南通市第三中學“勾股定理”測試卷

一、 選擇題（每小題3分，共30分）

1. 分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤3■，4■，5■. 其中能構成直角三角形的有（ ）組.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（ ）.

A. 25 B. 14 C. 7 D. 7或25

3. 把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的（ ）.

A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍.

4. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（ ）.

A. 32 B. 42 C. 42或32 D. 33或36

5. 一個三角形的三邊的比為5∶12∶13，它的周長為60 cm，則它的面積是（ ）cm2.

A. 100 B. 110 C. 120 D. 150

6. 在△ABC中，AB2=2BC2，AC=BC，那么∠A∶∠B∶∠C為（ ）.

A. 1∶2∶3 B. 2∶1∶3 C. 1∶1∶2 D. 1∶2∶1

7. 如圖，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的長為（ ）.

A. 12 B. 7 C. 5 D. 13

8. 若等腰三角形的腰長為4，腰上的高為2，則此三角形的頂角為（ ）.

A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 60°或120°

9. 歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上. 證明中用到的面積相等關系是（ ）.

A. S△EDA=S△CEB B. S△EDA+S△CEB=S△CDB

C. S四邊形CDAE=S四邊形CDEB D. S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD

10. 如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=20 cm，D是腰AB上一點，且CD=16 cm，BD

=12 cm，求△ABC的周長（ ）.

A. ■ cm B. 53■ cm C. 53 cm D. 42 cm

二、 填空題（每小題3分，24分）

11. 根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，確定A=_______，B=_______，x=_______.

12. 如圖所示，以直角三角形的一直角邊和斜邊為邊長所作正方形A、C的面積分別為9和25，則以另一直角邊為邊長的正方形B的面積為_______.

13. 一帆船由于風向先向正西航行80千米，然后向正南航行150千米，這時它離出發(fā)點有_______千米.

14. 若等腰三角形兩邊長分別為4和6，則底邊上的高的平方等于_______.

15. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14 cm，c=10 cm，則Rt△ABC的面積是_______.

16. 如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是_______.

三、 解答題（共46分）

17. （8分）古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘成如圖所示的一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據(jù).

18. （8分）如圖，直角三角形的兩直角邊AC=6 cm，BC=8 cm，沿AD折疊使AC落在AB上. 點C與E重合，折痕為AD，試求CD的長.

19. （10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.

（1） 求證：AB=BC；

（2） 當BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD.

20. （10分） 甲、乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以30海里/h的速度向北偏東35°的方向航行，乙船以40海里/h的速度向另一方向航行，2 h后，甲船到達C島，乙船到達B島. 若C、B兩島相距100海里，問：乙船航行的角度是南偏東多少度？