勾股定理的歷史

勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，是初等幾何中的一個(gè)基本定理. 那么大家知道多少勾股定理的別稱呢？我可以告訴大家，有：畢達(dá)哥拉斯定理、商高定理、百牛定理、驢橋定理和埃及三角形等. 所謂勾股定理，就是指“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”.這個(gè)定理有著十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國(guó)（希臘、中國(guó)、埃及、巴比倫、印度等）對(duì)此定理都有所研究.

勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的. 但畢達(dá)哥拉斯對(duì)勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳. 著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個(gè)很好的證明. （右圖為歐幾里得和他的證明圖）

中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，比畢達(dá)哥拉斯早得多. 中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話. 周公問(wèn)：“我聽(tīng)說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒(méi)有梯子可以上去，地也沒(méi)法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說(shuō)：“ 數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓這些形體的認(rèn)識(shí). 其中有一條原理：當(dāng)直角三角形的勾為三，股為四時(shí)，弦必定是五. 這個(gè)定理還是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呢.” （原文為：折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五. ……故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也.）如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年. 其中所說(shuō)的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例. 所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為“勾股定理”是非常恰當(dāng)?shù)?