實(shí)數(shù)中考點(diǎn)擊

實(shí)數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，也是歷年中考的必考內(nèi)容，現(xiàn)把近年來的中考考點(diǎn)歸納如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)備考.

考點(diǎn)一 平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等相關(guān)概念

例1 （2013·貴州安順）下列各數(shù)中，3. 141 59，-■，0.131 131 113…，-π，■，-■，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）.

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù).

【解答】由定義可知無理數(shù)有：

0.131 131 113…，-π，共兩個. 故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：①與π有關(guān)的數(shù)如π，2π等；②開方開不盡的數(shù)；③構(gòu)造性無理數(shù)像0.101 001 000 1…有這樣規(guī)律的數(shù). 掌握無理數(shù)的這三種構(gòu)成形式是解答本題的關(guān)鍵.

例2 （2013·河北?。┫铝羞\(yùn)算中，正確的是（ ）.

A. ■=±3 B. ■=2

C. （-2）0=0 D. 2-1=■

【分析】■是9的算術(shù)平方根，■

=3，故A錯；■=-2，B錯；（-2）0=1，C也錯.

【解答】選D.

【點(diǎn)評】掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的概念是解答本題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二 估算無理數(shù)大小、比較實(shí)數(shù)大小

例3 （2013·貴州畢節(jié)）估計■的值在（ ）之間.

A. 1與2之間 B. 2與3之間

C. 3與4之間 D. 4與5之間

【分析】11介于9與16之間，即9<11<16，則利用不等式的性質(zhì)可以求得■介于3與4之間.

【解答】∵9<11<16，∴3<■<4，即■的值在3與4之間. 故選C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)“一一對應(yīng)”的關(guān)系

例4 （2012·山東聊城）如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是■和-1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）.

A. 1+■ B. 2+■

C. 2■-1 D. 2■+1

【分析】因為點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，所以B、C到點(diǎn)A的距離相等. 由于點(diǎn)C在x軸正半軸上，故C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是■+■+1=2■+1. 故選D.

【點(diǎn)評】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)“一一對應(yīng)”及點(diǎn)對稱的性質(zhì)即可解決問題. 注意很容易分析失誤而選A.

考點(diǎn)四 近似數(shù)

例5 （2011·呼和浩特）用四舍五入法按要求對0.050 49分別取近似值，其中錯誤的是（ ）.

A. 0.1（精確到0.1）

B. 0.05（精確到百分位）

C. 0.05（精確到千分位）

D. 0.050（精確到0.001）

【分析】用四舍五入法取一個數(shù)的近似值時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位. 選項C中0.05是精確到百分位，而不是千分位. 故選C.

【點(diǎn)評】四舍五入法是對一個數(shù)取近似值的常用方法，其做法是先確定應(yīng)精確到哪個數(shù)位，再看后一個數(shù)字，若小于5則把該數(shù)位后面的數(shù)都舍去，若大于或等于5，則舍去后面的數(shù)，并把該數(shù)位的數(shù)字加1.

考點(diǎn)五 與勾股定理有關(guān)的題型

例6 （2013·江蘇南京） 設(shè)邊長為3的正方形的對角線長為a，下列關(guān)于a的四種說法：① a是無理數(shù)；② a可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；③3

A. ①④ B. ②③

C. ①②④ D. ①③④

【分析】由勾股定理，得：a=■

=■=3■，所以，③錯誤，其他都正確. 故選C.

【點(diǎn)評】本題通過勾股定理的一個簡單計算，考查了無理數(shù)和算術(shù)平方根的概念、比較實(shí)數(shù)大小以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的關(guān)系，具有較強(qiáng)的綜合性.