三能級(jí)級(jí)聯(lián)型系統(tǒng)腔內(nèi)絕熱糾纏研究

張 亮 （長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州434023）

量子糾纏是指一個(gè)復(fù)合量子系統(tǒng)中各子系統(tǒng)間所存在的非局域和非經(jīng)典的量子關(guān)聯(lián)，四波混頻是四個(gè)光場(chǎng)與介質(zhì)作用的三階非線(xiàn)性過(guò)程。基于非線(xiàn)性理論框架的四波混頻是產(chǎn)生連續(xù)變量糾纏的有效途徑，利用四波混頻甚至可以在三能級(jí)∧型和∨型原子系綜中得到近EPR糾纏［1］。此外，在近共振驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中產(chǎn)生基于非線(xiàn)性過(guò)程的的連續(xù)變量糾纏也得到廣泛的關(guān)注［2］。下面，筆者給出了一個(gè)三能級(jí)級(jí)聯(lián)型絕熱系綜，并研究了在雙光子共振的情況下因四波混頻效應(yīng)導(dǎo)致的腔內(nèi)腔模糾纏情況。

1 模型與方程

如圖1所示，將2個(gè)經(jīng)典驅(qū)動(dòng)場(chǎng)作用于一個(gè)三能級(jí)級(jí)聯(lián)型N原子系綜中。這里用｜0〉，｜1〉，｜2〉來(lái)分別表示基態(tài)，中間態(tài)和激發(fā)態(tài)，用ωl和表示驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的頻率和半拉比頻率，用表示原子的躍遷頻率。2個(gè)頻率為ν1和ν2的腔場(chǎng)在偶極允許躍遷｜2〉→｜1〉，和｜1〉→｜0〉上產(chǎn)生。原子系綜被置于一個(gè)雙模光腔中，2個(gè)頻率分別為ω1和ω2的外加驅(qū)動(dòng)場(chǎng)分別作用于原子躍遷。在有外場(chǎng)驅(qū)動(dòng)時(shí)，在這兩躍遷上，會(huì)產(chǎn)生2個(gè)頻率分別為ν1和ν2的腔場(chǎng)。運(yùn)用偶極近似和旋轉(zhuǎn)變換得到相互作用繪景中的原子 －場(chǎng)的密度矩陣方程為［3］：

圖1 級(jí)聯(lián)級(jí)三能級(jí)原子模型

其中自由哈密頓量和相互作用哈密頓分別為：

原子的衰減項(xiàng)和腔場(chǎng)的衰減項(xiàng)分別為：

式中，al和a?l代表腔場(chǎng)的湮滅和產(chǎn)生算符，σ是原子的泡利算符，g1，2代表原子與腔場(chǎng)的耦合常數(shù)；γl和κl表示原子的衰減速率和腔場(chǎng)的損耗速率。應(yīng)用綴飾原子方法來(lái)描述，將哈密頓量對(duì)角化，得到綴飾態(tài)下的本征矢的為：

將衰減項(xiàng)也用綴飾態(tài)表示，并絕熱消除原子變量，主方程（1）變?yōu)椋?/p>

式中，參數(shù)A，B，C，D，E，F(xiàn)表示如下：

其中，ρ00，ρ＋＋是穩(wěn)態(tài)時(shí)的原子布居。

2 結(jié)果與分析

用V表示糾纏度，糾纏判據(jù)［4］為：

則關(guān)聯(lián)方程為：

為簡(jiǎn)化計(jì)算，筆者考慮2原子衰減速率相等的情況，在數(shù)值計(jì)算中取腔衰減速率κ為單位。將式（15）代入式（11）可得描述腔內(nèi)糾纏度的方差和V。圖2描述了腔內(nèi)方差和隨拉比頻率比變化的曲線(xiàn)。為了研究腔品質(zhì)與腔內(nèi)糾纏的關(guān)系，分別取衰變速率為0．01，0．2，0．5，而與之對(duì)應(yīng)的原子弛豫時(shí)間與腔場(chǎng)弛豫時(shí)間比為0．01，0．2，0．5的這3條曲線(xiàn)，取合作參數(shù)系數(shù)V 的極值為：（1）當(dāng)κ＝0．01，在時(shí)，V ＝－0．98568；在時(shí)，V ＝－0．98689；（2）當(dāng)κ＝0．2，在時(shí)，V ＝－0．93315；在時(shí)，V ＝－0．94415；（3）當(dāng)κ ＝ 0．5，在時(shí)，V ＝－0．89288；在時(shí)

從上述數(shù)據(jù)可以看到，腔內(nèi)腔模糾纏隨著腔場(chǎng)衰減速率變小而加強(qiáng)。當(dāng)腔場(chǎng)的衰減速率變得很慢時(shí) （即κ值很小時(shí)），可獲得最好的糾纏V≈－1。其物理機(jī)制可解釋為：腔場(chǎng)的相對(duì)弛豫時(shí)間越小，即值越小，糾纏就退化的越不容易，即隨著腔品質(zhì)的提高，兩腔模場(chǎng)之間的關(guān)聯(lián)越強(qiáng)，糾纏越大。此外，當(dāng)κ＝0．01，0．2，0．5，在時(shí)，V＝0，此時(shí)糾纏消失。這是因?yàn)楫?dāng)2個(gè)驅(qū)動(dòng)場(chǎng)的半拉比頻率相等時(shí)，由計(jì)算得3個(gè)綴飾能級(jí)的布居相等，從而吸收和增益都不會(huì)發(fā)生。另外當(dāng)或者時(shí)，都無(wú)法誘導(dǎo)原子相干，糾纏也不會(huì)發(fā)生。

圖2 腔內(nèi)場(chǎng)的V隨Ω1／Ω2的變化圖

｝

2．2 書(shū)目檢索功能

系統(tǒng)在提供書(shū)目檢索功能時(shí)，用戶(hù)通過(guò)輸入檢索字段選擇相關(guān)選項(xiàng)并填寫(xiě)檢索關(guān)鍵字來(lái)進(jìn)行檢索。同時(shí)，系統(tǒng)支持多條件檢索功能，可使用AND和OR等邏輯關(guān)系組配查詢(xún)表達(dá)式。

書(shū)目檢索功能部分代碼如下：

String bookname＝request．getParameter（“txtserach”）；

rs＝sql．executeQuery（“select＊from books where”＋pm1＋like’“＋’%’＋key1＋’%’＋ “’”；）； ／／模糊查詢(xún)

3 結(jié) 語(yǔ)

由于傳統(tǒng)高校圖書(shū)館沒(méi)有對(duì)用戶(hù)信息沒(méi)有進(jìn)行科學(xué)分析和歸納總結(jié)，因而其便利性和實(shí)效性比較差。針對(duì)上述狀況，根據(jù)用戶(hù)的興趣特點(diǎn)、專(zhuān)業(yè)特長(zhǎng)、借閱主題領(lǐng)域和借閱瀏覽行為等設(shè)計(jì)了高校圖書(shū)館主動(dòng)式個(gè)性化書(shū)籍推薦系統(tǒng)。實(shí)際應(yīng)用表明，該系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確定位用戶(hù)的閱讀興趣領(lǐng)域，有效減少用戶(hù)查詢(xún)和檢索信息的時(shí)間，因而能更好地為用戶(hù)提供主動(dòng)式個(gè)性化服務(wù)。

［1］單蓉 ．個(gè)性化系統(tǒng)中一種新的用戶(hù)興趣模型的建立 ［J］．科學(xué)技術(shù)與工程，2009，9（5）：1671－1675．

［2］劉魯，任曉麗 ．推薦系統(tǒng)研究進(jìn)展及展望 ［J］．信息系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2008，2 （1）：82－90．

［3］黃希全 ．?dāng)?shù)字圖書(shū)館推薦系統(tǒng)中用戶(hù)偏好的建模方法 ［J］．情報(bào)雜志，2006（1）：28－30．

［4］林霜梅，汪更生，陳弈秋 ．個(gè)性化推薦系統(tǒng)中的用戶(hù)建模及特征選擇 ［J］．計(jì)算機(jī)工程，2007（17）：196－198．