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    探尋命題根源

    2013-04-12 00:00:00袁亞良
    初中生世界·八年級 2013年12期

    1. 如圖1,△ABC中,∠BAC=90°,點A向上平移后到A′,得到△A′BC. 下面說法錯誤的是( ).

    A. △A′BC的內(nèi)角和仍為180°

    B. ∠BA′C<∠BAC

    C. AB2+AC2=BC2

    D. A′B2+A′C2

    參考答案:D

    考查意圖:難度系數(shù)0.85;題序安排選擇第6~7題;三角形內(nèi)角和,勾股定理的基礎(chǔ)知識.

    指向高處:指向高中余弦定理.

    學(xué)習(xí)引領(lǐng):同學(xué)們學(xué)習(xí)時要善于把不同三角形放在一起進(jìn)行直觀想象、比較,容易想到,可以變式到鈍角三角形繼續(xù)研究.

    2. 古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果m表示大于1的整數(shù),a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c為勾股數(shù). 你認(rèn)為對嗎?如果對,你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎?

    參考解答:對的. 當(dāng)m=2時,這組勾股數(shù)是3,4,5.

    命題來源:教材89頁“數(shù)學(xué)活動”.

    命題意圖:從特殊的勾股數(shù)到勾股數(shù)的通式.

    學(xué)習(xí)導(dǎo)向:從特殊到一般.

    3. 大家見過形如x+y=z這樣的三元一次方程,并且知道數(shù)對x=3,y=4,z=7就是適合該方程的一個正整數(shù)解. 法國數(shù)學(xué)家費馬早在17世紀(jì)還研究過形如x2+y2=z2的方程.

    (1) 請寫出方程“x2+y2=z2”的兩個正整數(shù)解:______,______.

    (2) 解完第(1)問,讓你想起了什么?

    參考解答:(1) x=3,y=4,z=5;x=5,y

    =12,z=13……

    (2) 想起了勾股數(shù)或不定方程之類的,答案不唯一.

    命題來源:史寧中,《數(shù)學(xué)思想概論》,第4輯,第124頁.

    命題意圖:難度系數(shù)0.8,填空題中間位置,勾股數(shù)組,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)史的有效融入.

    學(xué)習(xí)導(dǎo)向:關(guān)注數(shù)學(xué)史,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

    4. 假期中,小古和同學(xué)在某游樂園玩探寶旅游,按照探寶圖(如圖2),他們登陸后先往東走8千米,又往北走2千米,遇到障礙后又往西走3千米,再折向北走到6千米處往東一拐,僅走1千米就找到寶藏,問登陸點A到寶藏埋藏點B的直線距離是多少千米?

    命題來源:華師大教材一道習(xí)題改編.

    參考答案:10千米.

    命題意圖:考查構(gòu)造直角三角形,應(yīng)用勾股定理處理問題的能力.

    學(xué)習(xí)導(dǎo)向:構(gòu)造、建模能力.

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