抓住知識(shí)點(diǎn)，突破重難點(diǎn)

“實(shí)數(shù)”這一章是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，在二次根式、一元二次方程、二次函數(shù)等章節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，都會(huì)用到本章的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握好本章內(nèi)容對(duì)以后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要. 下面就結(jié)合一些例題對(duì)本章的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析，幫助同學(xué)們突破學(xué)習(xí)過程中所遇到的重難點(diǎn).

一、 平方根、算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)

例1 81的平方根是_______，0的平方根是_______，-4_______平方根.

重點(diǎn)：平方根的概念及性質(zhì).

難點(diǎn)：正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)，不要遺漏.

答案：±9；0；沒有.

例2 （-3）2的平方根是_______，■的算術(shù)平方根是_______.

重點(diǎn)：平方根、算術(shù)平方根的概念，及兩者的區(qū)別與聯(lián)系——正數(shù)的平方根有正、負(fù)2個(gè)，而正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，就是正的平方根.

難點(diǎn)：解決此題的關(guān)鍵是要看清原數(shù)的本質(zhì)，即先將題中復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，找出所求的究竟是哪個(gè)數(shù)的平方根或算術(shù)平方根.

答案：±3；3.

例3 ±■=_____，-■=_____，（■）2=_____，■=_____.

重點(diǎn)：區(qū)分平方根、算術(shù)平方根的表示方法，算術(shù)平方根的性質(zhì)：

①■2=a（a≥0）；

②■=a.

難點(diǎn)：求平方根、算術(shù)平方根時(shí)，計(jì)算結(jié)果的符號(hào)與原數(shù)根號(hào)前的符號(hào)一致.

答案：±6；-0.1；5；16.

例4 若■=12，則a=_______；若■=2，則m=_______.

重點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義、性質(zhì).

難點(diǎn)：此題的解法有兩種：①由算術(shù)平方根的定義知，12是a的算術(shù)平方根，2是m2的算術(shù)平方根，所以122=a，22=m2，注意不能認(rèn)為m=2，應(yīng)化成m2=4，再由開平方運(yùn)算求出m=±2；②逆用算術(shù)平方根的性質(zhì)，得a

=■2=122，■=m=2，再由絕對(duì)值定義求出m=±2.

答案：144；±2.

例5 若■+b-9=0，則ab=_______.

重點(diǎn)：算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性——■≥0（a≥0）.

難點(diǎn)：此類題的解題規(guī)律——若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)都為0.

答案：36.

例6 已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y=■

+■+3，則xy=_______.

重點(diǎn)、難點(diǎn)：解決此題要注意隱含條件——要使■成立，必須滿足a≥0，所以得x-2≥0，且2-x≥0，從而求出x=2，y=3.

答案：8.

二、 立方根的概念及性質(zhì)

例7 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）.

A. 0的立方根是0

B. -1的立方根是-1

C. ■的立方根是±■

D. ■的立方根是2

重點(diǎn)：立方根的概念及性質(zhì).

難點(diǎn)：每個(gè)實(shí)數(shù)都只有一個(gè)立方根——正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0. 要注意與平方根的區(qū)別. 另外，在求平方根、立方根時(shí)，同樣要先化簡(jiǎn)、看清原數(shù)的本質(zhì).

答案：C.

三、 實(shí)數(shù)的概念及分類

例8 在實(shí)數(shù)0，π，■，-■，0.■，■，0.010 010 001…（兩個(gè)1之間一次增加一個(gè)0）中，屬于有理數(shù)的有_______，屬于無(wú)理數(shù)的有_______.

重點(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的分類.

難點(diǎn)：抓住有理數(shù)的實(shí)質(zhì)——有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)的實(shí)質(zhì)——無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，其中包含了開方開不盡的數(shù)及含π的數(shù). 注意不能認(rèn)為有根號(hào)的數(shù)就是無(wú)理數(shù)，如-■=-9是有理數(shù)，在分類時(shí)，要先化簡(jiǎn)，看清原數(shù)的“長(zhǎng)相”.

答案：0，■，-■，0.■；π，■，0.010 010 001…（兩個(gè)1之間一次增加一個(gè)0）

四、 近似數(shù)

例9 用四舍五入法，按要求取近似數(shù).

（1） 0.050 12（精確到0.001）≈_______；

（2） 849 600（精確到千位）≈_______.

重點(diǎn)：按要求取近似數(shù).

難點(diǎn)：第（1）小題中要注意0.05和0.050雖然值相等，但精確度不同，0.05精確到0.01，而0.050精確到0.001，所以5后面的0不能隨便舍去；第（2）小題中，首先要找出精確到哪一位，然后用四舍五入法取近似數(shù)，注意不能寫成850（與原數(shù)相差較大）或850 000（精確到個(gè)位），較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示.

答案：0.050；8.50×105.