學(xué)中充分利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和直覺，是培養(yǎng)學(xué)生非形式思維的有效手段。

例如，在講授一元二次方程時(shí)，采取不同的設(shè)計(jì)，對(duì)穩(wěn)定型學(xué)生要求作理解一元二次方程及解的概念的基礎(chǔ)上，會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問題；對(duì)基礎(chǔ)型學(xué)生，設(shè)計(jì)的目標(biāo)要簡(jiǎn)單，如會(huì)辨認(rèn)方程和驗(yàn)證解即可。學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段的對(duì)稱性，觀察折痕與線段的關(guān)系，得出垂直平分線的概念，引導(dǎo)學(xué)生觀察垂足到兩端點(diǎn)的距離，直覺猜想垂直平分線的性質(zhì)。

在科學(xué)研究中，科學(xué)家經(jīng)常用已知的現(xiàn)象和過程與未知的現(xiàn)象和過程對(duì)比，找出它們的共同點(diǎn)、相似點(diǎn)或相聯(lián)系的地方，然后以此為根據(jù)推測(cè)未知的現(xiàn)象和過程的某些特性和規(guī)律，導(dǎo)致科學(xué)上的新發(fā)現(xiàn)、新創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也可以通過類比這種方法進(jìn)行思維分析。

心理學(xué)家羅杰斯說：“‘心理自由’或‘心理安全’是創(chuàng)造性活動(dòng)的基本構(gòu)件?！币粋€(gè)學(xué)生如果感到課堂心理氣氛是自由和安全的，他就會(huì)心情舒暢，而不必花時(shí)間來保護(hù)自己，也不怕別人來非難，始終能按自己選定的目標(biāo)不斷進(jìn)取，敢于發(fā)表意見、敢于猜想。萬物生長(zhǎng)靠太陽，學(xué)困生更需要老師的關(guān)懷，上課時(shí)的一個(gè)手勢(shì)、一個(gè)微笑、鼓勵(lì)的眼神，他們就會(huì)感動(dòng)。在課堂教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生對(duì)問題的看法和猜想往往不同，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生的思維充分發(fā)散，以提出不同猜想；每個(gè)學(xué)生的能力、水平、思維的敏捷性不同，提出猜想所需的時(shí)間也不相同；學(xué)生在猜想時(shí)還要不斷地進(jìn)行交流討論甚至辯論，這也需要以一定的時(shí)間為基礎(chǔ)。因此，在課堂教學(xué)中要提供給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生充分發(fā)揮其想象力，提出各種可能的猜想。如果沒有一定的時(shí)間保證，猜想只能匆匆進(jìn)行，既不能使所有學(xué)生進(jìn)行猜想又不能使猜想達(dá)到應(yīng)有的深度。

課堂原本是學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性的舞臺(tái)。在這兒，他們可以暢所欲言，想自己所想，說自己所說。然而在我的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：課堂上這樣的學(xué)生只有一小部分，大部分學(xué)生都保持沉默，學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)。那么喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生在課堂上敢于發(fā)言、大膽質(zhì)疑、主動(dòng)思考、積極參與，追求開放而有活力的課堂，讓每一位學(xué)生在課堂上都積極發(fā)言，使學(xué)生在教學(xué)過程中愿學(xué)、會(huì)學(xué)、樂學(xué)，成為學(xué)習(xí)的主人，就成了亟待解決的問題。所以要充分利用課堂教學(xué)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。例如，在學(xué)習(xí)“等腰梯形的對(duì)稱性”這一節(jié)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下問題，使學(xué)生比較容易地探索出等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的對(duì)稱性及性質(zhì)是什么？它的對(duì)稱軸是什么？（2）我們把等腰三角形的頂角沿著與底平行的直線剪掉，得到什么圖形？（3）你能猜想出它的對(duì)稱性和性質(zhì)可能是什么嗎？如何驗(yàn)證？

實(shí)踐已經(jīng)證明，數(shù)學(xué)是思維的體操，傳統(tǒng)的教學(xué)中只注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而忽視了對(duì)學(xué)生非形式思維的培養(yǎng)，這不利于學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)展，我們應(yīng)當(dāng)發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)在非形式思維方面的長(zhǎng)處，并將之與形式化有機(jī)地結(jié)合起來。讓學(xué)生把你的學(xué)科看做是最感興趣的學(xué)科，讓盡量多的學(xué)生像向往幸福一樣幻想著在你所教的這門學(xué)科領(lǐng)域里有所創(chuàng)造。只有學(xué)生充滿思維，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)變得綠意蔥蘢，鮮花盛開?！皢柷牡们迦缭S，為有源頭活水來?！被盍Φ脑搭^，要轉(zhuǎn)化為學(xué)生的創(chuàng)造性思維還需要經(jīng)過長(zhǎng)期的訓(xùn)練和培養(yǎng)。但思維的火花一經(jīng)點(diǎn)燃，它的光芒必將照耀學(xué)生的一生，產(chǎn)生巨大的威力。

（作者單位 江蘇省徐州市西朱中學(xué)）