基于梯級(jí)遞推的無模糊度GPS基線解算方法研究

劉 寧，熊永良，徐韶光，王德軍

（西南交通大學(xué)測(cè)繪工程系，四川成都 610031）

一、引 言

在GPS高精度相對(duì)定位測(cè)量中，主要由接收機(jī)所獲取的載波相位形成雙差來估計(jì)基線向量。由于雙差相位觀測(cè)值中含有整周模糊度，在模糊度未固定之前，不能將其轉(zhuǎn)換為精確的距離觀測(cè)值，因此，模糊度處理對(duì)于GPS高精度基線解算至關(guān)重要［1］。通常在模糊度域中搜索確定模糊度是常用的一類方法（如LAMBDA算法）。利用此類方法計(jì)算模糊度時(shí)需先進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)，隨后再設(shè)法將模糊度從浮點(diǎn)解搜索固定為整數(shù)解，其中涉及大量的數(shù)學(xué)運(yùn)算，使得整個(gè)基線求解過程顯得十分復(fù)雜。為此，文獻(xiàn)［2-4］提出了避開周跳和模糊度等問題，而直接從雙差相位的變化值中提取變形量的算法模型。本文在分析上述算法模型的基礎(chǔ)上，充分考慮了模糊度本身存在的整數(shù)數(shù)學(xué)特性、相位波長(zhǎng)與基線非參考站坐標(biāo)誤差之間存在的約束條件，提出了一種基于梯級(jí)遞推的無模糊度GPS基線解算方法。該方法首先通過P碼進(jìn)行序貫平差來獲取滿足采用寬巷相位組合進(jìn)行無模糊度基線求解的約束條件，隨后建立無模糊度的雙差相位最小二乘條件方程，分別以寬巷載波相位組合、L2載波相位、L1載波相位形成梯級(jí)遞推進(jìn)行計(jì)算，從而獲取最終的基線解算結(jié)果。

二、算法的數(shù)學(xué)模型

在短基線情況下，由于基線間兩端點(diǎn)上各種誤差源的影響相當(dāng)，因此雙差相位觀測(cè)值可以忽略諸如衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星軌道誤差、大氣折射所引起的誤差［2-3，5］。此時(shí)，求取整周模糊度的載波相位雙差方程可簡(jiǎn)化為

綜合式（1）和式（2），可以建立模糊度浮點(diǎn)解與整數(shù)解的殘差關(guān)系式為

式中，round（）為四舍五入取整運(yùn)算函數(shù)。引入變量u，令

則可將式（3）變換為式（5）所示的形式

對(duì)式（5）進(jìn)行微分，并按 Taylor級(jí)數(shù)展開可得到［6-7］

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則，可得未知參數(shù)δX的解為

式中，P為雙差觀測(cè)值的權(quán)陣，選用高度角信息來構(gòu)造。

考慮周跳ΔN的整數(shù)特性及round（）取整運(yùn)算函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，對(duì)上式進(jìn)行變換可得

由此可見，上述算法的數(shù)學(xué)模型在基線求解時(shí)，不但沒有整周模糊度未知參數(shù)，而且不受周跳的影響。

三、梯級(jí)遞推的思想在基線解算中的應(yīng)用

由式（11）易知，如果采用擴(kuò)波方法使波長(zhǎng)λ增大時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)位坐標(biāo)誤差δd變化范圍也隨之增大。因此，對(duì)L1和L2相位進(jìn)行寬巷線性組合，寬巷相位的波長(zhǎng)為 λW?0.861 9 m［10］，可使式（11）所確定的誤差最大允許值為max（δd）?0.746 m。當(dāng)利用偽距雙差計(jì)算非參考站的初始點(diǎn)位坐標(biāo)時(shí)，解算的坐標(biāo)精度僅為幾分米［11］，其值小于 max（δd）。這樣，便可綜合利用式（7）和式（8）進(jìn)行基線求解，但是一般由寬巷相位求解的基線精度往往不高。因此，為了獲取高精度的基線向量，本文基于梯級(jí)遞推的思想，依次采用寬巷相位φW、L2相位φ2及L1相位φ1進(jìn)行逐步遞推求解，從而最終得到了精度較好的基線結(jié)果。

綜合上述算法模型及梯級(jí)遞推的思想，由此構(gòu)造了本文基于梯級(jí)遞推的無模糊度GPS基線求解算法。該方法計(jì)算的具體思路為:

1）采用導(dǎo)航星歷計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)，并進(jìn)行地球自轉(zhuǎn)改正，利用較長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)段的測(cè)碼偽距觀測(cè)值（P碼）組成雙差，基于序貫平差的方法進(jìn)行相對(duì)定位，求得滿足式（11）的基線非參考站的初始坐標(biāo)。

2）利用基線的初始坐標(biāo)，同時(shí)將L1和L2相位進(jìn)行寬巷線性組合并形成雙差方程，基于式（7）和式（8）的數(shù)學(xué)模型求解，來精化用P碼獲取的基線近似坐標(biāo)。

3）基于梯級(jí)遞推法和相同的數(shù)學(xué)模型，采用L2相位雙差求解后，再以L1相位雙差解算求取基線的最終結(jié)果。

四、實(shí)例分析

為了檢驗(yàn)本文所提出的梯級(jí)遞推無模糊度基線求解算法的正確性和可行性，在一條長(zhǎng)度為4 013.983 m的基線P282—P281上進(jìn)行試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)采樣間隔為15 s，兩臺(tái)雙頻GPS接收機(jī)靜態(tài)觀測(cè)共605個(gè)歷元。在求解時(shí)以P282為參考站，并選取截止高度角10°以上的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別采用兩種不同的解算方案來求解基線:

1）以單個(gè)歷元的相位數(shù)據(jù)按照上述算法求解基線。

2）在第2個(gè)歷元處的PRN29號(hào)衛(wèi)星上，分別在其L1相位上加入9周周跳、L2相位上加入5周周跳；同時(shí)，選擇連續(xù)6個(gè)歷元的觀測(cè)數(shù)據(jù)為一個(gè)解算窗口，隨著下一歷元數(shù)據(jù)的進(jìn)入，將其與前5個(gè)歷元的數(shù)據(jù)組合并遍歷至最后一個(gè)歷元，形成移動(dòng)窗口的多歷元數(shù)據(jù)解算。

在上述兩種求解方案中，均先以所有歷元的P碼偽距采用序貫平差進(jìn)行相對(duì)定位來獲取基線的初始值；然后分別再以兩種方案基于本文算法求解基線的最終結(jié)果。同時(shí)以TGO軟件進(jìn)行多歷元靜態(tài)處理，將TGO解算的結(jié)果作為分析本文方法求解基線質(zhì)量的參考值，將兩種方案計(jì)算得到的基線固定解分別與TGO解算的參考值作差得到各自的殘差。兩種方案各自的殘差波動(dòng)范圍分別如圖1和圖2所示。

圖1 方案1對(duì)應(yīng)的基線殘差序列

從圖中可以看出，兩種方案求取的基線分量殘差在Z方向上都優(yōu)于X、Y方向，基線各分量求解的成功率都較高。由圖2可知，雖然在兩個(gè)頻率的相位上加入了模擬的周跳，但采用移動(dòng)窗口的多歷元求解所獲取的基線殘差都較小，所有歷元解算成功，說明了本文算法模型在多歷元求解時(shí)不受周跳影響的特性。為了進(jìn)一步說明本文算法求解基線的質(zhì)量，分別計(jì)算了兩種方案的精度指標(biāo)信息，對(duì)于方案1，認(rèn)為在基線分量Y方向出現(xiàn)殘差較大的5個(gè)歷元處的結(jié)果不可靠，則將這些歷元數(shù)據(jù)去掉后，其解算基線的成功率為99.1%，解算精度分別為:σX=10.4 mm，σY=13.0 mm，σZ=5.6 mm；方案2由于采用了移動(dòng)窗口的多歷元數(shù)據(jù)求解基線，因此其成功率為100%，3個(gè)分量的精度分別為:σX=9.8 mm，σY=5.8 mm，σZ=4.2 mm。綜合以上分析驗(yàn)證了本文所提出的算法是正確的，并且在單個(gè)歷元解算和移動(dòng)窗口的多歷元解算中是可行的。

圖2 方案2對(duì)應(yīng)的基線殘差序列

五、結(jié) 論

1）通過實(shí)例分析表明，本文提出的算法在單個(gè)歷元及多個(gè)歷元數(shù)據(jù)的基線求解中都具有可行性，可獲得較高精度的基線解算結(jié)果。

2）該方法在計(jì)算過程中不受周跳影響，因此在利用多歷元數(shù)據(jù)求解基線時(shí)，無需對(duì)相位數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳的探測(cè)與修復(fù)。并且不包含模糊度未知參數(shù)，避開了模糊度從浮點(diǎn)解到整數(shù)解的搜索固定。此外，該方法的數(shù)學(xué)模型比較直觀，易于編程實(shí)現(xiàn)基線求解。

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