賭徒數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)

卡當(dāng)（Jerome.Cardan 1501-1576）出生于意大利帕維亞，是文藝復(fù)興時(shí)期一位杰出同時(shí)也備受爭議的數(shù)學(xué)家. 他稱不上光明磊落令人尊敬的謙謙君子，但他對于數(shù)學(xué)的執(zhí)著、領(lǐng)悟和貢獻(xiàn)卻有據(jù)可查毋庸置疑；他不能算胡作非為欺世盜名的奸詐之輩，但他圓滑詭異的處事方式和亦正亦邪的處世風(fēng)格，令人們的評價(jià)莫衷一是，贊美和惡名在他的身上同時(shí)并存.

究其根源，是童年的不幸和磨礪使卡當(dāng)?shù)膫€性呈現(xiàn)極端扭曲的狀態(tài). 從小智力超群的他生性孤僻、自負(fù)、缺乏幽默感、不能自我反省，并且往往在言談中，表現(xiàn)得冷漠無情，喜歡走旁門左道和極端. 在40歲之前窮困潦倒的他為了逃避拮據(jù)、病痛、毀謗和不公平的待遇，曾在25年之中，每天沉迷于玩骰子. 當(dāng)然，這并不妨礙他研究數(shù)學(xué)、物理和考上醫(yī)學(xué)院，畢業(yè)后成為全歐洲有名的醫(yī)生，同時(shí)擔(dān)任大學(xué)的數(shù)學(xué)教授.

為了研究他所癡迷的賭博中的一些問題，卡當(dāng)經(jīng)常在課余光顧羅馬的一些賭場. 有一次，一種所謂“擲骰子”的賭博方式吸引了他的注意，他停下腳步仔細(xì)觀察“擲骰子”的玩法. 看上去很簡單：參賭者先交一定的賭資獲得擲骰子的權(quán)利，然后依次擲兩顆骰子，然后根據(jù)“戰(zhàn)績”——兩顆骰子上的點(diǎn)數(shù)之和與擲骰子之前所押的號碼是否相同，判斷是否中彩（獲勝賺錢）或落彩（失敗賠錢）. 賭徒都認(rèn)為這是一個自由選擇的公平競爭游戲，所以抱著各種稀奇古怪的想法在2～12上押寶的人都有，當(dāng)然統(tǒng)一的思路就是碰碰運(yùn)氣.

這時(shí)，在卡當(dāng)直覺中出現(xiàn)的問題是：眾所周知，擲一顆骰子，它出現(xiàn)1～6的可能性是一樣的，那么擲兩顆骰子后，得到點(diǎn)數(shù)1+1=2到6+6=12的各種結(jié)果的可能性也一樣嗎？經(jīng)過思索，卡當(dāng)很快就否定了一般人的想象，因?yàn)槌霈F(xiàn)各種點(diǎn)數(shù)的機(jī)會并不一樣，其中暗含玄機(jī).

卡當(dāng)?shù)姆治龇浅Ｖ庇^，也容易理解. 他只列出了一張表格（如圖），答案便一目了然（其中空缺的幾種情形大家不妨試著填一填）.

從表格中可以看出，點(diǎn)數(shù)和2～12的出現(xiàn)一共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種，其中點(diǎn)數(shù)和為7出現(xiàn)的機(jī)會最多. 難怪賭博時(shí)莊家默認(rèn)押7點(diǎn)，實(shí)際上就始終占據(jù)著優(yōu)勢. 盡管一兩把的結(jié)果并不能體現(xiàn)這樣的規(guī)律，即個別賭徒可以獲勝，但從長期和總體來判斷，賭場一定是贏得多輸?shù)蒙? 而極端情形點(diǎn)數(shù)和為2和12出現(xiàn)得最少，這也是為何押中這兩種情形所得賭金翻倍的原因.

耐人尋味的是，卡當(dāng)對于賭博的研究并不全為了賺錢，他把自己的過人才智應(yīng)用到這個壞習(xí)慣的科學(xué)探討上，也是出自數(shù)學(xué)家的專業(yè)本能，為此他甚至還專門撰寫了《論賭博》一書. 在這本1663年出版的著作中，他的研究成果事實(shí)上對“概率論”的建立，起到了奠基性的作用. 就此而言，嗜賭的卡當(dāng)絕非平庸的賭徒，獨(dú)特的個性居然成就了壞事變好事的結(jié)局，大概也是他傳奇人生的一個縮影吧！