高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合

劉 尚，張 麗，黃創(chuàng)霞，吳志虎

(1.長沙理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410012)

高等數(shù)學(xué)是在大學(xué)階段開設(shè)的一門主要的基礎(chǔ)課程，在理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域中起著非常重要的作用。學(xué)好高等數(shù)學(xué)，不僅對學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程起著至關(guān)重要的作用，更對提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力有著不可替代的作用。而在傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往注重的是學(xué)生對基本概念、方法的應(yīng)用和定理的學(xué)習(xí)，缺乏技能型的訓(xùn)練。這種單純的知識傳授型教學(xué)所導(dǎo)致的結(jié)果就是，學(xué)生往往能夠熟練地解題，卻不能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法解決自己專業(yè)中的實(shí)際問題，即把數(shù)學(xué)課看成是純粹的基礎(chǔ)課，孤立地學(xué)習(xí)；學(xué)生不知道學(xué)數(shù)學(xué)有什么用，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這就使得學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高甚至有消極情緒。如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣？如何提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量？這一直是我們高等數(shù)學(xué)任課教師反復(fù)思考與討論的問題。我們可以通過教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革，提高教學(xué)質(zhì)量，挖掘出學(xué)生的潛在創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們獲得良好的學(xué)習(xí)效果，進(jìn)一步為社會培養(yǎng)具有創(chuàng)新性思維和創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才。

一 把握學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

現(xiàn)在的學(xué)生都比較現(xiàn)實(shí)和獨(dú)立，我們必須針對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度來教學(xué)，什么知識有用，他們就會去學(xué)習(xí)什么知識。我們通過多年的教學(xué)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題和反饋的情況，發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)中困擾學(xué)生的主要有以下兩個(gè)問題：一是為什么要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)這些知識？我們常常會告訴學(xué)生，考研必須要考高等數(shù)學(xué)，那么如果不考研，學(xué)了這些知識有什么用？二是遇到具體的問題，我們怎樣想到解決這個(gè)問題的辦法？這就要求我們教師在教學(xué)上對知識點(diǎn)不僅僅要講清楚“是什么”，更要探究其“為什么”，這對我們教師的教學(xué)能力提出了更高的要求——需要我們?nèi)握n教師本身具有較強(qiáng)的教學(xué)能力，花更多的時(shí)間進(jìn)行備課，講清楚數(shù)學(xué)課與學(xué)生所學(xué)專業(yè)之間的聯(lián)系。我們不僅僅要把課本知識講透，更應(yīng)該在課堂教學(xué)中培養(yǎng)他們思維的能力、學(xué)習(xí)的能力。我們需要將所講授的知識先進(jìn)行整理，站在一個(gè)較高、較全面的角度來組織教材的內(nèi)容，逐步展開講述，從相關(guān)的背景知識到問題的提出，通過引進(jìn)新概念或新方法得到解決問題的方法，并且從這些知識和方法中，提出新的問題以及預(yù)測解決新問題的一些可能的方法。這就要求我們要使學(xué)生成為課堂的主體，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)。這樣，課堂氣氛比較活躍，才可大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)造的熱情［1］。比如我們在講授定積分的基本概念時(shí)，我們借助幾何意義轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積，首先對積分區(qū)間進(jìn)行剖分，其次對面積采取近似求和，最后取極限逼近。實(shí)際上最終實(shí)質(zhì)是將連續(xù)問題轉(zhuǎn)化為離散化的問題。關(guān)于這種連續(xù)轉(zhuǎn)化為離散的思想，在很多方面都可能需要應(yīng)用到，這也是我們在借助計(jì)算機(jī)來解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常要用到的思想。在這里，我們就可以針對不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行知識的拓展，使學(xué)生深刻地認(rèn)識到“數(shù)學(xué)很重要，要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，興趣自然就來了；興趣來了，學(xué)習(xí)的效果自然就提高了。同樣，我們也要善于總結(jié)和分析問題，對于同一個(gè)問題，我們可以羅列出多種解決方法，比如說求極限，我們有很多種方法，還可以將多種方法結(jié)合起來求極限，使得問題更加簡化。根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，用不同的知識點(diǎn)解決同一個(gè)問題，把各種可用的方法總結(jié)出來。這不僅可以使學(xué)生較好地掌握知識點(diǎn)，將知識點(diǎn)串起來，而且可以啟發(fā)學(xué)生從不同的角度來嘗試思考，引導(dǎo)他們盡可能地思索更多解決問題的方法。這樣，可使學(xué)生對于問題有更深一步的認(rèn)識，對理論知識有更深入的理解，同時(shí)也有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。學(xué)生自然也就樂在其中，教學(xué)質(zhì)量自然就跟著提高了。

二 結(jié)合專業(yè)教學(xué)，制定教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)課程對專業(yè)教學(xué)是非常重要的。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，不能單純地劃分為文科和理工科這樣兩個(gè)簡單的層次。需要根據(jù)不同的院系，院系之間的不同的具體專業(yè)，結(jié)合各個(gè)專業(yè)的特色和需求，制定符合其專業(yè)知識結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)知識的更具體的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容計(jì)劃。制定過程中，任課教師需要不斷深入地了解專業(yè)，通過與相關(guān)專業(yè)教師交流，了解專業(yè)情況，跟學(xué)生辦公室多聯(lián)系，對相關(guān)專業(yè)已畢業(yè)工作的學(xué)生進(jìn)行跟蹤調(diào)研，對高年級的學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，這樣可以了解到與相關(guān)專業(yè)關(guān)系非常密切的一些高等數(shù)學(xué)內(nèi)容。然后根據(jù)這些實(shí)際情況來制定教學(xué)大綱。在教學(xué)上結(jié)合專業(yè)實(shí)際問題進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生從自身專業(yè)的角度去實(shí)實(shí)在在地感受高等數(shù)學(xué)這樣一門基礎(chǔ)課對專業(yè)學(xué)習(xí)的重要性，作為專業(yè)的基礎(chǔ)課，實(shí)實(shí)在在地跟專業(yè)課程相關(guān)聯(lián)。這樣，能夠讓學(xué)生自主地意識到，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞關(guān)系到后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)的好壞，更為今后的進(jìn)一步深造和得心應(yīng)手的工作打下良好穩(wěn)定的基礎(chǔ)。這種對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的自主意識效果遠(yuǎn)比任課教師口號式的反復(fù)強(qiáng)調(diào)要好。

三 采用分組教學(xué)的形式，加強(qiáng)任課教師的專業(yè)知識學(xué)習(xí)，提高教學(xué)能力

這種與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)方法，對高等數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，不僅僅要求數(shù)學(xué)任課教師能和專業(yè)課老師密切聯(lián)系，還要求任課教師要花費(fèi)一定的時(shí)間和精力學(xué)習(xí)與所教學(xué)專業(yè)相關(guān)的專業(yè)知識，這必然極大地加重了任課教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)。而各個(gè)院系專業(yè)知識不同，即使是同一個(gè)院系專業(yè)側(cè)重點(diǎn)又不同，因此，要求每一個(gè)任課教師對各個(gè)專業(yè)的相關(guān)知識都有所了解是非常不現(xiàn)實(shí)的。為了減輕任課教師的壓力，同時(shí)又能讓學(xué)生學(xué)到更具體更實(shí)際和實(shí)用的數(shù)學(xué)知識，我們可以分別針對不同的專業(yè)，將教師隊(duì)伍分成幾個(gè)團(tuán)隊(duì)，不同專業(yè)的高等數(shù)學(xué)，有相應(yīng)的相對比較固定的一批任課教師隊(duì)伍進(jìn)行教學(xué)。教師就可以針對自己任教的專業(yè)，采用跟專業(yè)課的任課教師進(jìn)行討論、對學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查等多種形式，來更好地結(jié)合相關(guān)專業(yè)進(jìn)行教學(xué)安排。課堂教學(xué)的引入和例題應(yīng)該盡量選擇與學(xué)生所學(xué)專業(yè)有關(guān)系的實(shí)際工程問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。譬如，在講授利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求極值、最值的問題時(shí)，針對不同的專業(yè)，我們可以列舉不同的實(shí)際例題及練習(xí)題。我相信，通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會越來越濃厚，數(shù)學(xué)意識會越來越強(qiáng)。興趣是最好的老師，有了這樣良好的學(xué)習(xí)氛圍，還愁學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不好嗎？當(dāng)然這些工作還需要得到學(xué)校教務(wù)部門及其他院系的大力支持。這樣，不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，還可進(jìn)一步提高教師隊(duì)伍的教學(xué)水平。

四 借助多媒體和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)

隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，多媒體教學(xué)已經(jīng)成為課堂教學(xué)的必不可少的一部分。實(shí)踐表明，多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)的課堂教學(xué)各有利弊，單純的多媒體教學(xué)或是傳統(tǒng)的純黑板式講授都已經(jīng)跟不上時(shí)代教學(xué)發(fā)展的步伐［2］。我們可以采用將多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相結(jié)合的方法。現(xiàn)在課堂教學(xué)時(shí)間緊張、任務(wù)繁重，我們可以適當(dāng)采用部分多媒體教學(xué)的手段，特別是對于幾何感較強(qiáng)的章節(jié)，比如空間曲面、曲線、重積分等實(shí)例、多元函數(shù)的講解引入等問題，借助多媒體，可以更形象生動(dòng)地反映出來，更易讓學(xué)生理解和接受，遠(yuǎn)比教師在黑板上費(fèi)時(shí)費(fèi)力地畫圖然后再講解的效果要好，同時(shí)也可以相應(yīng)節(jié)省黑板畫圖的時(shí)間。

眾所周知，高等數(shù)學(xué)中需要記憶的概念、定理、計(jì)算公式特別多，隨著所學(xué)知識點(diǎn)的增加，光憑死記硬背去記憶，公式和定理容易相互混淆，且很難長久記住。數(shù)學(xué)知識的記憶，必須在理解的基礎(chǔ)上才能夠記憶深刻。所以任課教師必須善于對問題分析和總結(jié)，將知識串聯(lián)起來。特別是在每一個(gè)大的知識點(diǎn)講授完畢之后，教師可以通過多媒體課件的形式，將這些知識中的內(nèi)容、定理、公式總結(jié)出來，并且借助圖形把知識間的相互關(guān)系形象生動(dòng)地描述出來，通過最后的總結(jié)將知識串聯(lián)起來，使學(xué)生對整個(gè)知識內(nèi)容和知識體系有一個(gè)整體和局部的印象。對于每一章的知識可以做一個(gè)比較完善和形象生動(dòng)的總結(jié)，章與章之間有相互關(guān)聯(lián)和過渡性的知識點(diǎn)，教師也可以給學(xué)生總結(jié)出來，讓學(xué)生對整個(gè)高等數(shù)學(xué)知識有一個(gè)整體的認(rèn)識，而不是對知識點(diǎn)的孤立的理解。這樣無疑加深了學(xué)生對知識的整體把握和認(rèn)識，對加深記憶也起到很好的串聯(lián)作用。隨著各種各樣的數(shù)學(xué)軟件的普及，比如C 語言、matlab 軟件(高等數(shù)學(xué)中求極限、導(dǎo)數(shù)、積分、求矩陣特征值等等)、lingo 軟件(數(shù)學(xué)中運(yùn)籌、優(yōu)化等問題)，我們更可以借助這些教學(xué)軟件在課堂上通過多媒體進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)際演練，這樣可以極大地改變學(xué)生對數(shù)學(xué)知識單調(diào)、枯燥的傳統(tǒng)認(rèn)識，意識到數(shù)學(xué)也是靈活多變、應(yīng)用前景非常廣闊的一門學(xué)科，這樣遠(yuǎn)比任課教師苦口婆心地口頭強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)如何如何重要來得更實(shí)在更具體。總之，合理地借助現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段，對傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充，兩種教學(xué)手段穿插使用，能夠使我們在有限的時(shí)間里，盡可能地提高教學(xué)效率和教學(xué)效果。

最后，要保證基礎(chǔ)知識內(nèi)容能夠有較充分的教學(xué)課時(shí)數(shù)。如果沒有足夠的時(shí)間給學(xué)生課堂練習(xí)、講解習(xí)題，必然影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這些就需要學(xué)校的教務(wù)主管部門的協(xié)調(diào)處理。

我們相信，在學(xué)校相關(guān)職能部門的幫助下，通過任課教師的不懈努力，不斷完善和總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，一定能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越來越濃厚，學(xué)習(xí)效果越來越好。

［1］徐利治.關(guān)于高等數(shù)學(xué)教育與教學(xué)改革的看法及建議［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009(2)：4-6.

［2］戴宏亮.運(yùn)用多媒體改革高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)間和認(rèn)識［J］.高等數(shù)學(xué)研究，2006(6)：54-56.