細(xì)膩剖析 智慧引領(lǐng)

江蘇省第五屆數(shù)學(xué)特級(jí)教師研討會(huì)在江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)舉行，筆者有幸觀摩了研討會(huì)，其中有一節(jié)課是特級(jí)教師高建國(guó)老師執(zhí)教的蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)（選修2-2）》“歸納推理”，本節(jié)課高老師緊緊圍繞“理性認(rèn)識(shí)歸納推理”這一教學(xué)目標(biāo)，以教學(xué)生如何分析問題為突破口，以提升學(xué)生歸納能力為重點(diǎn)，以讓學(xué)生形成積極探求新知的欲望為情感目標(biāo)，成功設(shè)計(jì)出層層遞進(jìn)的“問題鏈”，用問題激活學(xué)生思維，用問題推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，用問題引導(dǎo)學(xué)生探究。下面擷取高老師執(zhí)教過程中的幾個(gè)精彩片段和同行們分享。

【片段一】課前談話拉近師生間的距離，彰顯教師教學(xué)智慧

師：今天聽課的老師很多，都是數(shù)學(xué)教育專家，第一次面對(duì)這么多專家上公開課，同學(xué)們能想象一下老師此刻的心情嗎？（4個(gè)選項(xiàng)：（1）緊張，（2）興奮，（3）憂傷，（4）快樂。）

生1：我想老師此刻肯定緊張。

生2：我認(rèn)為老師不但緊張而且興奮。

生3：我認(rèn)為老師緊張并快樂著。

生4：我認(rèn)為老師緊張。

師：如果僅根據(jù)這4個(gè)同學(xué)的猜測(cè)，你有什么結(jié)論？

生：老師緊張。

師：同學(xué)最懂老師的心，老師此刻心情確實(shí)緊張。如果換一個(gè)經(jīng)歷與老師類似的李老師呢？

生：也會(huì)緊張。

師：事實(shí)上，在這種場(chǎng)合下上課，老師們都會(huì)緊張的，高老師是老師，我們可以推斷——

生：高老師緊張。

（此時(shí)，學(xué)生剛開始拘謹(jǐn)?shù)纳駪B(tài)得到緩和，課堂氣氛活躍起來）

賞析由于教師的巧妙定位，一下子縮短了因?yàn)閹熒皇煜ざa(chǎn)生的心理距離和隔閡，融洽了師生之間的情感，激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的欲望，達(dá)到了“未成曲調(diào)先有情”的境界。高老師的親切調(diào)侃，消除了學(xué)生緊張的心情；睿智地啟發(fā)，更激起了學(xué)生探求的欲望。

【片段二】以學(xué)生為中心，在引導(dǎo)探究中實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)

師：投影上有兩個(gè)歸納推理案例，一個(gè)是推理案例1，還有一個(gè)是課本上求導(dǎo)公式（xa）′=axa-1的歸納過程，參照這兩個(gè)案例，你能舉出新的案例嗎？

生6：第一個(gè)同學(xué)表現(xiàn)好，第二個(gè)同學(xué)表現(xiàn)好，第三個(gè)同學(xué)表現(xiàn)好，第四個(gè)同學(xué)表現(xiàn)好。猜想：我們班的同學(xué)表現(xiàn)都好。

（贏得學(xué)生掌聲一片）

師：例子很好，比照案例，似乎缺了點(diǎn)什么？

生7：應(yīng)該增加一句，4個(gè)同學(xué)都是我們班的一員。

師：該同學(xué)觀察仔細(xì)，非常好！能不能從我們所學(xué)學(xué)科知識(shí)中舉一個(gè)例子呢？

生8：氫氧化鈉與鹽酸反應(yīng)、與硫酸反應(yīng)、與硝酸反應(yīng)，鹽酸、硫酸、硝酸都是酸。猜想：氫氧化鈉與酸都反應(yīng)。

師：非常棒！歸納推理在物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中有著廣泛應(yīng)用。老師將范圍進(jìn)一步縮小，能在數(shù)學(xué)里找一個(gè)例子嗎？

生9：很簡(jiǎn)單！一一得一，一二得二，一三得三。猜想：一乘以任何數(shù)都是它本身。

（學(xué)生全笑了）

師：兩個(gè)做法有什么區(qū)別？

生12：解法1應(yīng)用了歸納推理，解法2更嚴(yán)密，但比較難想到！

師：事實(shí)上，歸納推理給我們提供了猜想數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，是否正確還需嚴(yán)格證明。解法2不是歸納推理，它可以用來證明，或用其他方法證明（如數(shù)學(xué)歸納法）。

賞析在課堂教學(xué)中，如何做到以學(xué)生為中心呢？建構(gòu)主義認(rèn)為，可從以下三個(gè)方面去努力：（1）在學(xué)習(xí)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，要能體現(xiàn)出學(xué)生的首創(chuàng)精神；（2）要讓學(xué)生有多種機(jī)會(huì)在不同的情景下去應(yīng)用他們所學(xué)的知識(shí)；（3）要能根據(jù)自身行動(dòng)的反饋信息來形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和制訂解決問題的方案。本節(jié)課的引入構(gòu)思巧妙，從具體的場(chǎng)景出發(fā)，設(shè)計(jì)出的三個(gè)問題讓學(xué)生形成推理的概念，揭示出全章所學(xué)主要內(nèi)容，有利于引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)科整體把握所學(xué)內(nèi)容。通過讓學(xué)生參照兩個(gè)案例、舉出新的歸納推理案例來引導(dǎo)學(xué)生感受概念，在概念的形成和構(gòu)建上舍得花時(shí)間，有利于激活學(xué)生思維，使學(xué)生深刻理解歸納推理的概念。通過問題1的不同做法的展示與交流，讓學(xué)生深化了概念認(rèn)識(shí)；而問題2緊扣“答案是怎么得到的”，通過教師的層層追問，充分暴露了學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性猜測(cè)，從而為歸納推理思維過程的自然得出鋪平了道路。

【片段三】在觀察中發(fā)現(xiàn)，于操作中進(jìn)一步感悟知識(shí)

師：我們來體驗(yàn)一下上述教學(xué)過程。老師這兒有6個(gè)信封，你能猜測(cè)到里面裝的是什么嗎？

（學(xué)生七嘴八舌，猜禮品、書簽等。教師打開前3個(gè)信封，給學(xué)生展示的都是一張張課本中已學(xué)過的涉及歸納推理內(nèi)容的紙條。）

師：試驗(yàn)是歸納推理的基礎(chǔ)，現(xiàn)在能猜測(cè)到了嗎？

生：是有關(guān)歸納推理內(nèi)容的紙條。

（教師打開第四個(gè)信封，正如學(xué)生所答）

師：第五個(gè)信封呢？

生：還是有關(guān)歸納推理內(nèi)容的紙條。

（教師展示紙條內(nèi)容是“你們猜錯(cuò)了”，引得學(xué)生笑聲一片）

師：現(xiàn)在應(yīng)作何猜想？

生17：可以猜裝的是紙條。

（學(xué)生附和聲一片）

師：很好，概括推廣的必須是共性。敢猜第六個(gè)信封嗎？

（學(xué)生直搖頭。教師打開第六個(gè)信封，里面沒放任何東西。學(xué)生感到驚愕）

師：這說明了一個(gè)道理，歸納猜測(cè)可能出錯(cuò)！那為什么還要教大家這種方法呢？請(qǐng)看問題3。

賞析本節(jié)課開頭的引例，能有效緩解氣氛，從而讓學(xué)生迅速進(jìn)入問題情境。學(xué)生歸納推理舉例精彩紛呈，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主體參與性。猜信封活動(dòng)進(jìn)一步將學(xué)生的積極性推向了高潮，學(xué)生登臺(tái)展示交流、小組互助、合作討論等活動(dòng)形式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生主體意識(shí)，整節(jié)課學(xué)生始終都處于積極興奮的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

【片段四】 在教學(xué)過程中適時(shí)穿插數(shù)學(xué)文化

師：同學(xué)們相互交流一下，看看哪個(gè)同學(xué)的答案更合理。

……

師：真厲害！著名的哥德巴赫猜想就這樣輕易被大家發(fā)現(xiàn)了！提到哥德巴赫猜想，就不得不提到中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，他在極其艱苦的條件下完成了對(duì)哥德巴赫猜想最逼近的證明，至今無人能及！數(shù)學(xué)中很多猜想都是歸納出來的，同學(xué)們可以去研究看看，當(dāng)然，做個(gè)有心人，留意身邊的事，你也能提出有意義的猜想！

賞析數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“在課堂教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值”作為課程的基本理念之一。數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的文化內(nèi)涵，它們往往以潛移默化的方式存在，對(duì)學(xué)生思想、觀念和價(jià)值觀產(chǎn)生重要的影響。本節(jié)課是數(shù)學(xué)概念課，也是數(shù)學(xué)文化課，如何在概念課的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化呢？高老師在本節(jié)課中做了有益的嘗試，具體表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）在對(duì)3名學(xué)生舉出歸納推理案例后的評(píng)價(jià)上，讓學(xué)生意識(shí)到了數(shù)學(xué)“源于生活，又高于生活”，也認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)對(duì)其他學(xué)科的指導(dǎo)作用；（2）猜信封活動(dòng)模仿了華羅庚教授猜玻璃球的例子，將數(shù)學(xué)文化靈活應(yīng)用于教學(xué)中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納推理的結(jié)論多樣性、概括性、不可靠性；（3）問題3是對(duì)課本上閱讀材料的改編，讓學(xué)生先猜想出規(guī)律，再指出是哥德巴赫猜想，可以讓學(xué)生感受到猜想的“驚人”作用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，通過對(duì)猜想寥寥數(shù)語(yǔ)的評(píng)價(jià)，激發(fā)起學(xué)生的愛國(guó)熱情和敢于拼搏、勇于探究的科學(xué)精神。（作者單位：江蘇省通州高級(jí)中學(xué)）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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