我們身邊的“實(shí)數(shù)”

為了滿足生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要，人類發(fā)現(xiàn)和正確認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，數(shù)的概念從有理數(shù)擴(kuò)充到了實(shí)數(shù). 新課標(biāo)中明確指出我們的數(shù)學(xué)來(lái)源于生活服務(wù)于生活，我們利用實(shí)數(shù)的知識(shí)也可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題.

一、 圍成圓形省材料嗎？

例1 學(xué)校要建一個(gè)面積是81平方米的草坪，草坪周圍用鐵柵欄圍繞，有兩種方案. 有人建議建成正方形的，也有人說(shuō)要建成圓形的. 如果從節(jié)省鐵柵欄費(fèi)用的角度考慮，你選擇哪個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由. （π取3. 14）

【分析】從節(jié)省鐵柵欄費(fèi)用的角度考慮，應(yīng)選擇用料少的方案. 用料少即圖形的周長(zhǎng)小，因此只需由已知條件算出各圖形的周長(zhǎng)，然后比較大小就可以了.

解：若建成正方形的，設(shè)邊長(zhǎng)為 a米，

∵a2=81，∴a=±9；又∵a>0，∴a=9.

故正方形的周長(zhǎng)=4a=36（米）.

若建成圓形的，設(shè)圓的半徑為r米，

∵πr2=81，∴r=±■；

又∵r>0，∴r=■；

故圓的周長(zhǎng)=2πr=2π■=18■

=18■≈31. 90（米）.

顯然選用圓形的方案用料少，因此應(yīng)選用圓形這種方案.

二、 球的半徑有多大？

例2 有一個(gè)球形容器，它的容積為36π立方米，求這個(gè)球形容器的半徑（壁厚忽略不計(jì)）.

【分析】已知球的體積，要求半徑，利用球的體積公式V球=■πR3即可.

解：∵■πR3=36π，∴R3=27，∴R=■=3.

故這個(gè)球形容器的半徑為3米.

三、 買的電視機(jī)是29寸嗎？

例3 小明的媽媽買了一臺(tái)29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得這不是一臺(tái)29寸的電視機(jī)，肯定是搞錯(cuò)了. 你能幫助小明解釋這是為什么嗎？

【分析】電視機(jī)的尺寸是看它的對(duì)角線的長(zhǎng)，對(duì)角線長(zhǎng)可以用勾股定理計(jì)算. 如果對(duì)角線的長(zhǎng)等于74 cm，那么小明媽媽買對(duì)了. 實(shí)際問(wèn)題中是允許誤差存在的.

解：∵■=■≈74. 03，

∴這臺(tái)電視機(jī)是29英寸.

四、 受臺(tái)風(fēng)影響嗎？

例4 臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力. 據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向240千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°的方向往C移動(dòng)，如圖所示，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市A所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)4級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響.

（1） 該城市是否受臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2） 若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？

【分析】本題的特點(diǎn)是臺(tái)風(fēng)中心在不停地移動(dòng)，而城市位置卻不變，因而要判斷城市是否受臺(tái)風(fēng)影響，關(guān)鍵要看臺(tái)風(fēng)中心離城市最近時(shí)，是否會(huì)對(duì)城市產(chǎn)生影響. 另外，本題還有一個(gè)難點(diǎn)就是臺(tái)風(fēng)中心離城市距離在什么范圍內(nèi)才會(huì)影響城市，解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵在于求出風(fēng)力為四級(jí)的地方離臺(tái)風(fēng)中心多少距離.

解：（1） 該城市將受到臺(tái)風(fēng)影響.

理由：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC交于D點(diǎn)，則AD即為城市A距臺(tái)風(fēng)中心所移動(dòng)路線的最短距離. 若最短處不受臺(tái)風(fēng)影響即全線無(wú)影響.

若A城市剛好不受臺(tái)風(fēng)影響，則AD<（12

-4）×25=200（千米）. 可以知道距離200千米是影響與不影響的“分水嶺”.

在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=240千米，得AD=■AB=■×240=120千米.

此時(shí)120<200，所以該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.

（2） 根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)A距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)200千米，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響. 設(shè)AE=AF=200，所以當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E處移到F處時(shí)，該城市會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響. 由勾股定理得DE=■千米，所以EF=2DE

=320千米. 因?yàn)榕_(tái)風(fēng)速度是每小時(shí)20千米，所以臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間為320/20=16（小時(shí)）.