數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

李曉丹，鄧偉娜

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

1 前言

在高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的課程中,數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和解析幾何稱為“老三基”,是該專業(yè)最重要的基礎(chǔ)課程,其重要性不僅僅是由于這三門課程是學(xué)習(xí)本專業(yè)各門后續(xù)課程的基礎(chǔ),同時(shí)也因?yàn)檫@三門基礎(chǔ)課程對(duì)于實(shí)現(xiàn)高等院校的主要培養(yǎng)目標(biāo)——培養(yǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)師資以及指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同樣起著極其重要的作用,數(shù)學(xué)分析由于其內(nèi)容豐富，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)而被視為“老三基”中的“老大”，其地位顯得更為重要。

2 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析對(duì)培養(yǎng)和提高未來中學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素質(zhì)的巨大作用

經(jīng)過幾個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)家們的共同努力,數(shù)學(xué)分析教材從內(nèi)容的取舍到章節(jié)順序的安排都經(jīng)過了千錘百煉,它豐富的內(nèi)容不但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)一系列后續(xù)課程的基礎(chǔ),而且透過其內(nèi)容反映出來的那些重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)等,對(duì)于提高學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素質(zhì)也會(huì)發(fā)揮重大的作用

（1）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。極限思想是數(shù)學(xué)分析的精髓,分析中最重要的一些基本概念幾乎都是用極限來定義的,極限的定義通過精妙的“ε”語(yǔ)言,把有限和無限這對(duì)對(duì)立的概念聯(lián)系了起來,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示了客觀事物發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的全過程,學(xué)生通過學(xué)習(xí)自覺地接受辯證唯物主義的觀點(diǎn)并運(yùn)用這種觀點(diǎn)去分析和研究問題。

（2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和論證推理能力。數(shù)學(xué)分析教材的內(nèi)容已經(jīng)過了幾個(gè)世紀(jì)的錘煉,形成了一套嚴(yán)密的邏輯體系,教材中的每一個(gè)結(jié)論都經(jīng)過了嚴(yán)格的論證,與教材內(nèi)容配套的課后練習(xí)題也經(jīng)過了精挑細(xì)選,由淺入深,富有啟發(fā)性,既能激發(fā)學(xué)生不斷求索的濃厚興趣,又可通過練習(xí),使學(xué)生的邏輯思維能力和推理演算能力不斷地得到鍛煉和提高,這些正是一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

（3）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)分析是一門源于實(shí)踐,又直接應(yīng)用于實(shí)踐的學(xué)科,在教材中有許多應(yīng)用數(shù)學(xué)分析的知識(shí)解決實(shí)際問題的例子,通過這些范例的學(xué)習(xí),學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不斷得到增強(qiáng),這對(duì)他們將來在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué),實(shí)施素質(zhì)教育將有極大的幫助。

（4）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美的欣賞能力。數(shù)學(xué)分析教材經(jīng)過數(shù)學(xué)家們的不斷修改完善,從概念、理論到應(yīng)用都采用了最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來表達(dá),處處顯示了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的特征;許多數(shù)學(xué)公式和結(jié)論顯示了數(shù)學(xué)的和諧美和對(duì)稱美的品格；某些運(yùn)用巧妙的方法導(dǎo)出的結(jié)論又顯示出數(shù)學(xué)奇異美的魅力。學(xué)生通過學(xué)習(xí),不斷接受數(shù)學(xué)美的熏陶,對(duì)數(shù)學(xué)美的欣賞能力不斷得到提高,這就使他們?cè)趯淼闹袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)美和講授數(shù)學(xué)美,這對(duì)于提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量是大有裨益的。

（5）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研能力。類比、歸納和猜想是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的幾種重要和常用的方法,數(shù)學(xué)分析中的許多結(jié)論的得來都與此有關(guān) (例如研究多元函數(shù)時(shí)提出的許多問題及得出的結(jié)論都是在與一元函數(shù)的有關(guān)結(jié)論作類比推廣而得到的)。學(xué)生從學(xué)習(xí)中自然地受到這些科研方法的訓(xùn)練,并能逐漸地接受和學(xué)會(huì)運(yùn)用這些科學(xué)方法去分析問題和研究問題,再進(jìn)一步把這些方法融進(jìn)自己的教學(xué)中去,從而可培養(yǎng)中學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的精神,這也是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施素質(zhì)教育的一個(gè)重要的方面。

3 “數(shù)學(xué)分析”對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)的指導(dǎo)作用

數(shù)學(xué)分析作為數(shù)學(xué)系學(xué)生踏人大學(xué)校門后,首先接觸到的三大基礎(chǔ)課程之一,其研究的內(nèi)容與中學(xué)的內(nèi)容有著非常密切的聯(lián)系,許多在中學(xué)數(shù)學(xué)中由于受到知識(shí)的局限而無法嚴(yán)格證明或深入討論的問題在數(shù)學(xué)分析中獲得了完滿的解決。一些在中學(xué)數(shù)學(xué)中不能完全講清楚的基本概念或方法,在學(xué)了數(shù)學(xué)分析以后,就如高屋建瓴,使人心中豁然開朗,從而為中學(xué)數(shù)學(xué)教師處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材,選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法指明了方向

比如在中學(xué)數(shù)學(xué)中,要作出函數(shù)的圖形,除了利用極易判斷出來的函數(shù)的單調(diào)性及可明顯看出的一些極值點(diǎn)等性質(zhì)外,最主要的還是依靠描點(diǎn)法作函數(shù)的圖形,如此作出的圖形究竟是不是該函數(shù)的真正圖形,是無法肯定的。而在數(shù)學(xué)分析中,則可利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性,凹凸性,求出極值點(diǎn)和拐點(diǎn),再利用極限求出漸近線,即可精確地畫出函數(shù)的草圖。中學(xué)數(shù)學(xué)教師在講授上述這些內(nèi)容時(shí),可先用數(shù)學(xué)分析的方法求出答案,做到心中有數(shù),然后再根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí),結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,設(shè)計(jì)出既不違反科學(xué)性,又利于后續(xù)課程的學(xué)習(xí),且最易為學(xué)生接受的最佳教學(xué)方案,這樣必能收到理想的教學(xué)效果。總之,從以上分析中可看出數(shù)學(xué)分析對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起著非常重要的指導(dǎo)作用。

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