親歷過(guò)程探究感悟

特級(jí)教師趙震“生活中的負(fù)數(shù)”一課，通過(guò)讓學(xué)生親歷過(guò)程，在探究中感悟“負(fù)數(shù)”的意義與價(jià)值，令人折服，現(xiàn)擷取幾個(gè)片段與大家一起分享：

親歷過(guò)程 感悟符號(hào)語(yǔ)言

師：同學(xué)們，每天我們都要和數(shù)打交道，你們對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)熟悉嗎？那現(xiàn)在我說(shuō)幾件事，你能把聽(tīng)到的數(shù)據(jù)信息準(zhǔn)確地記錄下來(lái)嗎？

生：沒(méi)問(wèn)題。

師：獨(dú)立思考，選擇自己喜歡的方式來(lái)記錄，關(guān)鍵是讓別人一眼就能看明白你所表示的意思。

（師敘述事件，學(xué)生記錄填寫(xiě)）

1.中國(guó)足球隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了2個(gè)球，下半場(chǎng)丟了2個(gè)球；

2.四年級(jí)轉(zhuǎn)來(lái)25名新同學(xué)，五年級(jí)轉(zhuǎn)走了18名同學(xué)；

3.小明媽媽做生意，三月份賺了6 000元，四月份虧了2 000元。

師：我選取了部分同學(xué)的記錄單，一起來(lái)分享一下，也許里面就有你的想法。

第一種：用文字表示。

師：這種方法怎么樣？意思清楚不清楚？都有誰(shuí)是這么想的？

師：這是誰(shuí)寫(xiě)的？你能跟大家說(shuō)說(shuō)，為什么偏偏這個(gè)賺字用拼音了？

生：這個(gè)字我不會(huì)寫(xiě)。

第二種：用笑臉圖、哭臉圖表示。

師：這是誰(shuí)寫(xiě)的呀？快說(shuō)說(shuō)你怎么想到用這兩個(gè)符號(hào)？（師指向“賬目結(jié)算”部分）

生：我認(rèn)為張阿姨賺6 000元，心里肯定很高興，所以我用了一個(gè)笑臉來(lái)表示；而虧了2 000元就用哭臉，表示她心里很難過(guò)。（其他同學(xué)發(fā)出會(huì)心的笑）

師：你們覺(jué)得這種方法怎么樣？

生1：我覺(jué)得這種方法很生動(dòng)。

生2：我覺(jué)得這種方法很簡(jiǎn)便。

師：看得出來(lái)，大家是很欣賞這種方法的。像這樣用符號(hào)表示的方法還有呢？（師隨即展示其他同學(xué)使用的不同符號(hào)）同學(xué)們的想法都很有創(chuàng)意。可不知同學(xué)們想過(guò)沒(méi)有，你有你的符號(hào)，他有他的符號(hào)，你用的符號(hào)你明白，他用的符號(hào)他明白。但是，數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？需要怎樣做呢？

生1：需要找到一種大家都能看懂的符號(hào)。

生2：需要找到一種統(tǒng)一的形式來(lái)表達(dá)。

第三種：用+2、-2表示。

師：太了不起了。你知道嗎？你用的符號(hào)跟數(shù)學(xué)家規(guī)定的一模一樣。大家說(shuō)說(shuō)，這種方法好在哪？

生1：意思很清楚。

生2 ：很簡(jiǎn)單。

生3：形式統(tǒng)一。

師：現(xiàn)在的人們就用這種形式來(lái)區(qū)分。（在投影前指表格中上一行的數(shù)）同學(xué)們，這樣的數(shù)是什么數(shù)呢？（正數(shù)）下面的數(shù)呢？（負(fù)數(shù)）

賞析教育的秘訣在于喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。上課伊始，教師首先請(qǐng)學(xué)生用自己喜歡的方法來(lái)記錄“足球比賽”“轉(zhuǎn)學(xué)情況”“賬目結(jié)算”數(shù)據(jù)，很自然地將學(xué)生引入學(xué)習(xí)旅程。讓學(xué)生交流各種各樣不同的記錄方法，學(xué)生智慧的火花四處飛揚(yáng)，一張張鮮活的面孔，一個(gè)個(gè)讓你想也想不到的“金點(diǎn)子”在課堂上涌現(xiàn)。當(dāng)教師說(shuō)出心中的疑惑：“你用的符號(hào)你明白，他用的符號(hào)他明白。但是，數(shù)學(xué)符號(hào)是一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？”教師的導(dǎo)向充分尊重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和自我感受，在自我評(píng)價(jià)中進(jìn)行知識(shí)的篩選和對(duì)比，所以學(xué)生悟到了“需要找到一種統(tǒng)一的形式”。在這看似簡(jiǎn)單的活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化、符號(hào)化的過(guò)程，感悟到負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。于是有了+2、-2這樣表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)符號(hào)。

走進(jìn)歷史 感悟數(shù)學(xué)文化

師：通過(guò)剛才的分析和討論，我們一起認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)這個(gè)新朋友。對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，我們中國(guó)有著悠久的歷史。古代的人遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，也想出了不同的方法。想知道嗎？

生：（齊答）想。

師：（利用課件在背景音樂(lè)下進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹）中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家。早在2000多年以前的《九章算術(shù)》中，就有正數(shù)和負(fù)數(shù)的記載。在古代人民生活中，以收入錢(qián)為正，以支出錢(qián)為負(fù)。在糧食生產(chǎn)中，以產(chǎn)量增加為正，以產(chǎn)量減少為負(fù)。古代的人們?yōu)閰^(qū)別正、負(fù)數(shù)，常用紅色的算籌表示正數(shù)、黑色的算籌表示負(fù)數(shù)。而西方國(guó)家認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)比咱們中國(guó)晚了數(shù)百年。

師：你有什么感受？

生1：我覺(jué)得古代的人真聰明。

生2：我覺(jué)得咱們中國(guó)特別了不起。

師：看得出來(lái)，同學(xué)們都在為祖先、為我們的國(guó)家感到驕傲，其實(shí)同學(xué)們也非常了不起，在這么短的時(shí)間內(nèi)，大家就想到了文字呀、符號(hào)呀這么多種方法，我為你們感到驕傲！接下來(lái)一起到我們的生活中去了解負(fù)數(shù)、認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)好不好？

（板書(shū)課題：生活中的負(fù)數(shù)）

賞析一節(jié)好的數(shù)學(xué)課給予學(xué)生的不僅僅是單純的數(shù)學(xué)知識(shí)，適時(shí)適度滲透數(shù)學(xué)文化也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)學(xué)生想出用“+”“-”這樣一種符號(hào)化的過(guò)程表示數(shù)據(jù)意義的時(shí)，教師說(shuō)：“太了不起了。你知道嗎？你用的符號(hào)跟數(shù)學(xué)家規(guī)定的一模一樣。”學(xué)生的情緒達(dá)到了高潮，那份成功的喜悅是可想而知的。此時(shí)課件再播放我國(guó)古代人們用負(fù)數(shù)的方法，學(xué)生以極大的熱情傾聽(tīng)了教師富有激情的講解。屏幕上生動(dòng)的畫(huà)面、教師生動(dòng)的演講深深打動(dòng)了在場(chǎng)的每一名學(xué)生和聽(tīng)課老師。大家沉浸在濃濃古代數(shù)學(xué)文化的氛圍中，感受著我國(guó)古代人們的數(shù)學(xué)智慧，體味著中國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。

借助直觀 感悟?qū)W習(xí)之法

師：每天晚上7時(shí)30分，中央臺(tái)新聞聯(lián)播后都會(huì)播放各大城市的天氣預(yù)報(bào)。你們看過(guò)嗎？我這里記錄了幾個(gè)城市今年二月某一天的氣溫情況，一起來(lái)看。

1.四個(gè)城市的氣溫。

（課件播音）圖：哈爾濱-15～3 ℃ 北京-5～5 ℃ 上海0～8℃ ?？?2～20 ℃

有負(fù)數(shù)嗎？讀出來(lái)。

北京-5 ℃和5 ℃一樣嗎？

零上的溫度用什么表示？零下的溫度用什么表示？0呢？

師：0正好是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)。

2.溫度計(jì)。

（教具：表示水銀的位置可挪動(dòng)）

師：每格代表1 ℃，請(qǐng)同學(xué)撥出5 ℃。

撥-5 ℃。為什么撥不出來(lái)？

要先找到什么溫度？

生：先找到0 ℃，這是分界點(diǎn)。

師：將溫度計(jì)上的數(shù)揭開(kāi)，越往上溫度會(huì)怎么樣？

生：高。

（師再拿一個(gè)教具溫度計(jì)請(qǐng)?jiān)撋鷵?5 ℃和-15 ℃，比較兩個(gè)溫度哪個(gè)更冷）

師：怎么能說(shuō)明-15 ℃比-5 ℃更冷呢？

生1：溫度計(jì)上有表示。

生2：-15 ℃在-5 ℃下面。

師：用你的動(dòng)作和表情告訴我-15 ℃時(shí)的感覺(jué)。我國(guó)新疆地區(qū)最冷時(shí)溫度達(dá)到-40 ℃，大概在溫度計(jì)的哪兒？

生：（用動(dòng)作表示）太冷了。

師：還能在這個(gè)溫度計(jì)上表示出來(lái)嗎？（不能）誰(shuí)能到前面來(lái)指一指，-40 ℃大概在哪？（一生到前面來(lái)比劃）

師：這個(gè)同學(xué)很聰明，不僅會(huì)估計(jì)，而且有方法。

賞析華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形則少直觀。”上述教學(xué)片段，教師就抓住幾何直觀這個(gè)切入點(diǎn)。用溫度計(jì)模型幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)取得了良好的效果。通過(guò)讓兒童觀察溫度計(jì)上的數(shù)據(jù)，特別是當(dāng)學(xué)生在動(dòng)手撥溫度計(jì)時(shí)，面對(duì)5 ℃和-5 ℃，再次產(chǎn)生認(rèn)知沖突，通過(guò)一系列的操作、觀察、討論，將抽象的理解蘊(yùn)含于操作活動(dòng)中，在思維的碰撞和互動(dòng)中明確感悟到：在溫度中，0℃是區(qū)分零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)，學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)的實(shí)際意義”有了支持性的體驗(yàn)。我們欣喜地看到了幾何直觀在教學(xué)中所產(chǎn)生的巨大作用。（作者單位：江西省南昌市京東學(xué)校）

□責(zé)任編輯 孫恭偉

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