課堂是思想生長的地方

2013年4月21日，在長沙全國名師講壇上，我聆聽了一堂精彩的數(shù)學課。朱敏龍老師執(zhí)教的數(shù)學活動課“平分圖形面積的直線”，從一道作圖題出發(fā)巧妙地設計出一個個靈動的問題串，引發(fā)學生思維，令我深感“課堂是思想生長的地方”。

課堂回放：

（一）嘗試練習，引出探究課題

讓學生獨立嘗試幾分鐘后分析學生的解答，指出本題的關鍵是“平分圖形的面積”，有學生畫出了“折線”（圖2），教師提醒學生審題要細心，從而引出課題：平分圖形面積的直線。

（二）知識回顧，鋪墊探究基礎

（三）合作交流，經(jīng)歷探索過程

師：對于復雜圖形，一般的解題策略是“化繁為簡”，常用的方法有“割”（圖8）或“補”（圖9），就是我們常說的“割補法”。

探究2：如何作一條直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分？

讓學生類比矩形的研究方法去探究，易得結論：經(jīng)過平行四邊形對角線交點的任何一條直線都平分平行四邊形面積。

探究3：如何作一條直線把梯形分成面積相等的兩部分？

生5（興奮地舉起了手）：老師，我想到了兩種方法（圖10），我是受老師：對復雜圖形的解題策略是“化繁為簡”的啟發(fā)，所以我通過作腰的平行線將梯形轉化為平行四邊形和三角形，而平行四邊形面積的平分線是“經(jīng)過對角線交點的任何一條直線都平分平行四邊形面積”，由此我猜想“經(jīng)過三角形三條中線的交點的任何一條直線都平分該三角形的面積”，過這兩個交點的直線就是平分梯形面積的直線。

生6：你怎么知道“經(jīng)過三角形三條中線的交點的任何一條直線平分該三角形的面積”呢？（其他學生也議論紛紛）

師：愛因斯坦說過“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或實驗上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”。剛才這位同學根據(jù)我們得出的結論去大膽猜想“經(jīng)過三角形三條中線的交點的任何一條直線都平分該三角形的面積”這種做法值得大家學習，歷史上有著名的“哥德巴赫猜想”，我們暫且將這位同學的猜想稱為“某某猜想”（學生大笑）！這也是我們數(shù)學中經(jīng)常用到的一種學習方法——類比學習。剛才另一位同學也提出了質疑，是的，對于猜想我們需要進一步論證它的正確與否。下面我們插入一個探究：

生成探究：經(jīng)過三角形三條中線的交點的任何一條直線都平分該三角形的面積嗎？

通過小組激烈的交流討論，學生發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過三角形三條中線的交點的直線不能平分該三角形的面積，可從圖形面積割補的角度分析。

生7：我發(fā)現(xiàn)了一條直線，過梯形兩底中點的直線就是，它將原梯形分成兩個等底等高的小梯形，根據(jù)梯形的面積公式可知它們面積相等。

生8：受生7的啟發(fā)，我發(fā)現(xiàn)了可以畫無數(shù)條直線（圖11），過梯形兩底中點線段的中點作只要與上底相交的直線就符合要求。根據(jù)“三角形全等面積就相等”的原理和“割補”方法可說明原因。

生9：我還有方法……

對學生展示的結果進行分析，及時肯定與鼓勵，再和學生一起歸納直線平分梯形面積的各種方法。

（四）學習應用，拓展探究深度

探究4：能用一條直線把四邊形分成面積相等的兩部分嗎？

（五）師生小結，積淀探究方法

感悟

朱老師的課堂很好地詮釋了“課堂是思想生長的地方”，一堂課下來，學生不僅僅是獲取了“如何畫一條直線平分圖形面積”的數(shù)學知識，更重要的是在數(shù)學活動的探究過程中發(fā)現(xiàn)新問題以及解決新問題的能力的培養(yǎng)和提升。這一點我感受尤為深刻，因為參與學習朱老師這次高效示范課的學生正好是我教的學生，我在聆聽朱老師講課的同時也在不斷關注我的學生在朱老師課堂上的表現(xiàn)，每一個學生的積極性都被朱老師拋出的一個又一個精心設計的問題給激發(fā)了，每一個問題的設置都遵循了學生的認知規(guī)律，自然而然地拋出問題，層層遞進的探索性問題形成了一個個問題串，與學生探索過程中形成的新問題組成了新的探究問題，從而拉長了知識鏈，給人感覺這既是一堂“完整”的課，因為課堂的教學目標已達成，同時給人感覺又是一堂“不完整”的課，因為引發(fā)了很多新問題的思考，讓學生意猶未盡，有探究無止境的感覺。難怪我的學生在周記中寫道：“在朱老師的課堂上讓我感受到了勇于探索的樂趣，我想我就此喜歡上數(shù)學了……”學生寥寥幾句，折射的是學習方式的改變，而讓學生學會創(chuàng)造性地學習才是我們教學的根本。

課前的精心預設是課堂精彩生成的有力保障，這一點固然重要，從朱老師的課堂不難看出，朱老師追求精心設計但決不追求滴水不漏，開放式的課堂，任由學生思維馳騁，時刻關注學生的思維生長點，適時點撥并加以及時的鼓勵性評價。課件的設計簡約而不簡單，一臺普通的投影儀架構起師生之間、生生之間的信息交流平臺，學生的每一種不同的思維方式以學案呈現(xiàn)的方式定格在投影儀上，讓每一位參與思考的同學分享、交流、質疑直至達成共識。朱老師能正視學生的個體差異，也正是因為有這種差異，課堂才是充滿變化、豐富多彩的，也正是因為能正視個體差異，才會有不同的學生在數(shù)學上有不同的發(fā)展，人人都學到了有價值的數(shù)學。在朱老師的科學領航下，師生經(jīng)歷了一次從大膽猜想到嚴密論證的數(shù)學探索之旅。

回到學校，我還在反思，如果說我們平時的授課總要用“這個知識如何重要，在中考中經(jīng)?？嫉健眮砦龑W生的注意力，那么朱老師的課堂沒有一句刻意引起學生注意力的話，但學生們心甘情愿且樂此不疲地保有積極思考的熱情，這是何等魔力呢？究其原因，我想這源于朱老師的課堂不是在搞假合作、假探究，而是在培養(yǎng)問題并帶著問題走下去，探索過程經(jīng)歷的思維洗禮讓學生感受到了愉悅，真正實現(xiàn)了將“要你學”變成了“我要學”。正所謂教育不是匯報時的成績、評比時的數(shù)據(jù)，而是師生共度的生命歷程、共創(chuàng)的人生體驗。我想我的學生是幸運的，能和朱老師近距離地共同度過一個探索數(shù)學問題之旅，盡管只有一節(jié)課的時間，但思維的開啟、觀念的轉變，受益是終身的。

嗟乎，醍醐灌頂，感嘆朱老師教育辭典里充盈的是發(fā)現(xiàn)、是喚醒、是啟發(fā)、是解放，是讓學生的思想方法自然地生長；我們要學習朱老師全新的教學理念、嫻熟的教學技藝、爐火純青的課堂架構、充滿激情的課堂風采。在新時代的教育教學形勢下，作為教師的我們只有不斷學習、領悟、傳承，并將所學、所思、所想轉化為實際行動，運用到實際教育教學過程中，實現(xiàn)自身的成長，才能更好地賦予學生可持續(xù)發(fā)展的能力。（作者單位：湖南省長沙市同升湖實驗學校）