基于模糊多級時頻峰值濾波消減地震勘探隨機(jī)噪聲

林紅波，李 月，張 超，馬海濤

(吉林大學(xué)通信工程學(xué)院，長春130021)

提高地震勘探圖像信噪比是利用地震勘探資料探查油氣資源的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是進(jìn)行高分辨率地震勘探的前提。面對地震勘探資料中隨機(jī)噪聲強(qiáng)度大、信號復(fù)雜的難題，現(xiàn)有的隨機(jī)噪聲消減方法很難達(dá)到壓制噪聲且不損害微弱有效信號的目標(biāo)［1－3］。壓制低信噪比地震資料中隨機(jī)噪聲并最大限度保留有效信號，是地震勘探學(xué)界研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)。

時頻峰值濾波(TFPF)是消減地震勘探隨機(jī)噪聲的有效方法［4－5］，具有約束條件少，對低信噪比地震資料適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢。信號線性是TFPF壓制噪聲且保持信號的前提條件，在應(yīng)用時頻峰值濾波處理實(shí)際地震資料時，采用加窗Wigner－Ville分布(PWVD)實(shí)現(xiàn)地震信號的局部線性化。現(xiàn)有研究表明，壓制噪聲和信號保持對PWVD窗長的要求是矛盾的，大窗長能達(dá)到較為理想的去噪效果，但不利于信號的局部線性化，從而導(dǎo)致信號幅度衰減。此外，由于地震信號和噪聲均表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特征，單一窗長PWVD無法同時滿足復(fù)雜地震信號的局部線性條件，從而導(dǎo)致地震信號細(xì)微結(jié)構(gòu)損失及噪聲壓制不足。為此，Lin等［6－7］提出了時變窗函數(shù)長度的時頻峰值濾波，針對地震信號時變頻率特征調(diào)節(jié)窗函數(shù)長度，并給出了時窗長度選擇的規(guī)律。但該方法沒有明確闡述時窗長度如何時變，怎樣區(qū)分地震資料中信號和噪聲等問題。

為提高TFPF保持地震信號細(xì)節(jié)信息的能力，本文提出基于信號和噪聲模糊判別的多級時窗時頻峰值濾波，采用模糊準(zhǔn)則初步判定地震記錄中的信號和噪聲，并對噪聲較強(qiáng)的部分采用較長的窗長，對信號部分采用較小的窗長，從而在壓制噪聲的同時保留信號的有效特征。

1 模糊多級時頻峰值濾波

1.1 多級窗長時頻峰值濾波原理

地震勘探記錄為

式中:x(n)表示有效反射信號;w(n)為隨機(jī)噪聲;時頻峰值濾波算法首先對地震勘探記錄s(n)調(diào)制編碼，編碼后得到的解析信號表示為

式中:exp表示指數(shù)函數(shù);μ為調(diào)制系數(shù)。已知復(fù)指數(shù)信號z(n)=ejφ(n)，相位φ(n)的一階導(dǎo)數(shù)定義為解析信號z(n)的瞬時頻率。TFPF的調(diào)制編碼過程等價于將s(n)轉(zhuǎn)換為解析信號zs(n)的瞬時頻率。

TFPF算法的第二步是根據(jù)時頻分布能量集中于瞬時頻率的原理［4］，求取解析信號時頻分布的峰值頻率作為有效信號x(n)的估計，即

式中:Wz(n，k)表示解析信號zs(n)的PWVD。PWVD定義為

式中:*hj(m)表示窗函數(shù)，通常選擇矩形窗。窗長是TFPF的關(guān)鍵參數(shù)，時變窗長選取分為逐點(diǎn)自適應(yīng)變化和分段變化兩種方式。逐點(diǎn)自適應(yīng)變化是根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)的信噪比，從預(yù)先設(shè)定的時窗長度集中選擇一個，這種方法運(yùn)算量較大，且易在信號的峰值和波谷等位置產(chǎn)生信號畸變。另一種窗長選擇方法是將地震記錄分成若干相等的段，每段賦予不同的窗長。與自適應(yīng)窗長相比，該方法不存在窗長突變帶來的信號畸變，但由于各段長度相同，每段中信號的頻率成分差別很大，且與噪聲混合，很難達(dá)到同時壓制噪聲和保持信號的目的。

本文提出模糊多級TFPF方法，基本思想是通過模糊準(zhǔn)則判定地震記錄每個采樣點(diǎn)屬于信號段或噪聲段程度，模糊劃分信號段和噪聲段。然后通過各段噪聲和信號的特征計算窗長，對噪聲段采用大窗長以有效壓制噪聲，對信號段選擇適當(dāng)?shù)男〈伴L以保留有效信號。

1.2 時窗長度模糊判定準(zhǔn)則

在時變窗長時頻峰值濾波的基礎(chǔ)上，我們借助模糊判定方法，將待處理數(shù)據(jù)分成若干長度不等的段。地震道是確定性反射信號和隨機(jī)噪聲的疊加，由于噪聲的影響很難直接判定噪聲和信號。為此，我們引入局部方差度量地震道的局部發(fā)散程度。對一道地震記錄s(n)，其中n=1，2，…，N (N表示地震道中采樣點(diǎn)數(shù))，局部方差定義為

圖1 含噪聲合成地震勘探記錄和局部時變特征Fig.1 The noisy synthetic seismic data and its local feature

由地震信號局部發(fā)散特征設(shè)計閾值作為判別參數(shù)，低于閾值判定為噪聲段，高于閾值判定為信號段。判別準(zhǔn)則為

當(dāng)B(n)＜ε時，則s(n)屬于噪聲;

當(dāng)B(n)≥ε時，則s(n)屬于信號。

根據(jù)地震勘探噪聲的性質(zhì)，選擇B值的均值作為閾值進(jìn)行分段，如圖1中灰色虛線所示。通過對地震道初步劃分，時頻峰值濾波在噪聲強(qiáng)的區(qū)域采用長窗長，可有效壓制隨機(jī)噪聲;在信號段，根據(jù)信號的頻率選用短窗長，以保持信號的精細(xì)結(jié)構(gòu)，在壓制噪聲時最大限度地保留有效信號。模糊多級時頻峰值濾波(FTFPF)具體步驟如下。

①計算地震道局部時變特征，利用模糊準(zhǔn)則將地震道劃分為信號段和噪聲段。

②根據(jù)各段頻率特征和噪聲強(qiáng)度計算各段窗長。信號段窗長由優(yōu)勢頻率飛fd確定:

式中:fs為地震信號的采樣頻率。噪聲段按信噪比選擇長窗長，以提高壓制噪聲的能力。

③利用具有多級時窗時頻峰值濾波(式(2)～式(4))得到濾波結(jié)果。

2 仿真與應(yīng)用

應(yīng)用模糊多級時頻峰值濾波處理單炮反射地震模型。采用混合相位子波構(gòu)建地震記錄如圖2 (a)所示，加入高斯白噪聲使信噪比達(dá)到－5 dB。分別采用時頻峰值濾波算法和本文提出的模糊多級時頻峰值濾波驗(yàn)證濾波有效性。比較時頻峰值濾波結(jié)果(見圖2(b))和模糊多級時頻峰值濾波結(jié)果(見圖2(c))，模糊時頻峰值濾波結(jié)果的背景更干凈，且在噪聲較強(qiáng)區(qū)域表現(xiàn)出更強(qiáng)的壓制噪聲的能力。為比較對有效信號的恢復(fù)能力，任取濾波結(jié)果中的一道進(jìn)行對比。圖3是第20道結(jié)果部分放大圖，黑實(shí)線是模糊多級時頻峰值濾波結(jié)果，灰虛線是傳統(tǒng)時頻峰值濾波結(jié)果，可見在峰值處本文提出的方法在保持幅度上優(yōu)于傳統(tǒng)的時頻峰值濾波結(jié)果。

將本文提出的模糊多級時頻峰值濾波應(yīng)用于共炮點(diǎn)記錄處理(見圖4)。比較濾波前后結(jié)果可見，根據(jù)劃分后的信號段和噪聲段選擇時窗長度，F(xiàn)TFPF處理結(jié)果(見圖5)中隨機(jī)噪聲得到有效壓制，被噪聲掩蓋的同相軸信息得以顯現(xiàn)，且很好保留了信號的細(xì)節(jié)特征。

圖2 合成地震記錄結(jié)果比較Fig.2 Com parison of results for synthetic record

圖3 局部濾波放大結(jié)果比較Fig.3 The com parison of the zoomed local results

圖4 共炮點(diǎn)地震記錄Fig.4 The common-shot-point seism ic data

圖5 FTFPF處理共炮點(diǎn)記錄結(jié)果Fig.5 The result of common-shot-point data by FTFPF

3 結(jié)論

本文提出了模糊多級時頻峰值濾波，并應(yīng)用于壓制地震勘探圖像中隨機(jī)噪聲。利用地震道局部時變特性，基于模糊準(zhǔn)則判別信號主導(dǎo)區(qū)域和噪聲主導(dǎo)區(qū)域，從而根據(jù)信號特征和噪聲強(qiáng)度分別設(shè)置不同長度的窗長進(jìn)行TFPF處理。仿真實(shí)驗(yàn)和共炮點(diǎn)記錄處理結(jié)果表明，模糊多級時頻峰值濾波實(shí)現(xiàn)了自動判定信號段和噪聲段，根據(jù)信號的頻率特征對不同的信號段設(shè)定不同的時窗長度，與單一窗長TFPF相比，F(xiàn)TFPF在壓制隨機(jī)噪聲的同時能更好地恢復(fù)地震信號。為時頻峰值濾波應(yīng)用于地震勘探隨機(jī)噪聲壓制提供了有效的時窗長度判定方法。

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