基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的五相內(nèi)置式永磁電動機的模型參考自適應(yīng)控制

趙振民，張洋

(黑龍江科技學(xué)院 研究生院，黑龍江 哈爾濱 150007)

0 引言

內(nèi)置式永磁電動機因其高功率密度，高效率和低噪聲等而被廣泛應(yīng)用。永磁加工工藝和技術(shù)的提高，永磁電動機的價格也在不斷的下降。而電力電子器件的改進，無級變速控制技術(shù)的提高使永磁電動機越來越被關(guān)注。永磁電動機的輸出轉(zhuǎn)矩有兩部分組成，1)由永磁鐵產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，2)由d，q 軸磁阻不等產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩。當(dāng)然，永磁電動機的大磁阻轉(zhuǎn)矩和高強度轉(zhuǎn)子也使它有一個非常大的弱磁控制區(qū)域，高強度的轉(zhuǎn)子可以適應(yīng)高轉(zhuǎn)速的要求［1］。

對多相電動機研究了不少年［2-5］，為了區(qū)分多相和三相電動機，可以用單相額定功率來確定，多相電動機與三相電動機相比，單獨一相的功率負(fù)載要小的多，因此，對變頻器的半導(dǎo)體器件的電流、電壓的要求降低了。換句話說就是即便半導(dǎo)體器件的額定功率不變，多相電動機和變頻器的總額定功率也可以大幅提高。當(dāng)然多相電動機也其他的優(yōu)點，由于其轉(zhuǎn)矩波動的頻率增加而幅度減小所以其電動機運行的噪聲低，震動小。通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計，相數(shù)的增加意味著更好的容錯能力，電動機的容錯能力在有些對安全可靠要求高的應(yīng)用中起到很大的作用［4］。更大的控制自由度可以更好地驅(qū)動電動機［2］，下文會詳細(xì)討論，這里就不贅述了。

但多相電動機的復(fù)合轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生原理和高的轉(zhuǎn)子磁飽和性將會影響內(nèi)置式永磁電動機的性能。因此，對高性能的電動機驅(qū)動就被提上議題，特別是對變速控制或負(fù)載周期變化的應(yīng)用場合中，本文正是基于此點要求設(shè)計的。

1 五相永磁內(nèi)置電動機的數(shù)學(xué)模型

1.1 五相永磁同步內(nèi)置電動機方程

本節(jié)中，五相永磁內(nèi)置電動機的數(shù)學(xué)模型由多參考系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換導(dǎo)出，多參考系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換近似于三相電動機的帕克轉(zhuǎn)換。

由自然坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的擴展帕克變換矩陣:

其中θ 是電動機轉(zhuǎn)子空間角度。

定子參考坐標(biāo)系下的五相參數(shù)需要轉(zhuǎn)化為兩個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系:同步速度旋轉(zhuǎn)的d－q 參考坐標(biāo)系，以三倍同步速度旋轉(zhuǎn)的d3－q3參考坐標(biāo)系。這兩個參考坐標(biāo)系是正交的，信號的基波注入d－q 坐標(biāo)系，而三次諧波注入d3－q3坐標(biāo)系。

定子電壓等式由多參考坐標(biāo)系導(dǎo)出:

其中:vd，vq，vd3，vq3是相應(yīng)的d，q，d3，q3軸的定子電壓。id，iq，id3，iq3是相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子電流。λm和λm3分別是轉(zhuǎn)化的磁鏈的基波和三次諧波部分。ωe是電動機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速。Ld，Lq，Ld3，Lq3是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電感。

電磁轉(zhuǎn)矩方程由共能方法得到。也就是轉(zhuǎn)子能量不大時，電磁轉(zhuǎn)矩表示為［2］:

如果轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)由于Ld和Lq不等而能量不能忽略，則電磁轉(zhuǎn)矩方程變換為:

對于大多數(shù)內(nèi)置永磁電動機的制作來說，如果沒有任何的諧波的成分那么反電動勢呈現(xiàn)不了完美的正弦波形。三次諧波成分在五相永磁內(nèi)置電動機反電動勢中一般都是起主要作用的。所以，對大多數(shù)五相永磁內(nèi)置電動機λm3通常不為零，電磁轉(zhuǎn)矩的性能可以由三次諧波電流的注入來提高。

1.2 最優(yōu)三次諧波

最優(yōu)的三次諧波由電磁轉(zhuǎn)矩方程式(6)給出。為了分析的簡化，電磁轉(zhuǎn)矩方程中的磁阻可以忽略。穩(wěn)態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩等于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，近似轉(zhuǎn)矩就可以如下式得出:

通過轉(zhuǎn)矩方程式(6)，q 軸電流由轉(zhuǎn)矩方程得出:

電動機驅(qū)動的設(shè)計準(zhǔn)則之一是最小化RMS 相電流，如下:

將式(9)代入式(10)得到式(11):

唯一的變量是iq3，可以通過最小化式(11)得到:

把式(12)代回式(9)，可以得到基波電流:

比較式(12)和式(13)，顯然:

目前，得出的最優(yōu)三次諧波電流方程能夠用最小的RMS 相電流產(chǎn)生同樣的電磁轉(zhuǎn)矩，這一點可以用在任何的永磁內(nèi)置電動機驅(qū)動中，僅要求負(fù)載反電動勢為零。而且，通過注入最優(yōu)的三次諧波電流，電動機的轉(zhuǎn)矩波動會最小化，電動機也會運行的更平穩(wěn)，詳細(xì)的分析請閱參考文獻(xiàn)［7］。

1.3 五相內(nèi)置永磁電動機的動態(tài)模型的推導(dǎo)

本節(jié)中，為了簡化提出的電動機驅(qū)動系統(tǒng)分析，內(nèi)置永磁電動機建模為一階連續(xù)時間非線性動態(tài)系統(tǒng)。電動機的動態(tài)機械模型如下:

其中:J 是旋轉(zhuǎn)部分的轉(zhuǎn)動慣量;ω 是轉(zhuǎn)子機械速度;B 是阻尼常數(shù);TL是機械負(fù)載，Te是電磁轉(zhuǎn)矩。如果反電動勢中的三次諧波分量可以忽略，而且沒有三次諧波電流的注入，那么動電動機轉(zhuǎn)矩方程式(7)可以簡化為:

近似于正常的三相內(nèi)置永磁電動機的電磁轉(zhuǎn)矩方程。為了利用內(nèi)置永磁電動機的磁阻轉(zhuǎn)矩，最大電流轉(zhuǎn)矩控制需要d 軸的電流注入。最大電流轉(zhuǎn)矩控制下的電流id計算如下［8］:

把式(16)和式(17)代入式(15)，電動機模型由如下的一次動態(tài)方程表示:

其中:f(ω，iq)是速度ω 和q 軸的電流iq的非線性函數(shù)，表示為:

由于參數(shù)不易獲取，詳細(xì)的f(ω，iq)模型不可知，而且因為電動機的大速度范圍和弱磁控制的需要id的式(17)可能會變成式(20)［9］。

此外，五相內(nèi)置永磁電動機中的電磁轉(zhuǎn)矩方程式(7)替代簡單的方程式(16)，也會增加函數(shù)f 的復(fù)雜性。下面的分析僅僅假設(shè)函數(shù)f 是由高非線性的ω 和iq函數(shù)構(gòu)成的。

2 模型參考自適應(yīng)控制設(shè)計

2.1 模型參考自適應(yīng)控制方案

模型參考自適應(yīng)控制的目的是設(shè)計一種控制律，這種控制律可以生成q 軸的參考電流，此外還有調(diào)整律，調(diào)整律是為了調(diào)整主控制器參數(shù)的，這樣使系統(tǒng)輸出ω 跟蹤參考信號，系統(tǒng)的閉環(huán)動態(tài)性能跟蹤線性參考模型［10］。只要控制器設(shè)計合適則由模型參考自適應(yīng)控制的本身特性來保證系統(tǒng)的動態(tài)性能。

通過觀察內(nèi)置永磁電動機的模型式(18)可以看出電動機的機械動態(tài)特性由速度的一階導(dǎo)數(shù)決定，因此，參考模型需要選擇一個穩(wěn)定的一階線性模型，模型由如下的微分方程給出:

其中:a 和k 都是遠(yuǎn)大于零的常數(shù)，目標(biāo)的閉環(huán)動態(tài)性能是由此來決定的。圖1 所示的模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)會用于提出的電動機驅(qū)動模型。參考模型由式(21)所示。主控制器是一種新型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)型控制器。電流控制器是帶寬可調(diào)的滯后型控制器。圖2 所示為提出的電動機驅(qū)動系統(tǒng)的完整方框圖。速度的參考和測量信號間的誤差為設(shè)計的模型參考自適應(yīng)控制器的輸入，輸出做為q 軸的電流參考信號。是通過全電流發(fā)生器產(chǎn)生的，這個發(fā)生器也會控制轉(zhuǎn)矩電流iq和磁阻電流id。如果需要對電動機驅(qū)動注入三次諧波電流，參考電流也可以用這個發(fā)生器產(chǎn)生。滯后電流控制的輸出是五相開關(guān)信號，這些信號是驅(qū)動逆變器來直接控制內(nèi)置永磁電動機。

2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主控制器的設(shè)計

圖1 的主要人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器是以下面的公式為參考設(shè)計的:

其中:Nf做為非線性函數(shù)f 的替代函數(shù)，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn);w 是Nf的參數(shù)矢量，通過在線學(xué)習(xí)來最小化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬器Nf和未知的非線性f 函數(shù)之間的誤差。誤差信號定義為:

把式(22)和式(21)代入式(18)，以誤差信號e(t)來表示:

經(jīng)過對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)Nf的適當(dāng)訓(xùn)練，誤差趨向于零，如果a ＞0，式(24)在穩(wěn)定平衡點原點周圍是漸進穩(wěn)定的。

用于模擬非線性函數(shù)f 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是高斯型徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖3 說明了徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)。其中采用了三層結(jié)構(gòu)。第一層是輸入層，輸入額定值，中間層由幾個模擬非線性特性的非線性傳遞函數(shù)組成。n 是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的隱藏神經(jīng)元的數(shù)量。一般情況下，大多神經(jīng)元都集中在中間層，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練越容易，計算量就越大。因為系統(tǒng)運行時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在線訓(xùn)練的，所以隱藏的神經(jīng)元數(shù)量就非常關(guān)鍵了。本文是在訓(xùn)練和誤差的基礎(chǔ)上選擇的數(shù)量值。網(wǎng)絡(luò)的輸出層為每個非線性傳遞函數(shù)分配不同的權(quán)值和計算總和。

圖3 高斯型徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)

本文選擇高斯函數(shù)做為徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。高斯函數(shù)是很常用的基礎(chǔ)函數(shù)，表示為:

其中:x 是函數(shù)中的輸入向量，c 函數(shù)的是中心向量，δ 是函數(shù)的半徑。輸入向量由歸一化的速度ω 和q 軸電流iq組成。

權(quán)值向量的調(diào)整律是基于速度誤差和前一個權(quán)值向量。在連續(xù)時間域，權(quán)值調(diào)整律表達(dá)式為:

其中:Λ 和Ω 是所有對角矩陣大于零的對角線元素，e(t)是速度誤差信號，Q(t)權(quán)值部分的輸出向量。

詳細(xì)的穩(wěn)定性分析超出了本文的范圍，但是可以在參考文獻(xiàn)［11］中閱讀。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)給出了關(guān)鍵的仿真結(jié)果來驗證提出的電動機驅(qū)動系統(tǒng)的有效性。仿真是在Matlab/Simulink 軟件中做的。仿真中的內(nèi)置永磁電動機的參數(shù)如下:

d 軸電感Ld=381 μH;

q 軸電感Lq=956 μH;

互感Lm13=0H;

定子相電阻rs=0.21 Ω;

旋轉(zhuǎn)慣性矩J=0.015 kg·m2;

阻尼系數(shù)B=0.001 Nm·rad·s;

永磁磁鏈λm=0.043 Wb;

三次諧波永磁磁鏈λm3=0.005 05 Wb;

五相永磁電動機模型用的是轉(zhuǎn)矩方程式(7)。測量的速度信號和q 軸電流在注入徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前都?xì)w一化了。隱藏層的數(shù)值設(shè)為50.中心向量c 的范圍是－2 和2 之間，半徑是0.5。仿真時，模型參考自適應(yīng)結(jié)構(gòu)的參數(shù)a=1，k=1，因此，參考模型的傳遞函數(shù)為:

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量調(diào)整參數(shù)選擇如下:

圖4 根據(jù)提出的電動機驅(qū)動得出的五相電機模擬速度響應(yīng)

圖4 顯示所提出的電動機驅(qū)動系統(tǒng)的模擬響應(yīng)速度是在電動機滿負(fù)荷情況下得出的?？梢钥闯鎏岢龅乃俣瓤刂破骶哂锌焖?、準(zhǔn)確的響應(yīng)。參考速度在600 r/min 和900 r/min 間切換。電動機跟蹤參考信號時間在5 s 之內(nèi)，而且沒有超調(diào)。說明閉環(huán)系統(tǒng)的性能和參考模型匹配較好。

圖5 顯示了只有基波的A 相和B 相的電流，圖6 現(xiàn)實了有三次諧波注入時的電流圖像。在同樣的負(fù)載條件下，合適的三次諧波注入可以是電動機的驅(qū)動電流變小。

4 結(jié)論

本文提出了一種比較成功的基于模型參考自適應(yīng)控制五相永磁電動機的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)。模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)是用來保證電動機驅(qū)動系統(tǒng)在參數(shù)變化或負(fù)載改變的情況下的動態(tài)性能。主控器設(shè)計為一個基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器，可以在線訓(xùn)練以適應(yīng)參數(shù)的變化。理論分析，計算機模擬結(jié)果表明電動機的轉(zhuǎn)速和速度參考信號跟蹤密切。提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)控制可以在五相永磁電動機上實現(xiàn)，預(yù)計也可以通過簡單的相數(shù)修正應(yīng)用到所有矢量控制的交流電動機上。測量數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［11］。條件所限沒有做實物驗證，希望研究人員可以驗證，指正我的不足。

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