對函數(shù)奇偶性的認(rèn)識

摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解在一定程度上受教師的影響。教師對概念的深刻理解顯得尤為重要，從三個方面闡述了對函數(shù)奇偶性的認(rèn)識：函數(shù)奇偶性的產(chǎn)生背景、函數(shù)奇偶性的數(shù)學(xué)意義、函數(shù)奇偶性的本質(zhì)屬性。

關(guān)鍵詞：概念；函數(shù)奇偶性；本質(zhì)

函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)。從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的奇偶性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的奇偶性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用。下面就談?wù)勎覍瘮?shù)奇偶性的認(rèn)識。

一、函數(shù)奇偶性的產(chǎn)生背景

從數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的客觀背景來說，一般有兩種情形：一是直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應(yīng)得來的。二是在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多層次的抽象概括而形成的。顯然，函數(shù)奇偶性的產(chǎn)生屬于前者。在現(xiàn)實世界中，存在著大量對稱性的物體或圖形。我們將這些物體或圖形抽象為平面內(nèi)的一條曲線，并將其放于平面直角坐標(biāo)系中。然后，以坐標(biāo)為工具通過數(shù)量關(guān)系來反映曲線上點(diǎn)與點(diǎn)之間的對稱關(guān)系。具體來說，若一個函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱（或關(guān)于直線成軸對稱），我們把該圖象進(jìn)行平移，使得對稱中心與原點(diǎn)重合（或?qū)ΨQ軸與軸重合），這就是奇函數(shù)（或偶函數(shù)）的圖象。因此，函數(shù)奇偶性是對客觀事物屬性的抽象產(chǎn)物。

二、函數(shù)奇偶性的數(shù)學(xué)意義

研究函數(shù)的奇偶性即研究函數(shù)圖象的對稱性。對于具有對稱性的物體或者圖象，我們可以從其對稱中心或?qū)ΨQ軸將其平分成兩部分，進(jìn)而可以根據(jù)其中一部分的形狀和特點(diǎn)推導(dǎo)出另一部分的形狀和特點(diǎn)。因此，對于中心對稱或軸對稱的函數(shù)圖象，我們常常可以通過對其中一側(cè)的研究而得到另一側(cè)的性質(zhì)。

三、函數(shù)奇偶性的本質(zhì)屬性

奇函數(shù)和偶函數(shù)的本質(zhì)屬性有兩個側(cè)面：“形”的特征和“數(shù)”的表示，“數(shù)”與“形”有著密切的聯(lián)系。在“形”的方面，奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱；而在“數(shù)”的方面，則是利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象的對稱特征，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)；若都有f（-x）=

-f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)。

因此，對函數(shù)奇偶性的教學(xué)要突出從“形”“數(shù)”兩個方面，由“形”得“數(shù)”，由“數(shù)”思“形”，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)和探究的理念。教學(xué)時不適合一開始就給出定義，而是應(yīng)該先讓學(xué)生觀察圖形，從中尋找它們的共性，目的是讓學(xué)生先有個直觀上的認(rèn)識，體會“形”的特征。另外，為了引導(dǎo)學(xué)生由圖形的直觀認(rèn)識上升到數(shù)量關(guān)系的精確描述，應(yīng)先提示學(xué)生圖形是由點(diǎn)組成的，找出其間的關(guān)系后，建立奇（偶）函數(shù)的概念。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識中最基本的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分?，F(xiàn)代的一些學(xué)者認(rèn)為“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，就是不斷地建立各種數(shù)學(xué)概念的過程。”然而，數(shù)學(xué)概念具有抽象性，學(xué)生對概念的理解在一定程度上受教師的影響。因此，教師必須深刻理解每一個數(shù)學(xué)概念。只有這樣，我們的教學(xué)才是有效的、科學(xué)的。

參考文獻(xiàn)：

范彩霞.關(guān)于函數(shù)奇偶性概念的教學(xué)[J].教學(xué)與管理，2005（03）.

（作者單位 陜西省吳起高級中學(xué)）