基于波場延拓的變換坐標轉(zhuǎn)換波靜校正

張正峰，郭 建，，韓立國，徐善輝，鞏向博

1吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026 2中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029

1 引 言

P－SV地震勘探技術(shù)在氣云下成像、PP反射差地區(qū)目標成像、碎屑巖巖性構(gòu)圖及提高淺層分辨率（小于1000m深度）等方面已證實有效，并且在各向異性參數(shù)求取、彈性反演方面有著重要前景［1－4］，尤其是在裂縫檢測［5－6］、儲層預(yù)測［7］和探測隱伏活動斷裂［8］方面已取得較好成果.隨著三維地震勘探［9－10］在很多地區(qū)的成功實踐應(yīng)用，P－SV靜校正將成為一個很有挑戰(zhàn)性的課題，它遠比P波復(fù)雜，是因為近地表低速帶的厚度、速度和密度的橫向變化對P與S來說是不同的，在同一位置上S波靜校正的數(shù)值通常比P波的大2～10倍［11］.因此，P－SV波靜校正的難點在于接收點的S波靜校正.P－SV波靜校正可以分為反射波法和折射波法兩大類，對于反射波法，比較有代表性的有：P.W.Cary［12］提出的共檢波點疊加道相關(guān)法，主要用來求取短波長靜校正量，郭桂紅［13］用曲線擬合圓滑消除構(gòu)造影響、潘樹林［14］用構(gòu)造校正分別對其進行了改進，隨后潘樹林［15］用初至疊加法拾取初至，根據(jù)縱波和轉(zhuǎn)換波的初至?xí)r差計算了轉(zhuǎn)換波的靜校正量，并在宣漢地區(qū)得到很好效果；對于折射波法，比較有代表性的有：Armin W Schafter［16］提出的轉(zhuǎn)換波折射靜校正法，主要用來求取長波長靜校正量，李彥鵬［17］提出的轉(zhuǎn)換波延遲時靜校正法，它根據(jù)P波和S波的初至?xí)r差來求取S波靜校正，Heelan［18］很好的計算了折射波的振幅強度，為轉(zhuǎn)換波靜校正提供了便利，LIU［19］對折射波法進行了深入研究，得出大波阻抗差是產(chǎn)生折射橫波的條件，李彥鵬［20］將轉(zhuǎn)換波延遲時和共檢波點疊加相關(guān)結(jié)合，得出一個針對厚風(fēng)化層覆蓋區(qū)的有效轉(zhuǎn)換波靜校正方法.這些方法在一定條件下均取得了不錯的效果，為研究轉(zhuǎn)換波靜校正提供了理論基礎(chǔ).

頻率波數(shù)域偏移是一種效率高、效益好的方法，Dan Kosloff［21］、Bengt Fornberg［22］等人對其做了很多改進，John R.Berryhill［23］最早指出可以將其應(yīng)用到P波靜校正中，隨后很多學(xué)者在這方面做了工作，Reshef［24］用相移法以逐步累加向下波場延拓的方式完成了起伏地表的基準面校正，Bevc D［25］用克?；舴蛩阕右圆▓鱿蛏贤馔频姆绞酵瓿闪似鸱乇淼幕鶞拭嫘Ｕ?，王祥春［26］通過對起伏地表進行變換，用雙平方根法將地震波場向下延拓完成了起伏地表的靜校正，楊鍇［27］用有限差分法以逐步累加向下延拓實現(xiàn)了非水平觀測面的基準面校正，隨后又將其應(yīng)用到三維波動方程的基準面校正中［28］，李錄明［29］做了基于復(fù)雜表層模型的三維波場延拓研究，盧回憶［30］用快速Fourier變換相移、分裂步和一階退化三種不同的算子完成了波動方程的基準面校正，王紅落［31］研究分析了波動方程基準面延拓的進展，陳樹文［32］研究了復(fù)雜地質(zhì)體的波動方程基準面技術(shù)，王建民［33］研究了波場延拓的速度分析，李翔［34］用變換坐標系的方法推導(dǎo)出一種新的延拓算子，用近地表速度向上延拓完成了復(fù)雜地表的靜校正，可見，頻率波數(shù)域波場延拓在P波靜校正中已取得良好效果，Li［35］提出可以將其應(yīng)用到轉(zhuǎn)換波靜校正中.另外，許多學(xué)者在轉(zhuǎn)換波的其他方面也做了深入研究，崔杰［36］提出了高分辨率的P－SV波速度分析方法，馮晅［37－38］分別研究了P－SV波轉(zhuǎn)換點的最佳角度搜索方法和P－SV波的AVO反演，李天成［39］研究了P－SV波轉(zhuǎn)換點和各向異性參數(shù)的關(guān)系，蔡曉剛［40］研究了P－SV波的反投射系數(shù)，陳學(xué)良［41］研究了場地鉆井臺陣觀測中P－SV波的分離方法，蘆?。?2］設(shè)計了P－SV波的采集觀測系統(tǒng)，這都為轉(zhuǎn)換波的靜校正提供了理論幫助.本文在此基礎(chǔ)上，提出基于波場延拓的變換坐標轉(zhuǎn)換波靜校正，首先對起伏地表函數(shù)進行坐標變換，將炮點和檢波點映射到同一水平面上，使地震數(shù)據(jù)的頻率波數(shù)域和時間空間域能夠相對應(yīng)；接著波場分離，提取出P－SV地震數(shù)據(jù)，將P－SV地震數(shù)據(jù)分成共炮點道集和共檢波點道集；然后根據(jù)新坐標系下的波動方程延拓公式向上延拓P－SV地震數(shù)據(jù)到基準面，共炮點道集用近地表S波速度，共檢波點用P波速度，恢復(fù)起伏地表到基準面之間的真實波場；最后還原到原始坐標系，取出基準面P－SV地震數(shù)據(jù)并完成校正.該方法不但適用于起伏平緩地區(qū)，而且可以在地形復(fù)雜地區(qū)應(yīng)用.

2 方法要點

2.1 變換坐標轉(zhuǎn)換波波場延拓靜校正

變換坐標轉(zhuǎn)換波波長延拓靜校正方法可簡單分為四步：

1）坐標變換，將炮點和檢波點映射到同一水平面上；

2）波場分離，提取P－SV地震數(shù)據(jù)，P－SV地震數(shù)據(jù)分成共炮點道集和共檢波點道集；

3）根據(jù)新坐標系下的波動方程延拓公式向上延拓P－SV地震數(shù)據(jù)到基準面，共炮點道集用近地表S波速度，共檢波點用P波速度；

4）將延拓到基準面的波場還原到原始坐標系，即是校正到基準面的P－SV地震數(shù)據(jù).

圖1 基于波場延拓的變換坐標轉(zhuǎn)換波靜校正原理圖（a）原始坐標下炮點和檢波點空間位置；（b）變換坐標下炮點和檢波點空間位置；（c）變換坐標系下延拓炮點和檢波點；（d）原始坐標系下延拓炮點和檢波點；（e）在原始坐標系下選取浮動水平基準面；（f）完成轉(zhuǎn)換波靜校正.Fig.1 The schematic diagram of transformating coordination converted wave static correction based on wavefiled continuation

2.2 公式推導(dǎo)

公式推導(dǎo)的目的是為了將炮點和檢波點映射到水平面上，解決延拓靜校正頻率波數(shù)域和時間空間域相對應(yīng)的問題.假設(shè)地表函數(shù)為f（x），f（x）可以通過拉格朗日插值函數(shù)求取，由二維波動方程出發(fā)，有

式（1）中，x和z為二維坐標，v是速度，u是波場.

新舊坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系式為

式（2）中，x′和z′為新二維坐標，將（2）式根據(jù)波動方程（1）進行轉(zhuǎn)變，可得

公式（4）稱為變換坐標系下的波動方程，其中

對公式（4）兩邊做二維傅里葉變換，得到變換坐標系下的頻率波數(shù)域波動方程

為解決波場延拓問題，需對公式（5）進行求解.邊界條件是

式（6）中u0（x′，z′＝0，t′）為已知變換坐標系下的地震數(shù)據(jù).

對波場函數(shù)U（kx′，z′，ω）進行分離變量，有

式（8）為針對z的二階線性常微分方程，通過求解，可以得到最后的延拓公式

公式（10）即為轉(zhuǎn)換波頻率波數(shù)域波動方程延拓靜校正的公式，它根據(jù)地表起伏函數(shù)，通過變換坐標將炮點和檢波點映射到水平面上，解決了地震數(shù)據(jù)的頻率波數(shù)域和時間空間域的相對應(yīng)問題.在延拓過程中不僅易于選擇基準面，而且還能真實的還原波場，能夠得到準確的靜校正結(jié)果.

3 模擬數(shù)據(jù)處理

圖2是1000m×1000m大小的模型數(shù)據(jù)，在400m和700m處各有一反射層，每層縱波和橫波速度分別是：1500m／s和900m／s、2000m／s和1150m／s、2500m／s和1450m／s.圖3是地表高程，最大高程和最小高程相差60m.

圖4是模型正演結(jié)果.通過Tesseral軟件模擬得到，中間放炮，99道接收，10m道間距，0.3ms采樣率，1.2s總采樣時間，共4000個采樣點.從圖4中可以看出，由于地形起伏較劇烈，造成有些地方直達波也接收不到，能量斷斷續(xù)續(xù)，但地下500ms和750ms處的兩條P－P波看的還是很清楚，700ms和1000ms處的兩條P－S波隱隱可見，接近900ms處的是一條多次波.

圖2 正演模型Fig.2 The forward model

圖5是通過波場分離得到的P－SV地震數(shù)據(jù)，采用的方法是τ－p變換法［43］.圖6是地震數(shù)據(jù)的延拓過程，根據(jù)高程最大差60m，可以選擇延拓60步，每一步1m.圖7是本方法靜校正結(jié)果，根據(jù)最大高程－70m，把最佳基準面選定在－69m水平位置，從圖中可以看出校正結(jié)果呈現(xiàn)偽雙曲線的形狀，符合轉(zhuǎn)換波理論特征.

為了驗證本方法的可靠性和精確性，我們在延拓過程中隨機抽取了第40道的單道數(shù)據(jù)，藍色和紅0.12，這對正演子波的平均振幅來說是非常低的，達到了可以忽略的程度.這表明了本方法的可行性.

4 實際數(shù)據(jù)處理

為了驗證本方法的實用性，本文對東北某油田的一炮P－S波原始數(shù)據(jù)做了簡單處理，該地區(qū)地表有起伏，低降速帶S波變化劇烈，并且有較強的面波干擾.可以利用初至波自動拾取技術(shù)，通過共炮檢距校正統(tǒng)計方法，獲取近地表P波和SV波的速度.觀測系統(tǒng)道間距為10m，共450道接收，圖10為其中S1測線上的第20炮記錄，從原始記錄中的S波反射不夠光滑以及地下S波反射曲線連續(xù)不明顯可以看出地形起伏對地震記錄是有一定影響的.

圖11為通過本文方法靜校正的結(jié)果，延拓填充速度為真實地表速度.從圖中可以看出，本方法校正的S波同相軸很明顯，線條圓潤光滑，連續(xù)性很好，信噪比也很高，并且把350道附近有明顯凹陷的P波直達波也較平.圖12為隨機抽取的第200道的原始單道數(shù)據(jù)（藍色）和延拓20步（紅色）后的記錄比較，從圖中可以得知在延拓過程中地震子波的振幅（A）、頻率、相位等屬性基本沒有改變，能量也沒有損失.圖13為轉(zhuǎn)換波靜校正前的疊加數(shù)據(jù)，圖14為轉(zhuǎn)換波靜校正后的疊加數(shù)據(jù)，通過對比我們可以發(fā)現(xiàn)，校正后的反射層更清晰，連續(xù)性更好，同相軸更光滑，尤其是100道左右中間層的位置，同相軸明顯的顯現(xiàn)了出來.此結(jié)果充分驗證了變換坐標系下頻率波數(shù)域波動方程延拓靜校正的真實性和可行性.

5 認識與結(jié)論

頻率波數(shù)域波場延拓靜校正已在縱波靜校正中取得了一定成果，主要針對地形起伏劇烈，地表條件復(fù)雜的地區(qū)，這恰好為轉(zhuǎn)換波靜校正提供了思路.本文根據(jù)此思路研制新方法，通過坐標變換解決了起伏地表地震數(shù)據(jù)的頻率波數(shù)域和時間空間域的相對應(yīng)問題，在延拓過程中使用真實的近地表P波和S波速度，恢復(fù)了真實的波場，保證了轉(zhuǎn)換波靜校正的精度，同時解決了基于地表一致性假設(shè)帶來的校正畸變問題.雖然將頻率波數(shù)域波場延拓應(yīng)用到轉(zhuǎn)換波靜校正中，還存在不少問題尚待進一步解決，但仍可為多波多分量后續(xù)處理研究提供思路和方法.

致 謝 感謝北京吉奧菲斯科技有限責(zé)任公司的大力支持和李翔博士富有意義的建議.

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