數(shù)學(xué)直覺思維的訓(xùn)練與培養(yǎng)策略

裴可可，侯亞林

（黃淮學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)系，河南 駐馬店 463000）

1 提高教師自身的素質(zhì)與課堂的直覺效果

（1）數(shù)學(xué)語言的直覺化。教師的數(shù)學(xué)教學(xué)語言和板書，具體應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：①注意講課語調(diào)的變化:教師講課的語調(diào)尤其能起到直覺的效果。如在講到面面平行的判定定理時(shí)，對關(guān)鍵詞“相交”可以高聲點(diǎn)，響亮些，以示突出，幫助學(xué)生從聽覺中形成鮮明的印象，領(lǐng)略到必須是兩相交直線都與另一面平行，才可以判定兩個(gè)面平行.從而掌握了所學(xué)的知識，產(chǎn)生了很好的教學(xué)效果。②合理調(diào)整講課語速:教師講課語速的快慢也可以給學(xué)生以直覺感受的效果。如講述異面直線的概念時(shí)“既不相交，也不平行”，可以念慢一些，其余則可稍快一些。這樣的差異讓學(xué)生能夠直接感受到定義中的重點(diǎn)是什么，從而從關(guān)鍵中去把握.當(dāng)然，語速快慢的差異要適當(dāng)、合理.除此之外，增強(qiáng)學(xué)生的直覺效果，句子的連續(xù)與斷句也值得研究。③提高課堂教學(xué)板書的效果:將本課中的主要內(nèi)容及相關(guān)的圖形展示等等，板書在黑板上，一目了然，學(xué)生直接感受而又清晰自然，從而將感性的認(rèn)識通過大腦的思維綜合轉(zhuǎn)化為一種理性的內(nèi)容。

（2）概念教學(xué)過程的直覺化。介紹概念時(shí)，可以通過一些直觀教具，暴露概念的形成過程，讓學(xué)生在此過程中觀察、感受、理解概念.如在異面直線的學(xué)習(xí)時(shí)，讓學(xué)生觀察一些實(shí)物或教具:蝸輪與蝸桿的軸線、交叉電線、正方體模型架中指定邊所在直線等等，增強(qiáng)了直覺效果，便于了學(xué)生去體驗(yàn)、感受，然后思考、歸納異面直線的本質(zhì)屬性，明確異面直線是不在任何一個(gè)平面內(nèi)的直線，最后把異面關(guān)系與線線相交及平行關(guān)系產(chǎn)生聯(lián)系，形成相應(yīng)的概念的系統(tǒng)，達(dá)到認(rèn)知的目的。

圖形直觀:將概念知識用圖形表示出來，降低了概念的抽象度，增強(qiáng)了直覺效果，從而便于學(xué)生理解概念。如在介紹集合有關(guān)概念(子集、交集、并集、補(bǔ)集等)時(shí)，用文氏圖來表示集合間的相互關(guān)系，用形象化的圖形使抽象的集合概念變得不難理解了。

（3）進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，揭示知識過程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將數(shù)學(xué)知識的形成再現(xiàn)，讓學(xué)生在直覺中去認(rèn)識感知，從而頓悟理解，無疑能增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的直覺效果。如學(xué)習(xí)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率時(shí)，可以讓學(xué)生來做“摸球”、“抽牌”等活動，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生主動探究獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式。

（4）講解習(xí)題過程的情緒化。數(shù)學(xué)問題教學(xué)的情境化，給學(xué)生提供對數(shù)學(xué)知識全面、準(zhǔn)確的相關(guān)信息，增強(qiáng)了直覺效果，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如在介紹組合的有關(guān)應(yīng)用題時(shí)，把教材中出現(xiàn)的一些問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)選舉、組圖、比賽等，創(chuàng)設(shè)了富有吸引力的教學(xué)情境，增強(qiáng)了直覺效果，從而使學(xué)生積極體驗(yàn)，主動參與到問題的解決中去.關(guān)于問題情境的創(chuàng)設(shè)，我們可以通過生活、生產(chǎn)實(shí)踐，也可以用講數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)笑話或巧設(shè)懸念等等，讓學(xué)生在興趣中輕松、愉快地進(jìn)行感受、體驗(yàn)、思考，直至問題解決。

（5）重視數(shù)形結(jié)合思想。華羅庚曾經(jīng)說過:“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好隔裂分家萬事非”，這說明數(shù)離不開形.由于數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩大基本對象，因此要把數(shù)、形之間的轉(zhuǎn)化作為培養(yǎng)直覺思維能力的重要途徑。

例：已知是任意的正實(shí)數(shù)，a、b、c、d是均小于的正數(shù)，

求證:姨a2-(x-b)2+姨b2-(x-c)2+姨c2-(x-d)2+姨d2-(x-d)2＜4x

解析本題如果用純代數(shù)法證明甚感茫然.細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)不等式的左邊很容易使人想到勾股定理，且每式均代表某直角三角形斜邊，注意到a+（x-a）x=x，b+（x-b）=x，c+（c-b）=x，d+（x-d）=x，于是選擇解題方向—數(shù)形結(jié)合。憑直覺，應(yīng)構(gòu)造以邊長為x的正方形ABCD，其中四邊形MNPQ的周長為不等式左邊的幾何表示，借助幾何直觀，易見它小于正方形ABCD的周長4x。

（6）教學(xué)手段的現(xiàn)代化。合理地采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中直覺效果，借助映像和圖像解決問題.要幫助學(xué)生不斷實(shí)踐這些視覺技能，教師可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件，用直觀、形象、動態(tài)的圖形啟發(fā)學(xué)生觀察、想象，培養(yǎng)識圖能力和直覺洞察力。直觀的形象是直覺思維產(chǎn)生的基礎(chǔ)，所以在幾何教學(xué)中結(jié)合不同問題的解決是發(fā)展數(shù)學(xué)直覺思維的有效方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中為了啟發(fā)和幫助學(xué)生形成豐富的想象，解決問題的方法要形象化，如在立體幾何中，讓學(xué)生把復(fù)合的立體分割為較簡單的立體，利用視覺證明代替形式證明是個(gè)有益的嘗試。

2 教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)方法，注入直覺成分

（1）正確實(shí)施猜疑頓悟的啟發(fā)式教學(xué)。數(shù)學(xué)過程遵循了杜威提出的思維五步法:“暗示問題—假說—推理—驗(yàn)證”這一過程，其中“問題”，“假說”兩步是激活學(xué)生思維，促使學(xué)生自由暢想，運(yùn)用直覺思維的關(guān)鍵過程.如何使之真正產(chǎn)生效果，重要在于教師的啟發(fā)引導(dǎo)，即正確運(yùn)用啟發(fā)程序。

布魯納認(rèn)為啟發(fā)程序的實(shí)質(zhì)是達(dá)到解決問題的一種不嚴(yán)密的方法.啟發(fā)式教學(xué)能使學(xué)生運(yùn)用直覺思維，教師簡短的啟發(fā)性的提示會促使學(xué)生大步子跳躍。因此，他提出了“利用類比”、“使用對稱”、“考慮有限條件”、“使解法形象化”等對直覺思維有積極支持作用的一般啟發(fā)式規(guī)則。

其實(shí)在真正的探究過程中，教師對問題的闡述不必處處給予提示，而應(yīng)該經(jīng)常有意識地給出一定程度的模糊度。讓學(xué)生利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)對當(dāng)前問題進(jìn)行分析猜測，親自去嘗試。

（2）實(shí)施發(fā)現(xiàn)式教學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)知識。盡管是前人創(chuàng)造思維的成果，但學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體處于再發(fā)現(xiàn)的地位，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、定義、定理、公理、法則.這樣既再現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的形成過程，又激發(fā)了學(xué)生的思維興趣。

3 發(fā)展學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)在頭腦中的組織形式，學(xué)生把頭腦中的數(shù)學(xué)知識，按照他自己理解，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合而成的具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。學(xué)生形成了一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，一旦出現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，他會運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)對所面臨的信息進(jìn)行科學(xué)的加工處理，從而解決問題.在思維過程中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中己有觀念(包括數(shù)學(xué)概念、法則、定理、由基本題型形成的知識塊、解題的基本方法等)的存在是產(chǎn)生直覺思維的前提，而且直覺思維能力的強(qiáng)弱與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合理性有關(guān)。因此，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維應(yīng)發(fā)展學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如完善學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu)。

[1]孫名符.數(shù)學(xué)一邏輯與教育[M].北京：高等教育出版社，1994.

[2]布魯納.布魯納教育論著選[M].北京：人民教育出版社，1989.