授之以“漁”

有幸聽了特級教師劉德武上的“斐波那契數列”一課，感覺獲益良多，劉老師的教學方法新穎、獨特、富有哲理。他把很難解決的“斐波那契數列”問題，讓學生從簡單的做起，通過體驗、猜疑、驗證，把發(fā)現(xiàn)規(guī)律到運用規(guī)律的全過程呈現(xiàn)了出來。整堂課學生不僅學會了解決“斐波那契數列”問題，而且學會了做事的方法——化難為易，懂得了“天下難事做于易”的道理，現(xiàn)擷取幾個片段與同仁共賞。

片段一 在交流中習得方法

師：兔子問題怎么會有趣呢？

生： （讀題）假定一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔，并且以后每個月都生一對小兔。如果在一年內沒有發(fā)生死亡，那么由一對剛出生的兔子開始，12個月后會有多少對兔子呢？

師：讀懂了嗎？誰愿解釋解釋到底是怎么回事？

生：首先這對小兔子一個月后會生下一對小兔子，以后十個月每個月都會生下一對小兔子。以此類推，問題問的就是12個月后包括這對兔子會有多少對小兔子？

師：不錯，咱們實話實說，這個問題比起平常遇到的、研究過的問題有點怎么樣？

生：有點難，有點復雜。

師：老子說過一句話，這句話對解決這個問題可能有所幫助。老子說（板書）

生：天下難事做于易。

師：天下難事做于易是什么意思，是不是說：遇到一件困難的事情，躲開不做，做一件更容易的事情。是這樣嗎？

生：不是

師：哪是什么意思？說說看。

生：就是把一件難事化成簡單的事來做。就是大事化小，小事化了。

師：真會解釋，大事化小，小事化了。什么是“了”呢？了就是好，好就是了。把事情做好了就了啦。這件事咱們要做起來的話，前幾個月研究起來比較易呀還是后幾個月比較易呢？

生：前幾個月。

師：沒有問題，前幾個月應該相對容易些，那咱們就從前幾個月開始研究。

賞析面對困難，劉老師引出了老子的話：“天下難事做于易”。這句話對于小學生來說并不是那么容易懂，劉老師問：“天下難事做于易是什么意思，是不是說：遇到一件困難的事情，躲開不做，做一件更容易的事情，是這樣嗎？”生說：“不是?！睅煟骸澳鞘鞘裁匆馑?？”生說：“就是把一件難事化成簡單的事來做。就是大事化小，小事化了?！眲⒗蠋熃又謫枺骸啊@件事咱們要做起來的話，前幾個月研究起來比較易呀還是后幾個月比較易呢？”生：“前幾個月?！被y為易的方法就在這師生交流中習得“，原來天下難事做于易”。

片段二 在探究中尋找規(guī)律

師：前幾個月相對容易，那咱們就從前幾個月開始研究。怎么研究我不管，自己研究，不商量，不討論，自己做自己的，你用文字來描述也可以，用符號來表示也可以，什么連個線，畫個圖，做個表都不管，你覺得用什么方式能解決你就開始研究。

師：也像剛才那位同學一樣說說它們的身世是怎么來的？

生：前兩對大兔子還是大兔子，第三對大兔子是小兔子長大的，小兔子是大兔子生的。

師：同意嗎？真挺好。其實我們可以不斷貼下去，說下去，一直說到12月份，貼到12月份，可以不可以這樣做？

生：可以。

師：我們完全可以，我們不在乎這個時間，它有意義。但是我們學習數學，研究數學還真的不是這種方式。并不要一直貼到12月份，有5個月夠了。看看1～5月份，它究竟是什么狀態(tài)，我們來小結一下。第一個月，不分大小幾對？

生：1對。

師：第二個月？

生：1對。

師：真好，我特別怕同學說兩對，第三個月呢？

生：兩對。

師：第四個月？

生：3對。

師：第五個月？

生：5對。

師：讀讀這些數，再讀一遍。

生：1、1、2、3、5。

師：重讀第三遍，我不說停就讀下去，準備開始。

生：1、1、2、3、5、8、13、21（師板書8、13、21）

師：誰來說說你是怎么看出后面是8、13、21，誰來說說這8是怎么來的？

生：我們可以從前面找到規(guī)律，就是前兩個數相加等于后一個數，所以3+5=8。

師：他說了一句非常非常有價值的話，也是我們很多很多同學的心聲。就是從前面的研究當中我們找到了什么？

生：規(guī)律。

師：對了，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，我寫下來，這太重要了。（板書：發(fā)現(xiàn)規(guī)律）

賞析知識本身不能作為學習的目的，知識只是學生掌握學習方法的載體，通過認知，掌握方法，培養(yǎng)能力，形成智慧才是最終目的。面對研究的問題，先鼓勵學生獨立自主探究，讓學生借助已有的經驗，采用自己覺得合適可行的方式去嘗試探索解決未知的問題，這其實就是讓學生經歷知識形成的過程，在過程中積累解決問題的方法。再來展示學生探究的作業(yè)，學生有的用文字表達，有的用畫圖，最終沒有找到解題的方法。劉老師此時說：“12個月當中好像1～5月份應該容易，但對每個同學來說，并不是真正的“易”。因為我們是個體研究，個人的力量是有限的。我們要是發(fā)揮了集體的力量和集體的智慧，也許這事就能做得更好些。”最后請學生貼兔子圖，用數形結合的方法，使學生建立起直觀的數列模型。

片段三 在運用中感悟方法

師：我們發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，同學們。注意到了我們是在哪個階段發(fā)現(xiàn)規(guī)律的嗎？在整個問題當中是難的那部分還是容易的階段？

生：容易階段。

師：對了，我們是在易當中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的。發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是我們的研究、我們學習的目標了嗎？難道我們的學習就是為了發(fā)現(xiàn)規(guī)律？當然不是，發(fā)現(xiàn)規(guī)律不是目的，只是過程，是手段。發(fā)現(xiàn)規(guī)律是為什么呢？

生1：為了要解決問題。

生2：我覺得應該還要想這規(guī)律怎么被發(fā)現(xiàn)的，知道規(guī)律怎么發(fā)現(xiàn)的就能知道解決這個較“難”問題的方法。

師：我們發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，不是就停止不前了。我們在研究怎么發(fā)現(xiàn)的同時，我們還要前進一步，要運用規(guī)律。劉老師說了四個字很重要，我不知道大家聽到了沒有，說一遍。

生：運用規(guī)律。

師：我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律決不是目的，第二步是運用規(guī)律（板書），用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以運用就能夠解決這個“難”的問題。

……

師：同學們，今天這節(jié)課打算結束了。我們跟大家實話實說，斐波那契數列只是在人教版當中有，北師大版，蘇教版都沒有，其他的同學沒有學過這內容，是不是就說他們不是合格的小學生呢？斐波那契數列是一個知識，知道可以，不知道其實也完全可以，那我們今天學習他還有什么用？今天除了斐波那契數列知識以外，還有什么新的收獲？

生：我知道老子的那句名言“天下難事做于易”。

師：“天下難事做于易”決不僅僅表示我們能解決今天這個問題，我們今后還可能會遇到更多的問題，“天下難事做于易”是一種很重要的、基本的解決問題的思路。

[賞析]數學課不僅僅是只有知識性目標，還要有思維性目標，劉老師的課就體現(xiàn)了這種理念。他不僅滿足了學生的求知愿望，而且在教學中促進學生的思維發(fā)展。斐波那契數列是一個知識，知道可以，不知道其實也完全可以?！疤煜码y事做于易”決不僅僅表示我們能解決今天這個問題，我們今后還可能會遇到更多的問題，“天下難事做于易”是一種很重要的、基本的解決問題的思路。以上兩句話體現(xiàn)了劉老師數學課不僅僅是在教知識，更要有的是讓學生懂得掌握解決問題的方法。

古人說得好：“授之以魚，不如授之以漁?！苯虝W生某一個問題解決的辦法，并不是最終目的，讓學生在學習過程中，理解掌握解決問題的方法，才是我們真正的教學目標。（作者單位：江西省南昌市工人新村小學）

□責任編輯 孫恭偉

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