讓學(xué)生體驗出題過程

在每年各地的中考數(shù)學(xué)試卷中，常常會有一兩道壓軸題，這些題目難度較大，分值較重，學(xué)生有時做不出來就心慌意亂，不但這題的分沒拿到，也影響到了其他題目的解答。對于這些壓軸題，教師給學(xué)生進(jìn)行正確的學(xué)習(xí)指導(dǎo)和方法介紹非常有必要。借助學(xué)校開展高效課堂研討課的機會，筆者對一堂關(guān)于二次函數(shù)壓軸題的高效課堂復(fù)習(xí)研討課印象深刻，此節(jié)課的目標(biāo)之一是樹立學(xué)生對解答二次函數(shù)壓軸題的信心，其中有一個創(chuàng)新教學(xué)環(huán)節(jié)——讓學(xué)生體驗出題過程，自己命制一道中考二次函數(shù)壓軸題。此環(huán)節(jié)讓全班同學(xué)換位思考，體驗了一道成功的數(shù)學(xué)題背后凝聚著出題者的智慧和汗水，同時也促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自信學(xué)習(xí)。

課堂需要創(chuàng)新，相信學(xué)生是關(guān)鍵

（多媒體出示）

知識點1：用“對稱”求最短距離問題。

如圖1，點A、B為直線l外同側(cè)的兩點，請在l上找一點P，使PA+PB的值最小，并說明理由。

知識點2：平滑定理。

如圖2，l1//l2，S△ABC _______S△ABD（填“>”“=”“<”）。

創(chuàng)新嘗試環(huán)節(jié)：請根據(jù)下列條件自己命一道中考二次函數(shù)壓軸題（小組合作完成）。

如圖3，已知拋物線經(jīng)過三個點A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8），

（1）求這個拋物線的解析式；

請設(shè)計第2個問題：

（2）_____________。（你的問題要考查的知識點：運用“對稱”求線段之和最?。?/p>

圖4是拋物線經(jīng)過變化后的圖像（如何變成這樣的，可以自己描述過程；也可以不按這種變化，自己再設(shè)計一種變化后的圖形），然后自己給出第3個問題：（3）_______。

（設(shè)計的問題要考查運用“平滑定理”求三角形面積這個知識點）

師：請說說第2個問題你是怎么設(shè)計的？

生1：在拋物線對稱軸上有一個動點P，求使得△PBC的周長最小的點P的坐標(biāo)。

（這個問題得到了同學(xué)們的一致認(rèn)可）

師：還有其他不同的設(shè)計嗎？

生2：在拋物線對稱軸上有一個動點P，讓P在對稱軸上來回移動，求使得PA+PB+PC之和的最小值，然后移動到頂點，再求PA+PB+PC之和的最小值……

師：看來這位同學(xué)是多么地想考倒大家呀！如果讓他去參加中考命題，你們怎么看呀？

生：不要……

（生2還是很執(zhí)著，我就是要這樣考嘛！其實移動到頂點就很好求了。也就是求頂點。大家又開始笑起來了。）

在教學(xué)中，大多數(shù)教師都不敢讓學(xué)生出題，本教學(xué)片段中，生1設(shè)計的問題很好，生2雖然出題的動機不純，但也代表了一部分學(xué)生的真實想法，學(xué)生都開動了腦袋，進(jìn)行了深入的思考，結(jié)合整個出題環(huán)節(jié)的表現(xiàn)來看，學(xué)生的能力超乎老師的想象。

在一般情況下，課堂現(xiàn)場讓學(xué)生編題，不少教師有過這種想法，但一直下不了決心。教師要在教學(xué)上有所創(chuàng)新，一個先決條件就是要相信學(xué)生的能力，相信學(xué)生的思維，如果我們想在教學(xué)上有所創(chuàng)新與突破，又對學(xué)生的能力不放心，總認(rèn)為學(xué)生的能力還沒有達(dá)到課堂的要求，那么我們一定又會回到自己以前的教學(xué)模式里，不敢有任何變化的嘗試，這樣要想在教學(xué)上有所突破就很難了。所以我們一定要依靠學(xué)生，相信學(xué)生，這樣才會有開闊的視野和開放的思維。

關(guān)注學(xué)生思想，激發(fā)學(xué)生的熱情

（對于學(xué)生設(shè)計的第2個問題，老師繼續(xù)發(fā)問）

師：還有其他不同的設(shè)計嗎？

生1：在y軸上找一個使得△PBC的周長最小的點P的坐標(biāo)。

生2：老師，他這個問題不行，此時P點必與C點重合。不存在這樣的三角形。

師：有道理，能不能改進(jìn)他的問題呢？

生3：可以把生2的問題改為使PB+PC的和最短，這樣就沒有三角形的限制了。

生4：這樣也不行，這樣P點還是與點C重合呀！在y軸上的問法本身就有毛病！

師：既然這樣問法本身就存在邏輯性問題，那么該怎樣修改呢？

生5：我們可以在其他的地方找點P。如在x=-4這條直線上有一動點P，求使得△PBC的周長最小的點P的坐標(biāo)？

師：很好，這種問法從具體推到了一般。大家說說，如果問題要與二次函數(shù)拋物線聯(lián)系得更緊密一點，該用上面的哪個問題更好呢？

生：（齊答）生1的問題。

蘇霍姆林斯基說過，“人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要：總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。”要讓學(xué)生的思維活起來，就應(yīng)當(dāng)從學(xué)生出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的行為，關(guān)注學(xué)生思想，激揚起他們的思考熱情。本教學(xué)片段中，生3、生4的思考熱情被點燃，從而激起思維的火花。

命題這一教學(xué)環(huán)節(jié)對學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的調(diào)動和學(xué)生自身課堂角色的轉(zhuǎn)變的確起到了一定的作用，收效也挺不錯。這種教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置的改變，既改變了教學(xué)模式又體現(xiàn)了教學(xué)的適時性、靈活性和針對性，值得我們?nèi)ヌ接懞蛧L試。

追問展現(xiàn)精彩，讓思維更加深刻

師：請說說第3個問題你是怎么設(shè)計的？

（學(xué)生根據(jù)圖像，描述運動變化并給出設(shè)計的問題）

生1：如圖4，連接AC，設(shè)點E是線段AB上的動點（且與點A、點B不重合），過點E作EF//AC并與拋物線相交于點F，連接CE，求△CEF的面積S。

生2：（馬上舉手）老師，她這個問題問得有問題，△CEF的面積是不能求出來的，它是隨著m的變化而變化的，我們應(yīng)該說求△CEF的面積S的最小值。

師：非常有道理，那你怎么知道它一定有最小值呢？

生2：（抓抓頭）那就求最大值？

師：（緊追不舍）那你怎么知道一定有最大值呢？

（全班同學(xué)笑起來了）

生2那就求△CEF的面積S的最值？

師：那你怎么知道一定有最值呢？

（同學(xué)們又笑起來了，學(xué)生2也不好意思，不說話了。）

師：老師肯定你的想法，非常棒，看怎樣轉(zhuǎn)變問法更好。

生3：老師，我們可以自己先算一遍，知道是求最大值或者求最小值后，就能給出問題了。

師：很好。說明這位同學(xué)非常仔細(xì)，出題一定要自己先做一遍來確認(rèn)題目的科學(xué)性。

生2：老師，也可以自己先不算，就可以設(shè)問。

（同學(xué)們又笑起來了。）

生2：我可以這樣問——請求出△CEF的面積S與m的關(guān)系式，若△CEF的面積S有最值？請求出最值？若沒有，請說明理由。

師：你太聰明了，這樣問當(dāng)然完全可以。不過作為出題者，我們還是要自己算一遍，爭取做到更嚴(yán)謹(jǐn)。

生4：老師，這個問題修改后還是錯的。

師：錯在哪里？

生4：圖形CEF不是一個三角形，剛才生1說F是拋物線上的點，在這里應(yīng)該修改為點F是EF與BC的交點。

（許多同學(xué)一致點頭認(rèn)可）

師：太棒了，第2個問題的設(shè)計終于成功完成了，凝聚了我們這么多同學(xué)的智慧?，F(xiàn)在請同學(xué)們看看這個設(shè)計的問題達(dá)到了要求嗎？能用“平移定理”來做嗎？

生5：能用“平移定理”做。連接AF，則由“平移定理”知，△CEF的面積S等于△AEF的面積，即AE乘以F點的縱坐標(biāo)。

在學(xué)生設(shè)計第3個問題時，教師對生2進(jìn)行了多次連續(xù)發(fā)問：“非常有道理，那你怎么知道它一定有最小值呢？”“那你怎么知道一定有最大值呢？”“那你怎么知道一定有最值呢？”這一連串的追問，時機恰當(dāng)，激發(fā)起學(xué)生對知識的好奇心和興趣，誘發(fā)學(xué)生自己主動探究問題、思考問題和解決問題，提高了學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，對構(gòu)建完整的知識體系具有獨特的價值。經(jīng)過思考后，生2最后給出“我可以這樣問——請求出△CEF的面積S與m的關(guān)系式，若△CEF的面積S有最值，請求出最值，若沒有，請說明理由?！边@樣的回答實在巧妙。

“理想的課堂是真實的課堂。”學(xué)生在課堂中出現(xiàn)了一些差錯是不足為奇的。這時教師不應(yīng)親自把正確答案雙手奉上，而應(yīng)正確解讀學(xué)生的錯誤，弄清產(chǎn)生錯誤的原因，把握合理的糾錯時機和掌握正確的糾錯方法，使之更為有效地為教學(xué)平添一些美麗。在很多時候，教師可將拒絕隱藏在巧妙的追問中。

本節(jié)課師生互動、生生互動非常精彩，尤其是學(xué)生自主命制二次函數(shù)壓軸題的這一個環(huán)節(jié)，教學(xué)形式具有一定的創(chuàng)新性，也很好地完成了預(yù)設(shè)到生成的過程。課堂教學(xué)是預(yù)設(shè)與生成、封閉與開放的矛盾統(tǒng)一體，兩者之間的關(guān)系是辯證的，是相輔相成的。數(shù)學(xué)教學(xué)需要預(yù)設(shè)，而精心的預(yù)設(shè)又必須通過課堂的生成才能實現(xiàn)其價值。因此，必須處理好預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，在精心預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上，針對教學(xué)實際進(jìn)行靈活調(diào)整，追求動態(tài)生長，從而讓數(shù)學(xué)課堂在預(yù)設(shè)與生成的融合中煥發(fā)生命活力。（作者單位：江西師范大學(xué)附屬中學(xué)）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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