非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)

吳紅春

（集寧師范學(xué)院，內(nèi)蒙古 烏蘭察布 012000）

高等數(shù)學(xué)是高等院校許多非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課程.它不僅是各專業(yè)的后繼課程所必需，而且它本身就是科學(xué)思維，邏輯分析的素質(zhì)訓(xùn)練.通俗的說(shuō)，數(shù)學(xué)就是思維方法的體操.在現(xiàn)實(shí)世界中，一切事物都發(fā)生變化，并遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律，凡是研究量的大小，量的變化，量與量之間關(guān)系以及這些關(guān)系的變化，就少不了高等數(shù)學(xué).因此，我們高校學(xué)生有必要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，以培養(yǎng)我們的思維能力.

下面通過(guò)研究高等數(shù)學(xué)課和高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，共同探究如何讓非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué).

1 高等數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)

1.1 課堂大

教師講課的基本點(diǎn)，只能照顧大多數(shù)學(xué)生，不可能給跟不上，聽不全懂得學(xué)生再細(xì)細(xì)的講一遍.

1.2 時(shí)間長(zhǎng)，連貫性強(qiáng)

一般每上一次課就是講授兩節(jié)，而且各節(jié)與各節(jié)及各章與各章的內(nèi)容都有很強(qiáng)的連貫性.

1.3 定理多，進(jìn)度快

由于高等數(shù)學(xué)涵蓋的內(nèi)容特別豐富，而學(xué)時(shí)又非常有限，所以平均每次講課要講授教材的6至8頁(yè)，有時(shí)有可能更多.教師的講課大部分的時(shí)間都是在講概念，推理證明，舉例、做習(xí)題的時(shí)間特別少.

2 高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

2.1 高度的抽象性

抽象一詞，來(lái)源于拉丁文“abstractio”，原意為“排出”、“抽出”之意．?dāng)?shù)學(xué)的抽象性在高等數(shù)學(xué)中表現(xiàn)的非常突出，它可以完全舍棄事物質(zhì)的內(nèi)容而保留其量的屬性.我們運(yùn)用抽象的數(shù)字或字母，概念來(lái)表達(dá)客觀事物的變化和規(guī)律，卻并不是每次都把它同具體的對(duì)象聯(lián)系起來(lái).恩格斯也曾對(duì)數(shù)學(xué)下的定義是：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非?，F(xiàn)實(shí)的材料.”

高等數(shù)學(xué)具有抽象性特點(diǎn)的主要表現(xiàn)形式有：層次化、模型化、理想化、形式化和符號(hào)化等.我們可以運(yùn)用數(shù)學(xué)的邏輯思維方法，抓住對(duì)象中的主要因素，把它提煉成數(shù)學(xué)模型，以此判斷、認(rèn)識(shí)抽象問題.

2.2 嚴(yán)密的邏輯性

高等數(shù)學(xué)的每一個(gè)定義，定理，只有當(dāng)它已從邏輯的推論上嚴(yán)格的被證明的時(shí)候，它才能在數(shù)學(xué)中成立.

2.3 廣泛的應(yīng)用性

高等數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性是很明顯的，已滲透到方方面面，如：物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)、天文、地理、航空技術(shù)、工程技術(shù)等等.聯(lián)合國(guó)教科文組織在一份調(diào)查報(bào)告中指出：“目前科學(xué)研究工作的特點(diǎn)之一是各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化”.高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用前景由此可見.

3 學(xué)好高等數(shù)學(xué)應(yīng)抓好以下兩點(diǎn)

3.1 學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容比較多，所以應(yīng)該學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).它應(yīng)包括預(yù)習(xí)、聽課、記筆記、復(fù)習(xí)、做作業(yè)、答疑.

為了提高課堂聽課效果，每次上高數(shù)課之前，應(yīng)該對(duì)將要講的內(nèi)容讀一遍，就像小學(xué)生讀課文那樣有思考的讀一遍.找出疑點(diǎn)，知道哪里是自己的盲點(diǎn).在聽講的時(shí)候應(yīng)帶著預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，專心致志、精力充沛的聆聽老師是如何提出和如何分析問題的？又是如何解決的？要緊跟老師的思路，掌握做題的方法.聽課時(shí)，若有不懂的地方，應(yīng)在相應(yīng)的位置做標(biāo)記，課后再認(rèn)真思考.在講課時(shí)，有時(shí)教師會(huì)說(shuō)一些教材上沒有的例子和內(nèi)容以及就有關(guān)問題講的做題方法，因此要記在筆記上.

課后要及時(shí)的復(fù)習(xí).要把當(dāng)天所學(xué)的概念、定理以及定理的證明、公式以及公式的運(yùn)用都要仔細(xì)的看一遍，弄清楚每一步的證明，然后系統(tǒng)化.也可以在睡覺前，把老師講的內(nèi)容像看電影那樣在腦子中過(guò)一遍.想不起來(lái)的在第二天早晨，馬上看課本或筆記本.做作業(yè)的目的是鞏固當(dāng)節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn).一定要自己獨(dú)立、認(rèn)真完成.不要看著答案做題，那樣容易忘，不能深入理解所學(xué)知識(shí)點(diǎn).很多學(xué)生對(duì)會(huì)做的題不想做，不會(huì)做的題不做，結(jié)果，一道題也做不對(duì).應(yīng)該對(duì)每一道題都認(rèn)真的去做，并且總結(jié)做題的方法，下次遇到類似的題也會(huì)獨(dú)立做完.答疑是對(duì)課堂上不懂的知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步的思考.此時(shí)，也可與老師談?wù)勛约旱目捶ǎ蚶蠋熣?qǐng)教學(xué)習(xí)方法.

3.2 靈活應(yīng)用，融會(huì)貫通

出處：《朱子全書·學(xué)三》：“舉一而三反，聞一而知十，乃學(xué)者用功之深，窮理之熟，然后能融會(huì)貫通，以至于此.”

【解釋】：融會(huì)：融合領(lǐng)會(huì)；貫通：貫穿前后.把各方面的知識(shí)和道理融化匯合，得到全面透徹的理解.

融會(huì)貫通是學(xué)習(xí)的最高境界，21世紀(jì)最需要的也是能夠在學(xué)習(xí)上融會(huì)貫通，在實(shí)踐中應(yīng)對(duì)自如，善于思考、推理和應(yīng)用的人才.這就意味著我們應(yīng)該通過(guò)已學(xué)的知識(shí)去解決從未見過(guò)的，新型的知識(shí)，學(xué)會(huì)用創(chuàng)造性思維方式去分析和解決問題.

高等數(shù)學(xué)是非常有系統(tǒng)，非常嚴(yán)密的學(xué)科.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要找到各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，把所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)化.學(xué)好高等數(shù)學(xué)既要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，更要注重高等數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)和能力，有時(shí)候?qū)W習(xí)的知識(shí)可能會(huì)與前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的內(nèi)容“形神俱變”.而要做到“似曾相識(shí)”，就不能一味死記硬背概念，硬套公式，用程式化的思想去理解，去思考.避免出現(xiàn)“能夠很流暢地陳述某些具體數(shù)學(xué)知識(shí)，但在知識(shí)與實(shí)際問題的結(jié)合上常常難以把握”的情況，要回歸課本，思考概念的背景，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，從熟悉課本的知識(shí)體系開始，進(jìn)行必要的理解記憶，注意思考、整合、歸納、總結(jié)，找到表現(xiàn)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的具體情景或?qū)嶋H問題，并結(jié)合具體情景自覺主動(dòng)地進(jìn)行探索鉆研，使知識(shí)融會(huì)貫通，學(xué)以致用，靈活應(yīng)變.

4 結(jié)束語(yǔ)

平心而論，高等數(shù)學(xué)確實(shí)是一門比較難的課程.極限的運(yùn)算、無(wú)窮小量、一元微積分學(xué)、多元微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)等章節(jié)都有比較大的難度.而在當(dāng)今時(shí)代，電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更加拓寬，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，同時(shí)也廣泛和深入地滲透到了社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域.而高等數(shù)學(xué)是理、工科院校一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，是其他數(shù)理學(xué)科和社會(huì)學(xué)科的基礎(chǔ)，是邏輯思維的再提升，可以培養(yǎng)一種思想方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是思維訓(xùn)練的過(guò)程.人類社會(huì)的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門科學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開的.因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)我們來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要.

〔1〕田曉正.談如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)[J].鄭州工業(yè)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2004（01）.

〔2〕華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：華東師范大學(xué)出版社，2010(4).