智慧在手指間跳動(dòng)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)重視直觀，給學(xué)生充分的機(jī)會(huì)，通過對(duì)實(shí)際問題的操作等活動(dòng)來習(xí)得新知?？墒?，當(dāng)動(dòng)手操作成為一種重要的學(xué)習(xí)方式被廣泛運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)具操作過程中出現(xiàn)了很多問題。一是學(xué)生把學(xué)具當(dāng)玩具，隨心所欲。當(dāng)教師發(fā)學(xué)具時(shí)，他們興奮異常，常常被學(xué)具的色彩、形狀所吸引，由著自己的興致來玩弄。二是教師為操作而操作，置教學(xué)內(nèi)容于不顧，只為體現(xiàn)形式，強(qiáng)行要求學(xué)生操作。其結(jié)果是學(xué)生敷衍著完成任務(wù)，沒有真正發(fā)揮學(xué)具的作用。三是學(xué)生在操作學(xué)具時(shí)不遵守規(guī)則，亂成一片，沒有秩序，浪費(fèi)時(shí)間，甚至與同伴發(fā)生矛盾。顯然，這些學(xué)具操作背離了我們的初衷。那么究竟該如何使用學(xué)具，達(dá)成理想的教學(xué)效果呢？

眾所周知，細(xì)節(jié)決定成敗，學(xué)生的學(xué)具操作離不開教師的精心指導(dǎo)。當(dāng)教師真正弄清每節(jié)課中學(xué)具操作的目的，并細(xì)化操作流程，此時(shí)的操作必定能引領(lǐng)學(xué)生在觀察、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)中逐漸體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，從而增長(zhǎng)知識(shí)，發(fā)展能力。

一、充分準(zhǔn)備——給學(xué)具操作鋪路

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師往往重視操作的內(nèi)容、目標(biāo)、形式、要求、過程、結(jié)果，其實(shí)操作材料的課前準(zhǔn)備尤為重要。

1.細(xì)心選擇學(xué)具的種類。充分的課前準(zhǔn)備是認(rèn)識(shí)新知的基礎(chǔ)，教師應(yīng)認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)不同內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況細(xì)心選擇恰當(dāng)?shù)膶W(xué)具，認(rèn)真研究學(xué)具及其應(yīng)用。有些操作可利用與教材配套的學(xué)具袋，有些操作的學(xué)具需教師或?qū)W生另外準(zhǔn)備。準(zhǔn)備時(shí)教師要對(duì)學(xué)具的形狀、顏色、大小提出具體要求。從材料上看，顏色是學(xué)生最敏感的，因此在課堂上要盡量采用單一的顏色；從大小上看，學(xué)具應(yīng)有利于學(xué)生對(duì)本質(zhì)因素的觀察，操作的主體不同學(xué)具的選用應(yīng)有所不同。因此，教師在準(zhǔn)備一節(jié)課時(shí)要細(xì)心選擇學(xué)具，這樣會(huì)取得事半功倍的效果。如在教學(xué)“角的分類”時(shí)，要求學(xué)生用硬紙條做角，這樣便于旋轉(zhuǎn)角的一條邊形成大小不同的角，并觀察分類。如前期開始階段，教師示范做的角兩條邊顏色相同，邊的長(zhǎng)短也一樣，在試用時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣的角兩條邊區(qū)別不大，學(xué)生看得不夠清楚，也不方便說清楚。后來改用紅、黃兩種不同顏色并且用不同長(zhǎng)度的兩根硬紙條做成一個(gè)角，固定一種顏色的邊，并旋轉(zhuǎn)角的另一條邊，由此得出大小不同的角。然后把這些大小不同的角粘貼在黑板上，讓學(xué)生觀察和分類。由于這些角是用不同顏色、長(zhǎng)短不一的兩根硬紙條做成的，學(xué)生在觀察比較時(shí)容易區(qū)分出角的兩條邊，在用語(yǔ)言歸納時(shí)也很方便。這樣，學(xué)生通過動(dòng)手做活動(dòng)角，旋轉(zhuǎn)出大小不同的角，大量感知了角的大小，建立了不同大小的角的表象，使角的大小分類這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)水到渠成。

2.恰當(dāng)選取學(xué)具操作的內(nèi)容。運(yùn)用學(xué)具操作要從學(xué)生的角度出發(fā)，不能為操作而操作。為此要注意以下幾點(diǎn)：第一，根據(jù)學(xué)生的接受水平，在知識(shí)的重難點(diǎn)、關(guān)鍵之處強(qiáng)化學(xué)具操作活動(dòng)，把教材中靜態(tài)知識(shí)化為動(dòng)態(tài)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；第二，根據(jù)教材的編排體系，一般來說，推導(dǎo)抽象的法則、公式，理解應(yīng)用題內(nèi)容等，都可有計(jì)劃地安排學(xué)具操作。如計(jì)算的算理、圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)等；第三，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度選用，不能搞堂堂操作、題題操作的形式主義，致使教學(xué)時(shí)間耗費(fèi)，學(xué)生興趣低落。如在教學(xué)小學(xué)四年級(jí)“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí)，雖然教材安排了操作活動(dòng)，目的是為了引出幾道乘法算式，但其實(shí)這里的乘法算式不需要操作活動(dòng)，學(xué)生很快就能得出，操作活動(dòng)就沒有必要進(jìn)行。

3.精心設(shè)計(jì)學(xué)具操作的環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照兒童“感知操作—建立表象—形成概念”的認(rèn)知規(guī)律編寫的。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)具操作時(shí)，教師必須遵循這一規(guī)律，精心設(shè)計(jì)操作程序，學(xué)生怎么擺，怎么說，都要心中有數(shù)，使動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述相互結(jié)合。學(xué)生操作就可以做到有備而來，有條不紊。

二、優(yōu)化過程——為學(xué)具操作護(hù)航

好的開始是成功的一半，先前充分的準(zhǔn)備為后續(xù)的操作提供了保障，但要想達(dá)成預(yù)設(shè)的操作目標(biāo)還需細(xì)化操作過程。

1.操作要求明確。小組動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的形式給課堂帶來了新的氣息、新的激情和活力，既有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體性，又有利于張揚(yáng)他們的個(gè)性。但在學(xué)習(xí)活動(dòng)中需要教師提出操作的具體要求，不能放任自流，導(dǎo)致組員爭(zhēng)論不休，或出現(xiàn)少數(shù)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手，其他學(xué)生觀看的現(xiàn)象。這樣容易使操作流于形式走過場(chǎng)，達(dá)不到學(xué)習(xí)效果。如在教學(xué)四年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與可能性”單元中“游戲規(guī)則的公平性”一課時(shí)，一般都是通過小組合作做摸球游戲，統(tǒng)計(jì)不同顏色的球出現(xiàn)的次數(shù)，讓學(xué)生體驗(yàn)感知不同顏色球的個(gè)數(shù)不同，出現(xiàn)的可能性也是不一樣的。教師給每個(gè)小組發(fā)了一個(gè)裝有紅球和黃球的不透明的袋子，要求他們小組內(nèi)合作摸球，分別統(tǒng)計(jì)出紅球和黃球的次數(shù)，并做記錄。同時(shí)給每個(gè)小組的成員分別編1、2、3、4號(hào)，要求1號(hào)、2號(hào)同學(xué)先輪流摸球，3號(hào)同學(xué)督察整理，4號(hào)同學(xué)做記錄。第二次小組活動(dòng)時(shí)交換，3號(hào)、4號(hào)同學(xué)輪流摸球，1號(hào)、2號(hào)同學(xué)分別負(fù)責(zé)督察和記錄。學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，教師組間巡視指導(dǎo)，并了解實(shí)驗(yàn)情況。這樣學(xué)生分工合作，各司其職，心情愉快，秩序井然，很快將實(shí)驗(yàn)做完，得出結(jié)果，并派出代表匯報(bào)。課堂上學(xué)生有秩序、有組織地進(jìn)行操作活動(dòng)不僅可以獲得知識(shí)和技能，還能學(xué)會(huì)與人分工與協(xié)作，懂得尊重他人。

2.操作方法得當(dāng)。有時(shí)候?qū)W生手上拿著學(xué)具不知道如何下手，這時(shí)需要教師通過直觀演示、形象講解、恰當(dāng)指導(dǎo)，幫助他們學(xué)會(huì)操作。如在學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”中的9+7=16時(shí)，不少學(xué)生用最原始的方法先擺出9根棒，再數(shù)出7根棒。教師可以這樣啟發(fā)學(xué)生：不用數(shù)的方法，能不能借助以前的知識(shí)想辦法讓別人一眼就能看出是16呢？學(xué)生有的用9湊成10，有的用7湊成10，很快發(fā)現(xiàn)了進(jìn)位加法的方法。

3.操作過程有序。只有操作的程序符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，操作準(zhǔn)確到位，才能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，有利于知識(shí)獲取。如三年級(jí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”的教學(xué)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)比較抽象，為了讓學(xué)生充分感受幾分之一，教師要求學(xué)生每人準(zhǔn)備多種學(xué)具，如小圓片、長(zhǎng)方形紙片等實(shí)用性強(qiáng)、操作性好的學(xué)具。在第一個(gè)層次操作時(shí)，把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)橫折、豎折、沿對(duì)角線折等多種折法，結(jié)果都可以得出長(zhǎng)方形紙的二分之一。為什么會(huì)這樣？那是因?yàn)檫@幾種折法都是把長(zhǎng)方形紙平均分成了兩份，其中的一份就是這張長(zhǎng)方形紙的二分之一，讓學(xué)生初步建立平均分的概念。在第二個(gè)層次操作中，讓學(xué)生明確二分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)在不同的情況下表示的實(shí)際多少可能是不一樣的：拿出8個(gè)小圓片，第一次拿走二分之一是 4個(gè)；第二次拿走剩下的二分之一，拿走的是2個(gè)；第三次又拿走剩下的二分之一，結(jié)果拿走的是1個(gè)。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么每次拿的都是二分之一，拿的個(gè)數(shù)卻不一樣呢？這樣學(xué)生在學(xué)具的操作中能真正理解二分之一的含義。

有序的操作有利于學(xué)生形成清晰流暢的思路，有利于發(fā)展思維。學(xué)生在操作活動(dòng)中經(jīng)過分析、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng)，思維的條理性可得到提高。

三、內(nèi)化成果——讓學(xué)具操作生根

在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有很多問題需要學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官共同參與活動(dòng)，才能達(dá)到理想的教學(xué)效果。一句話，操作不是教學(xué)的最終目的，我們更關(guān)心操作之后的觀察、分析，以及將直觀經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化成基本的知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思想。

1.比一比。通過動(dòng)手操作，在學(xué)生已形成良好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)之后，必須讓他們回過頭來想一想所操作的情況，進(jìn)行分析、比較，然后概括出規(guī)律性的知識(shí)，這樣前面的操作才有意義。如在教學(xué)五年級(jí)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)，讓學(xué)生利用手中兩個(gè)完全一樣的三角形拼成已學(xué)過的圖形——平行四邊形。把三角形與拼成的平行四邊形的底和高及面積充分對(duì)比，可以得出：用兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個(gè)三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半，因此三角形的面積等于“底乘高除以2”。經(jīng)過這樣的比較，可以探索規(guī)律性的知識(shí)，將有形學(xué)具向無形學(xué)具推進(jìn)，達(dá)到思維的飛躍。

2.說一說。語(yǔ)言是思維的外殼，思維是客觀事物在人腦中概括和間接的反映，是借助語(yǔ)言來實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)踐操作中，教師在指導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐操作探索新知時(shí)，必須注意把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述有機(jī)結(jié)合起來。這樣才能將表象的整理、加工、歸納的思維過程進(jìn)行綜合、表述、傳遞，完成從感性到理性的完整認(rèn)知過程，讓學(xué)生的感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的智力。（作者單位：江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城小學(xué)）

責(zé)任編輯 徐純軍

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