數(shù)系擴充到實數(shù)后的體會

學完實數(shù)后，我才真正搞懂，為什么數(shù)系要一直擴充. 七年級時為了表示相反意義的量，引入了負數(shù)，并學習了負數(shù)參與下的運算. 本以為從小學的數(shù)系到七年級有理數(shù)就很全面了，沒想到，這一章又學了實數(shù)，知道了一類新數(shù)——無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）. 初學時，我卻以為，數(shù)學又在莫名其妙地出現(xiàn)新的概念、名詞，但現(xiàn)在我知道了，數(shù)系擴充到實數(shù)是很必要的，至少能幫助我理解以前一些不懂的問題，比如：

例1 一個直角三角形的兩邊長分別是3、4，則第三邊長為_______.

這是學習勾股定理時在一本練習冊上看到的一道習題，我當時毫不猶豫地寫上了“5”，卻被老師告知是錯的、不全面的. 他后來解釋說要讓我分類討論. 分類好辦，但是有一種情況卻不好辦，如圖1.

記得當時列式是：BC2=42-32，有BC2

=7. 由于沒有想到哪個數(shù)的平方等于7，我就舍去了這種情況. 現(xiàn)在學完了實數(shù)，才知道，原來第三邊也可能是■，只不過這是一個無理數(shù).

例2 怎樣在數(shù)軸上精確地找到表示無理數(shù)■的點.

以前我只是看懂如圖2，圖3所示的利用正方形的邊長和對角線在數(shù)軸上找出如■這樣的無理數(shù).

后來在教材的啟發(fā)下，學會了表示■，如圖4.

可以發(fā)現(xiàn)，這是利用勾股定理在構(gòu)造無理數(shù)的邊長. 于是我終于想通了■這樣的無理數(shù)怎樣簡潔地在數(shù)軸上精確地找出來，請看我的構(gòu)圖5.

容易發(fā)現(xiàn)，在Rt△AOB中由勾股定理得到OB=■，再把這個精確值在數(shù)軸上截取出來就得到點C，而點C對應(yīng)的正是■.

老師還講過畢達哥拉斯學派的一個門徒為了無理數(shù)■，受到教會迫害被扔到海里. 看來，我們現(xiàn)在覺得很自然的無理數(shù)，在歷史上卻也“來之不易”.

教師點評：小作者在初學“實數(shù)”后，結(jié)合自己此前的一些困惑寫成一篇有感而發(fā)的短文，值得學習. 值得肯定的是，本文列舉的兩個例題確實是兩個經(jīng)典例題，例1需要分類討論，例2需要利用勾股定理構(gòu)造無理數(shù)，這都是在上一章勾股定理學習時難解決的問題（有知識障礙）.同學在這篇短文的啟發(fā)下，可以反思自己還有哪些類似的問題，這樣的自主反思、積累，才是閱讀本文后更有意義的收獲.

（指導教師：江海人）