“經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)”課程開發(fā)研究與實踐

黃會蕓

(南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京210048)

0 引言

作為現(xiàn)代經(jīng)濟社會的一分子，我們不可避免地需要接觸和了解形形色色以數(shù)符為表現(xiàn)形式的經(jīng)濟現(xiàn)象.打開網(wǎng)頁，可觀察GDP、CPI、上證綜指等不斷變化的數(shù)據(jù)；進入商場，能聽聞五花八門的打折銷售.購房購車，需要咨詢?nèi)绾巫龅阶顑?yōu)組合貸款；手握資金，也須熟悉進軍期貨、債券等資本市場的基本知識和規(guī)律.各種經(jīng)濟現(xiàn)象已然緊密地融入到人們的日常生活之中，如何學(xué)會利用數(shù)學(xué)工具，對自身經(jīng)濟活動進行良好的規(guī)劃和控制，成為擺在人們面前的一個重要課題.而進入高等職業(yè)院校的學(xué)生無論是心智還是年齡，都已發(fā)展到一個較為成熟的階段，同時為了在其跨入社會之前給予必要的經(jīng)濟學(xué)教育，可以開設(shè)一門緊密結(jié)合數(shù)學(xué)知識與經(jīng)濟問題的選修課程——“經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)”.

1 課程目標(biāo)

“經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)”是利用數(shù)學(xué)方法和模型來研究生活中常見的經(jīng)濟行為，以求找到經(jīng)濟行為內(nèi)生規(guī)律的一門課程.綜合南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職學(xué)生特點，本課程內(nèi)容的選材均取自與生活密切相關(guān)的經(jīng)濟行為，通過學(xué)習(xí)使學(xué)生增強學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識的興趣，初步掌握將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本方法與技巧，能用精確的數(shù)學(xué)語言描述金融市場的隨機事件及構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，能通過建立的數(shù)學(xué)模型對金融現(xiàn)象進行較簡單而有效地研究與分析；使學(xué)生掌握利用數(shù)學(xué)工具研究經(jīng)濟問題，如通過數(shù)學(xué)建模、理論分析、數(shù)值計算等方法進行定量分析，解決生活中的經(jīng)濟問題；通過上機實踐，提高對實際數(shù)據(jù)進行金融分析與處理的水平，增強自身應(yīng)對現(xiàn)實社會中各類經(jīng)濟行為的能力，實現(xiàn)自身經(jīng)濟效益最大化.

本課程全程采用項目教學(xué)法實施教學(xué)，設(shè)置“如何使某家庭投資收益最大化”為總項目，以儲蓄、貸款、股市、稅收為四個分項目，分別通過數(shù)學(xué)模型和軟件運用來尋求各分項目中收益最大化的方法，最后以投資組合分析實現(xiàn)總項目目標(biāo).

2 課程內(nèi)容設(shè)計

本課程所涉及的數(shù)學(xué)知識如下：數(shù)列、擬合插值[1]、參數(shù)估計、線性回歸、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃、統(tǒng)計、微分方程、最值原理、層次分析法、模糊綜合評估法.經(jīng)濟生活知識有：儲蓄、貸款、股市、投資組合、統(tǒng)計、稅務(wù).在整個課程實施中，將知識融入于項目之中.在各能力訓(xùn)練項目中先講解數(shù)學(xué)知識，再討論金融形式，最后利用模型將數(shù)學(xué)與金融有機結(jié)合起來.

2.1 儲蓄分析

2.1.1 儲蓄本息計算

擬實現(xiàn)的能力目標(biāo):a.能計算各種儲蓄方式的本息;b.能對各種儲蓄進行最優(yōu)組合;c.能將相近問題轉(zhuǎn)化為儲蓄問題，并得到最優(yōu)解.

訓(xùn)練方式手段及步驟:a.提出案例布置任務(wù);b.各小組討論分析不同儲蓄方式并構(gòu)建相應(yīng)的計息模型;c.師生共同研究模型，討論模型的實用性，得到當(dāng)利息最大時的最優(yōu)儲蓄組合方式;d.布置課外任務(wù).其他各章節(jié)訓(xùn)練方式與之類似.

2.1.2 儲蓄-消費模型

擬實現(xiàn)的能力目標(biāo):a.能建立儲蓄與消費之間的模型;b.能用二次函數(shù)極值理論進行最優(yōu)化方案的設(shè)計.

2.2 貸款分析

2.2.1 公積金還款模型

能力目標(biāo):a.能利用數(shù)列建立等額本金還貸模型、等額本息還貸模型;b.能利用一階線性非齊次差分方程建立變額還貸模型;c.能用軟件求解一階線性非齊次差分方程.

2.2.2 各種還貸方式在加息下的還貸模型

能力目標(biāo):能利用一階線性差分方程建立等比累進還貸和等額累進還貸在加息的前提下的還貸模型.

2.2.3 隨機利率下提前還貸模型

能力目標(biāo):能利用一階線性差分方程建立隨機利率下提前還貸模型.

2.3 股市分析

2.3.1 股市操作分析

能力目標(biāo):a.能用初等數(shù)學(xué)計算買進成本;b.能用初等數(shù)學(xué)計算當(dāng)日浮動盈虧;c.能用初等數(shù)學(xué)制定止損、止盈指標(biāo);d.能用初等數(shù)學(xué)尋找股價波動的可能支撐位和壓力位;e.能用初等數(shù)學(xué)建立購買和出售盈虧模型.

2.3.2 股價走勢分析模型

能力目標(biāo):a.能利用多種方法建立股票價格變動模型;b.能利用d-S合成法則對各種方法進行分析[3];c.能對模型進行回歸分析[3].

2.3.3 股票市場價值模型

能力目標(biāo):a.能建立股票內(nèi)在價值模型[4];b.能分析股價運行周期[4];c.能預(yù)測股票投資利潤;d.能給出進出倉決策方法.

2.4 稅務(wù)分析

能力目標(biāo):a.能利用初等數(shù)學(xué)計算各種情形下納稅數(shù)額;b.能預(yù)測稅率表[1];c.能進行合理的薪金規(guī)劃.

2.5 投資組合分析

2.5.1 風(fēng)險組合分析

能力目標(biāo):a.能對證券風(fēng)險進行度量;b.能建立投資決策模型;c.能對風(fēng)險因子進行權(quán)重分配.

2.5.2 收益組合分析

能力目標(biāo):a.能求解線性規(guī)劃問題;b.能對結(jié)果進行誤差分析;c.能用概率均值的方法求出近似公式[2];d.能建立基金投資收益模型[4].

2.5.3 投資方案設(shè)計

能力目標(biāo):a.能建立投資收益與風(fēng)險的優(yōu)化模型;b.能建立獲得最大期望收益的資產(chǎn)搭配方案[3].

3 考核方案設(shè)計

采用課內(nèi)外綜合測評的形式.課內(nèi)以考核基本知識、學(xué)習(xí)態(tài)度為參照，課外以綜合運用能力為重點的綜合考評體系.本課程的第一次課即對學(xué)生進行分組，5人為一組，課堂和考試均分組進行.課程成績采用百分制，學(xué)生的課程成績主要由過程考核和項目考核構(gòu)成.過程考核即是學(xué)生在每一個小項目中的評分，分為課內(nèi)表現(xiàn)60%(課前準(zhǔn)備、出勤率、課堂參與度)和課外表現(xiàn)40%(學(xué)生對該項目的實地調(diào)查研究成果).項目考核即每個項目在整個課程中所占的權(quán)重，項目分數(shù)權(quán)重與該項目的課時比例對應(yīng).比如，儲蓄30%，貸款20%，股市30%，稅收10%，投資組合10%.

4 教學(xué)方法及教學(xué)實施中的重難點

“經(jīng)濟生活中的數(shù)學(xué)”的分組項目教學(xué)貫徹了雙向互動的理念.首先教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課程的基礎(chǔ)知識，然后課程分組討論研究，并將遇到的困難以及收獲的知識向教師匯報，教師再給予指導(dǎo)、幫助、鼓勵等正向反饋，從而幫助學(xué)生解決困難，掌握知識，提高能力.整個教學(xué)過程使用了講授法、討論法、演示法、實驗法、案例教學(xué)法、調(diào)查法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、自學(xué)輔導(dǎo)法等.

以項目教學(xué)法為主體的課程須注重第一節(jié)課堂的教學(xué)方法.在第一次課的教學(xué)中，首先利用“購物中的打折問題”引出課程主題，并具體介紹經(jīng)濟與數(shù)學(xué)發(fā)展背景.其次，向?qū)W生介紹課程的總體安排及上課的方式，明確本課程的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo).學(xué)生以5人為一學(xué)習(xí)小組，要求每人在指定時間內(nèi)通過分工完成指定的任務(wù).最后布置下次課的任務(wù).

本課程隨著授課內(nèi)容的不同而難度不一，簡單的問題可用小學(xué)數(shù)學(xué)知識解決，而較為復(fù)雜的經(jīng)濟問題需要建立金融數(shù)學(xué)模型才能解決，故此在教學(xué)中如何選擇合適的案例是本課程教學(xué)的難點.

5 教學(xué)效果

該課程通過課內(nèi)、課外緊密結(jié)合，開放活潑的教學(xué)形式，將傳統(tǒng)、封閉、單一的教學(xué)模式創(chuàng)新為開放、活潑、多渠道的教學(xué)模式.將儲蓄、貸款、投資、統(tǒng)計、稅金等與生活密切相關(guān)的知識結(jié)合數(shù)學(xué)知識納入到教學(xué)內(nèi)容中，切實有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，開拓了學(xué)生的創(chuàng)造性思維與知識視野，全面培養(yǎng)了學(xué)生分析與解決實際問題的能力.學(xué)生通過選修該課程，不僅加深了對高等數(shù)學(xué)課程的認識，而且對參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽起到極大的促進作用.自該課程開設(shè)以來，多名學(xué)生在全國建模大賽取得獎項，其中：2009年獲得2個國家級一等獎、3個國家級二等獎；2010年獲得1個國家級二等獎；2011年獲得1個國家級二等獎以及多個省級獎項，全面提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成了良好的數(shù)學(xué)文化氛圍.

參考文獻：

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