基于眼橢圓的駕駛員后視鏡視野盲區(qū)概率分布估計(jì)

韓 飛，張素民，劉嘉沂

(1.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022;2.吉林大學(xué)汽車工程學(xué)院，長(zhǎng)春130022)

影響駕駛員后視鏡視野盲區(qū)(以下簡(jiǎn)稱盲區(qū))的因素有很多，例如后視鏡大小及曲率、駕駛員高度、座椅行程等。目前對(duì)于盲區(qū)的估計(jì)，多局限于針對(duì)單一固定眼點(diǎn)位置通過目視法、攝影法、觀察法［1］等方法對(duì)盲區(qū)進(jìn)行估計(jì)，這些方法繁瑣且精度較差，不能反應(yīng)出大多數(shù)駕駛員的視野要求，而且駕駛員在駕駛時(shí)眼點(diǎn)位置是運(yùn)動(dòng)的，不同駕駛員的眼點(diǎn)位置也不同，其后盲區(qū)有很大的差異，不能夠反映出大多數(shù)駕駛員的視野要求。因此，依據(jù)以上方法，無法準(zhǔn)確模擬出駕駛員盲區(qū)范圍。

本文提出的盲區(qū)概率分布的概念，旨在分析不同駕駛員在駕駛時(shí)后視鏡視野盲區(qū)的差異性，從而確定符合大多數(shù)駕駛員的視野盲區(qū)位置，亦可以為BSD(盲區(qū)檢測(cè))或BLIS(盲點(diǎn)信息系統(tǒng))的檢測(cè)區(qū)域及工業(yè)相機(jī)需求提供理論支持。本文首先提出了一種模擬駕駛員后視鏡視野的方法，并驗(yàn)證其合理性;然后利用眼橢圓定位駕駛員眼點(diǎn)位置，對(duì)大多數(shù)駕駛員的盲區(qū)進(jìn)行估計(jì)。

1 后視鏡視野測(cè)試方法

提出一種簡(jiǎn)單合理的基于Matlab模擬后視鏡視野的算法，并且為了驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，對(duì)仿真結(jié)果與實(shí)際視野進(jìn)行了對(duì)比。該算法基于光學(xué)中的反射原理，即將眼點(diǎn)看作光源點(diǎn)，其發(fā)出的光線被后視鏡曲面的每個(gè)點(diǎn)反射得到反射光線，每條反射光線與測(cè)試屏幕有個(gè)交點(diǎn)。為了符合實(shí)際情況，加入了后視鏡旋轉(zhuǎn)的因素，求出實(shí)際的視野范圍。具體過程如下:

(1)對(duì)后視鏡曲面進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，通過數(shù)值方法對(duì)曲面數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到x=f(y，z)。其中: x、y、z軸與車身坐標(biāo)系平行，原點(diǎn)位于后視鏡右下角。

(2)引入后視鏡旋轉(zhuǎn)矩陣Tα和Tβ。實(shí)際的后視鏡與車體存在一個(gè)角度，為模擬這種旋轉(zhuǎn)，本文引入兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，假設(shè)后視鏡的坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系平行，原點(diǎn)位于后視鏡的右下角。則后視鏡存在繞Z軸、Y軸旋轉(zhuǎn)兩個(gè)自由度?？梢缘玫嚼@Z軸和Y軸旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)正交矩陣:

式中:α為繞Z軸旋轉(zhuǎn)角度，β為繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度。

(3)確定眼點(diǎn)坐標(biāo):把眼點(diǎn)看作光源，且位置不發(fā)生改變

式中，Eye P為眼點(diǎn)位置，Init X、Init Y、Init Z分別為眼點(diǎn)坐標(biāo)。

(4)由曲面方程及其上某一點(diǎn) MirrorP= (Xo，Yo，Zo)可以求出該點(diǎn)的法向量

式中:F1=f'x( Xo，Yo，Zo)，F(xiàn)2=f'y( Xo，Yo，Zo)，F(xiàn)3=f'z( Xo，Yo，Zo)表示三個(gè)方向的微分;則眼點(diǎn)在法線上的投影坐標(biāo)(x1，y1，z1)=(x0+tF1，Y0+ tF2，Z0+tF3)，其表達(dá)式如下:

最終求得眼點(diǎn)關(guān)于法線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為:

(5)通過以上計(jì)算，即可由曲面上某一點(diǎn)Mirror P和眼點(diǎn)關(guān)于Mirror P點(diǎn)法線的對(duì)稱點(diǎn)，得到眼點(diǎn)對(duì)應(yīng)曲面上某一點(diǎn)的一條反射光線。連接后視鏡點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)并延長(zhǎng)，交于測(cè)試屏幕上一點(diǎn)的坐標(biāo)為[X，Y，Z]:

應(yīng)用此方法對(duì)后視鏡曲面上的每一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行反射，會(huì)在測(cè)試屏幕上得到一系的列點(diǎn)，即后視鏡的視野范圍。假設(shè)一點(diǎn)不在后視鏡視野范圍內(nèi)，則稱該點(diǎn)為盲區(qū)內(nèi)的點(diǎn)，即在一定范圍內(nèi)，對(duì)后視鏡視野取反，可以得到盲區(qū)范圍。由本文的仿真結(jié)果看，該模型可以較為真實(shí)地反映駕駛員通過后視鏡能夠觀察到的真實(shí)視野，即可以作為后面的盲區(qū)概率分布估計(jì)方法的模型依據(jù)。

2 后視鏡視野概率估計(jì)

本節(jié)引入眼橢圓概念對(duì)后視鏡視野進(jìn)行概率估計(jì)。眼橢圓的概念是汽車工程師們?yōu)榱吮ＷC大多數(shù)駕駛員擁有良好的視野特性而提出并隨汽車產(chǎn)業(yè)的工程能力而發(fā)展起來的，是一種描述不同身材駕駛員眼睛在空間上相對(duì)車輛內(nèi)部參考點(diǎn)位置的統(tǒng)計(jì)表示法。

眼橢圓有兩個(gè)重要的概念［2］:視切比p和包含比q。視切比p，即由某一目標(biāo)點(diǎn)向某百分位眼橢圓作一切線，將其分為兩部分，含眼橢圓一側(cè)區(qū)域內(nèi)的眼點(diǎn)數(shù)與兩側(cè)區(qū)域內(nèi)眼點(diǎn)數(shù)之比，常說的第95、99百分位就是指視切比;包含比q，指眼橢圓內(nèi)包含的眼點(diǎn)數(shù)與眼點(diǎn)總數(shù)之比。如圖1所示。

鏈接導(dǎo)航服務(wù)。將整理好的網(wǎng)絡(luò)資源掛接到圖書館主頁上，對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源的網(wǎng)址進(jìn)行鏈接，使學(xué)習(xí)者可以點(diǎn)擊學(xué)習(xí)、參與本課程討論與作業(yè)。這些課程學(xué)習(xí)結(jié)束后，幫助學(xué)生獲得相應(yīng)的學(xué)分和結(jié)業(yè)證書。如牡丹江師范大學(xué)圖書館在圖書館主頁讀者服務(wù)內(nèi)容下設(shè)有 “慕課推薦”的專欄，提供中外知名“慕課”的網(wǎng)絡(luò)鏈接，學(xué)習(xí)者可以點(diǎn)擊進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

圖1 眼橢圓示意圖Fig.1 Schematic diagram of eyellipse

2009修訂版SAE眼橢圓標(biāo)準(zhǔn)對(duì)1997版SAE眼橢圓標(biāo)準(zhǔn)不同視切比眼橢圓的軸長(zhǎng)進(jìn)行了修改［3］，如表1所示。

表1 2009版眼橢圓三軸長(zhǎng)Table 1 Axis length of eyellipse standard of 2009

眼橢圓形心的定位不再與座椅靠背角有關(guān)，其空間坐標(biāo)函數(shù)表示如下:式中:L1為PRP(踩點(diǎn))的X坐標(biāo);L6為方向盤中心到PRP(踩點(diǎn))的X方向距離;W20為座椅中心平面的Y坐標(biāo);H8為AHP(踵點(diǎn))的Z坐標(biāo);H30為SgRP與AHP在Z方向上的高度差;t為變速器類型(1:手動(dòng)、有離合器踏板;0:自動(dòng)、無離合器踏板)。

圖2 眼橢圓位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of eyellipse posilion

溫吾凡等證明了駕駛員眼點(diǎn)位置在車身坐標(biāo)系中的分布具有二維正態(tài)分布的性質(zhì)［4］。但其方法僅對(duì)二維眼橢圓進(jìn)行了論證，本文根據(jù)其結(jié)論，對(duì)三維眼橢圓進(jìn)行分析，得到眼點(diǎn)位置的分布亦服從三維正態(tài)分布，其三維正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:

可以得到等概率密度線方程為:

其中:c2為常數(shù)，則表明不同的c值對(duì)應(yīng)不同的概率值。令

則得到下式:

顯然，上式屬于一般二次型，可以進(jìn)行正交變換使其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)二次型，設(shè)y=RV，一定存在一個(gè)矩陣R，使得

由以上公式，可以推導(dǎo)出與不同的包含比q對(duì)應(yīng)的等概率密度函數(shù)f( x1，x2，x3)。

最后遍歷眼橢圓內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)，令其作為眼點(diǎn)位置，應(yīng)用第一節(jié)中對(duì)于后視鏡視野的仿真算法，對(duì)駕駛員的后視視野進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)。

式中:P{ xi，yj，z，z=a}為后視鏡視野中z=a時(shí)縱坐標(biāo)為i，為橫坐標(biāo)j處的概率;EyeP，為眼點(diǎn)位置;Ω為最大包含比眼橢圓的范圍;f(EyeP)，為位于EyeP眼點(diǎn)位置處的概率密度。

3 仿真結(jié)果

本文采用Matlab與Vs2008聯(lián)合仿真，以此彌補(bǔ)Matlab對(duì)循環(huán)算法計(jì)算慢的不足。首先，對(duì)采集的后視鏡曲面數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行曲面擬合［5］(如圖3)，得到如下后視鏡曲面:

圖3 后視鏡曲面Fig.3 Rearview m irror surfacemodel

通過第一節(jié)所述的算法，由單一固定點(diǎn)EyeP ={－489.52，－309.92，244.49}(坐標(biāo)原點(diǎn)位于左后視鏡右下角)對(duì)后視鏡視野進(jìn)行估計(jì)，并參考國標(biāo)要求［6］和實(shí)際視野對(duì)后視鏡曲面模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4所示。

圖中，實(shí)線表示通過后視鏡反射的邊界反射光線，三個(gè)矩形框表示反射線與x=－5000、－10000、－20000處的測(cè)試屏交點(diǎn)。點(diǎn)所包含的范圍即離后視鏡5 m、10 m、20 m處的視野范圍，圖4(a)、(b)分別是單一眼點(diǎn)后視鏡視野仿真圖的不同視角，圖4(b)中從內(nèi)到外的三個(gè)矩形框分別表示離后視鏡5 m、10 m、20 m處的視野范圍。寬度檢測(cè)值與寬度國標(biāo)值對(duì)比如表2所示。

圖4 單一眼點(diǎn)后視鏡視野仿真圖Fig.4 Simu lation diagram of view of rearview m irror from single eye position

表2 后視野檢測(cè)結(jié)果與國標(biāo)Table 2 Comparision of simulation of view of rearview m irror and national standard

結(jié)果表明:該后視鏡曲面模型符合國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，并且符合真實(shí)駕駛員的后視鏡視野范圍，說明該后視鏡模型能夠反映駕駛員的后視鏡視野的真實(shí)情況。因此，可以作為對(duì)盲區(qū)概率估計(jì)的模型依據(jù)。下面舉例說明本文方法的應(yīng)用。

對(duì)如圖5所示的眼橢圓內(nèi)的各點(diǎn)進(jìn)行遍歷，通過后視鏡模型用公式(12)對(duì)后視野的概率進(jìn)行估計(jì)，并取反求出盲區(qū)的概率分布。

仿真中，由于不同駕駛員的后視鏡視野的縱向視野僅在近距離處有差異，所以為了便于仿真，只取與后視鏡右下角為原點(diǎn)的10 m×4 m的范圍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即可表達(dá)出盲區(qū)的概率分布情況。

圖5 眼橢圓與后視鏡位置示意圖Fig.5 Schem atic of eyellipse position and rearview m irror postion

圖6 盲區(qū)概率估計(jì)Fig.6 Estimation of probability of blind zone

由圖6可以看出，不同的眼點(diǎn)位置所得到的視野是不同的，比如:眼點(diǎn)較高的位置與較低的位置相比盲區(qū)的縱向位置可以相差1 m;而眼點(diǎn)偏左的位置與偏右的位置相比也接近1 m，由于盲區(qū)橫向概率值受眼點(diǎn)概率密度影響，所以其呈遞增趨勢(shì)，該趨勢(shì)的梯度亦服從正態(tài)分布。

4 結(jié)束語

本文通過對(duì)后視鏡曲面進(jìn)行建模，利用SAE眼橢圓標(biāo)準(zhǔn)對(duì)汽車后視鏡視野盲區(qū)的概率分布進(jìn)行了分析。眼橢圓概念的引入，使得對(duì)視野的估計(jì)可以滿足大多數(shù)人的視野要求。從而更準(zhǔn)確地模擬出駕駛員后視鏡視野盲區(qū)的范圍。該方法簡(jiǎn)單且較為準(zhǔn)確，具有一定的實(shí)用價(jià)值，可以為BSD或BLIS系統(tǒng)檢測(cè)及工業(yè)相機(jī)的檢測(cè)需求提供理論支持。

［1］趙剛，吳森，李昆.基于Matlab的汽車后視鏡視野測(cè)試的仿真算法［J］.計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程，2006(11): 38－40.

Zhao Gang，Wu Sen，Li Kun.Simulation algorithm of rearview mirror vision of vehicle based on matlab［J］. Computer and Digital Engineering，2006(11):38－40.

［2］郭榮春，張華.眼橢圓在汽車車身設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2010(9):31－36.

Guo Rong－chun，Zhang Hua.Application of eyellipse in the design of vehicle body［J］.Agricultural Equipment and Automotive Engineering，2010(9):31－36.

［3］ISO.4513 Road vehicles－visibility－method for establishment of eyellipses for driver＇s eye location［S］.2009.

［4］溫吾凡，杜子學(xué).駕駛員眼橢圓二維正態(tài)分布理論解釋［J］.汽車工程，1991，13(4):223－229.

Wen Wu－fan，Du Zi－xue.Explanation of 2－dimensional normal distribution theory of drivers＇eyellipse［J］.Automotive Engineering，1991，13(4):223－229.

［5］何芳.移動(dòng)曲面擬合法在復(fù)雜曲面造型中的研究與應(yīng)用［D］.武漢理工大學(xué)，2008.

He Fang.Research and application of moving curved surface fitting algorithm in the complex surface modeling［D］.Wuhan University of Technology，2008.

［6］盧秉杰，白原新，于開國.汽車后視鏡視野要求及測(cè)試方法探討［J］.汽車技術(shù)，1997(5):15－22.

Lu Bing－jie，Bai Yuan－xin，Yu Kai－guo.Requirement for rear view of automotive back－view mirror and its measuring methods［J］.Automobile Technology，1997 (5):15－22.