運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)的生命力在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。眾多教學(xué)實(shí)踐也證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)模型可以大大促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的內(nèi)在體驗(yàn)和感知，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的模型思維。因此， 在教學(xué)中如何有效幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，是我們教學(xué)關(guān)注的重點(diǎn)。

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣。眾所周知，創(chuàng)設(shè)情境是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要途徑，同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生建模的有效手段。在教學(xué)中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，從學(xué)生的生活實(shí)際和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尋找數(shù)學(xué)模型的生活背景，精心選擇學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)具有思考價(jià)值、有現(xiàn)實(shí)意義、難易適度的生活化問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。

如教學(xué)“確定起跑線”時(shí)，我從播放400米賽跑的片段引入新課，先展示操場(chǎng)跑道的整體情況，接著播放運(yùn)動(dòng)員在不同起跑線上準(zhǔn)備起跑、跑到彎道時(shí)跑內(nèi)道的學(xué)生快速追上外圈的學(xué)生、最后沖刺等情境。在觀看了此情境后，學(xué)生產(chǎn)生了許多疑問(wèn)：為什么起跑線不同？為什么跑彎道時(shí)，跑內(nèi)道的運(yùn)動(dòng)員能那么快地超過(guò)跑外道的運(yùn)動(dòng)員呢？是因?yàn)樗麄冊(cè)脚茉娇靻?？緊接著，學(xué)生獲得相關(guān)信息：跑道是由直道和彎道組成的，終點(diǎn)相同，起跑線不同，外道比內(nèi)道長(zhǎng)。此時(shí)，我進(jìn)一步借助課件讓學(xué)生明確：因?yàn)橥獾辣葍?nèi)道長(zhǎng)，所以各跑道的起跑線不同。將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式展示給學(xué)生，這樣很容易激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，并能借助積累的經(jīng)驗(yàn)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生有了豐富的問(wèn)題情境做支撐，就能為解決本課的數(shù)學(xué)模型——“相鄰起跑線的距離差=直徑差（道寬）×π”做好鋪墊，從而激發(fā)建模興趣。

2.積累表象，培育建?；A(chǔ)。審視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以發(fā)現(xiàn)，不同的數(shù)學(xué)情景背后，往往具有相同的思維模型，都是通過(guò)表象這個(gè)中間環(huán)節(jié)，為學(xué)生架設(shè)從形象思維躍遷到抽象思維的支點(diǎn)。因此，教師要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知這類(lèi)事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

如五年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)“數(shù)的奇偶性”一課，小船原始狀態(tài)在南岸，往返幾次后，小船是停留在南岸還是北岸呢？教師讓學(xué)生拿物體當(dāng)成船實(shí)際操作往返，讓學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再簡(jiǎn)化到圖形符號(hào)表示，從具體到抽象，從而得出奇數(shù)次小船都在北岸，偶數(shù)次小船在南岸。最后列舉開(kāi)關(guān)燈、拋硬幣等類(lèi)似事例，為形成“數(shù)的奇偶性”的模型奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.抽象本質(zhì)，直擊建模實(shí)質(zhì)。具體生動(dòng)的情境問(wèn)題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能， 如果忽視對(duì)具體的表象描述進(jìn)行取舍進(jìn)而抽象概括出本質(zhì)的、具有一般特性的方法、規(guī)律，那就不能稱(chēng)其為建模。

如建立“圓柱”這個(gè)幾何模型時(shí)，首先讓學(xué)生觀察熱水瓶、茶杯、可樂(lè)罐、電線桿、大樹(shù)、房屋柱子等，通過(guò)現(xiàn)代教學(xué)手段（如用多媒體課件或?qū)嵨锿队皟x），初步建立實(shí)物圓柱的表象。然后讓學(xué)生學(xué)會(huì)撇開(kāi)扶手柄、樹(shù)枝、顏色等非本質(zhì)特征，分析主體部分的形狀，再配以必要的假設(shè)，得出它們的共同屬性：只能往側(cè)面方向滾動(dòng)，且上下兩個(gè)底面是大小相同的圓面，側(cè)面可以展開(kāi)成長(zhǎng)方形的立體圖形。最后抽象出“圓柱體”這一數(shù)學(xué)模型。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模的思想，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—分析和處理（簡(jiǎn)化）—抽象—檢驗(yàn)和修改”的過(guò)程。完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

4.聯(lián)系實(shí)際，體會(huì)建模價(jià)值。新的模型通過(guò)解釋、評(píng)價(jià)自然地納入學(xué)生已有知識(shí)體系中，并化作自己的解題經(jīng)驗(yàn)，這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的飛躍。讓學(xué)生將求得的數(shù)學(xué)模型放到實(shí)際情境中去檢驗(yàn)，用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際問(wèn)題，能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，體驗(yàn)到成功的喜悅，這也是建模的根本目的。

例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生通過(guò)折圓紙片，知道了圓心，并理解了圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，這時(shí)，便可解釋出為什么車(chē)輪要做成圓形的道理；從三角形具有穩(wěn)定性，得出自行車(chē)架為什么要制成三角形狀的道理……久而久之，學(xué)生就會(huì)深切感受到生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，體會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的重要作用，從而逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法思考并解決實(shí)際問(wèn)題。（作者單位：江西省于都縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）