工科概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)思考與實(shí)踐

范媛媛

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，是理工類(lèi)本科各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課。由于隨機(jī)現(xiàn)在的普遍性，使得本課程具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，它的思想方法幾乎遍及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。但在以往的教學(xué)模式下，教師在課堂教學(xué)中更注重于理論知識(shí)和推導(dǎo)過(guò)程的講解，而弱化了培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使得學(xué)生對(duì)一些概念方法只是死記硬背，沒(méi)有理解其真正的內(nèi)涵，只是為了考試而學(xué)習(xí)，在遇到實(shí)際的概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí)，不能學(xué)以致用，無(wú)法建立相應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)模型，并運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法來(lái)解決。為了增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠掌握概率統(tǒng)計(jì)的一些有用的思維方式和解題方法，我們教師應(yīng)該對(duì)原來(lái)的教學(xué)理念進(jìn)行改革，重視對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。而對(duì)于教授對(duì)象為非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的工科學(xué)生而言，如何將概率統(tǒng)計(jì)特有的思維方式傳達(dá)給學(xué)生，這是一個(gè)需要不斷改進(jìn)和思考的過(guò)程。現(xiàn)就結(jié)合這幾年講授該門(mén)課程的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)，來(lái)談?wù)剬?duì)工科概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考與嘗試。

1 提高概念教學(xué)的應(yīng)用性與趣味性

在數(shù)學(xué)課程中，概念是最基本的教學(xué)內(nèi)容，影響學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)方法的掌握和應(yīng)用的一個(gè)重要的因素就是對(duì)其概念的理解。概率統(tǒng)計(jì)課程中有的概念是以人名來(lái)命名的，還有很多的基本概念都有其明確的實(shí)際背景。在教學(xué)中，教師可以采取有利的教學(xué)方式，講清楚概念的來(lái)龍去脈，讓學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)思考，避免死記硬背，不理解概念的內(nèi)涵，促使概念教學(xué)變得更生動(dòng)、更豐富、更有啟發(fā)性[1]。

在日常教學(xué)過(guò)程中, 教師可以在講授有關(guān)概念時(shí)適當(dāng)給學(xué)生介紹下數(shù)學(xué)史和一些數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事等，如在講授二項(xiàng)分布和泊松分布時(shí)，可是介紹下伯努利和泊松這兩位著名的數(shù)學(xué)家，甚至可以引導(dǎo)學(xué)生一起思考泊松分布的分布律的由來(lái)。它是泊松為了解決二項(xiàng)分布計(jì)算上的復(fù)雜性，而提出的一種二項(xiàng)分布的漸進(jìn)分布。在講授大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，可以介紹下切比雪夫、辛欽、拉普拉斯等數(shù)學(xué)家，講授統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念時(shí)，可以介紹下費(fèi)歇爾等人。通過(guò)概念教學(xué)中人物傳記的穿插講授，不僅可以吸引學(xué)生的注意力，緩解數(shù)學(xué)課程的枯燥，而且可以讓學(xué)生對(duì)概念的理解也更加深入和透徹。

對(duì)于有實(shí)際背景的概念要注意引入的自然性，如在介紹事件的獨(dú)立性概念時(shí)，可以先舉這樣一個(gè)例子：把一枚硬幣拋擲兩次，已知第一次出現(xiàn)正面，第二次也出現(xiàn)正面的概率是多少？通過(guò)這個(gè)例子讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一次出現(xiàn)的結(jié)果對(duì)第二次的結(jié)果沒(méi)有任何的影響，即兩次事件是獨(dú)立的，進(jìn)而引出獨(dú)立的定義。在講授隨機(jī)變量的數(shù)字特征時(shí)，可以舉些保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)方面的例子來(lái)幫助學(xué)生理解有關(guān)概念。通過(guò)大量的實(shí)例，可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和處理實(shí)際問(wèn)題的能力。

我們開(kāi)設(shè)概率統(tǒng)計(jì)課程的目的并不僅僅是教會(huì)學(xué)生會(huì)解幾個(gè)題，更重要的是讓學(xué)生能夠做到融匯貫通，輕松地應(yīng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題。實(shí)踐表明，通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，不僅可以讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，將所學(xué)的知識(shí)形成一個(gè)整體，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和靈活處理問(wèn)題的能力，所以在授課過(guò)程中教師要鼓勵(lì)學(xué)生用多種思路和方法來(lái)解題。如在利用事件的獨(dú)立性解題時(shí)我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題：某種特效藥對(duì)治療一個(gè)患者有效的概率為0.7，現(xiàn)有5個(gè)患者都服用了該特效藥，求這5個(gè)患者中至少有一個(gè)人是有效的概率。(設(shè)對(duì)各個(gè)患者是否有效是相互獨(dú)立的)當(dāng)時(shí)用事件獨(dú)立的性質(zhì)可以解出來(lái)，后面講授完二項(xiàng)分布時(shí)，我們可以再把這個(gè)問(wèn)題提出了讓學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)這就是一個(gè)伯努利試驗(yàn)，用二項(xiàng)分布同樣可以解決。

2 啟發(fā)引導(dǎo)教學(xué)法在課堂中的應(yīng)用

所謂啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)，是要求教師在課堂教學(xué)中，采用形象生動(dòng)的語(yǔ)言，巧設(shè)疑難，活躍氣氛，啟發(fā)思路，充分尊重學(xué)生在教育教學(xué)過(guò)程中的主體地位和作用，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己成為知識(shí)與能力的主動(dòng)建構(gòu)者。這種教學(xué)方法能夠讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，并且可以增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2.1 巧設(shè)疑難，激發(fā)學(xué)生探索的欲望

疑問(wèn)式教學(xué)是指通過(guò)提出疑問(wèn)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生積極、深入思考的習(xí)慣和勇于創(chuàng)新的素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生在司空見(jiàn)慣的日?，F(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，尋找創(chuàng)新點(diǎn)的能力[2-3]。例如在剛接觸到數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的樣本這個(gè)概念時(shí)，我們可以對(duì)學(xué)生提出下面幾個(gè)問(wèn)題：如何有效并清楚地描述樣本；由這個(gè)樣本的證據(jù)如何最好地推斷有關(guān)整個(gè)總體的結(jié)論；這個(gè)結(jié)論有多可靠；如何選取樣本才能使它們盡可能地說(shuō)明問(wèn)題并且可以依賴(lài)。帶著這些疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)。

2.2 案例驅(qū)動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科，而在自然界和日常生活中隨機(jī)現(xiàn)象普遍存在，所以在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題作為案例，通過(guò)案例的處理來(lái)講授概率統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高教學(xué)質(zhì)量，取得更好的教學(xué)效果[4]。

如講授二項(xiàng)分布時(shí)，可以舉下面這樣的例子：碰運(yùn)氣能否通過(guò)職業(yè)技能考試？某種職業(yè)技能考試題型都是單項(xiàng)選擇題，每題附有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，一共 題， 分及格，這種題型使個(gè)別學(xué)生存在碰運(yùn)氣的僥幸心理。那么，靠運(yùn)氣能通過(guò)職業(yè)技能考試嗎？講授區(qū)間估計(jì)時(shí)，可以先提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生思考，然后再通過(guò)解題過(guò)程來(lái)闡述求置信區(qū)間的方法和步驟。

但是對(duì)于案例教學(xué)要注意以下幾個(gè)方面：所舉案例最好是與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的，學(xué)生比較感興趣的問(wèn)題，而且要和教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)；問(wèn)題難度要適中，不要太難，也不能太容易，這樣可以激發(fā)學(xué)生的思考；不是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要設(shè)計(jì)案例教學(xué)，教師要根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，合理地提出問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.3 課堂討論，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中，教師除了自己講授外，可以適當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行課堂討論。這樣通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與教學(xué)，可以活躍課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

如在講到正態(tài)分布時(shí)，可以提出下面這個(gè)問(wèn)題供學(xué)生討論：公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按成年男子與車(chē)門(mén)頂碰頭的概率不大于 的要求設(shè)計(jì)的。若成年男子的身高X(單位：cm)服從N(175,62)的正態(tài)分布，討論公共汽車(chē)車(chē)門(mén)高度最少應(yīng)為多少？這個(gè)問(wèn)題不難解決，需要用到正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化，但是又與日常生活關(guān)系密切，學(xué)生會(huì)比較感興趣。在介紹二項(xiàng)分布時(shí)，可以提出下面這個(gè)問(wèn)題：某小區(qū)住有n個(gè)人，在小區(qū)里有一個(gè)超市，超市里有m個(gè)收銀臺(tái)。m太小則經(jīng)常排長(zhǎng)隊(duì)，m太大又不經(jīng)濟(jì)。假定在每一指定時(shí)刻，這n個(gè)人中每個(gè)人是否去收銀臺(tái)結(jié)賬是獨(dú)立的，每人在收銀臺(tái)結(jié)賬的概率都是p?，F(xiàn)要求“在營(yíng)業(yè)中任何時(shí)刻每個(gè)收銀臺(tái)的排隊(duì)人數(shù)(包括正在被服務(wù)的那個(gè)人)不超過(guò)s”這個(gè)事件的概率不小于α，則至少需有多少個(gè)收銀臺(tái)？這問(wèn)題稍難，但學(xué)生經(jīng)過(guò)討論應(yīng)該也可以解決出來(lái)，這就能夠讓學(xué)生產(chǎn)生用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成就感，增加學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

通過(guò)課堂討論，可以避免教師出現(xiàn)“滿(mǎn)堂灌”填鴨式的教學(xué)方式，有利于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

3 注重統(tǒng)計(jì)思想在教學(xué)過(guò)程中的滲入

概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)不僅僅是培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更重要的是使學(xué)生理解其統(tǒng)計(jì)思想。只有掌握了統(tǒng)計(jì)思想，才能利用概率統(tǒng)計(jì)的方法靈活解決其它學(xué)科領(lǐng)域的問(wèn)題?？梢哉f(shuō)離開(kāi)了統(tǒng)計(jì)思想的講授，概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)就會(huì)成為無(wú)本之木、無(wú)源之水，會(huì)造成學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)只知其然卻不知其所以然。因此，對(duì)于工科概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，應(yīng)該重視統(tǒng)計(jì)思想的講授，讓學(xué)生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，可以在以后的科研與工作中靈活應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)思想和方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題[5]。

譬如極大似然估計(jì)是建立在極大似然原理的基礎(chǔ)上的一種估計(jì)方法，教師在講授時(shí)，要講清楚它的來(lái)龍去脈。可以通過(guò)這樣一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明極大似然原理：有兩個(gè)盒子，一個(gè)盒子里有 個(gè)白球， 個(gè)紅球，另一個(gè)盒子里有 個(gè)白球， 個(gè)紅球，有人從某個(gè)盒子中取了個(gè)球，觀察發(fā)現(xiàn)是白球，估計(jì)是從哪個(gè)盒子中取的？一般來(lái)說(shuō)，事件A發(fā)生的概率與參數(shù)θ∈Θ有關(guān)，θ取值不同，則P(A)也不同，所以若事件A發(fā)生了，則認(rèn)為此時(shí)的θ值應(yīng)該是在Θ中使P(A)達(dá)到最大的那一個(gè)。這就是極大似然思想。

假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中非常重要的一部分內(nèi)容，其理論依據(jù)就是小概率事件的實(shí)際推斷原理，即概率很小的事件，在一次試驗(yàn)中實(shí)際上幾乎是不會(huì)發(fā)生的。在教學(xué)中，我們要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)實(shí)例分析給出假設(shè)檢驗(yàn)的一般的解題步驟，使學(xué)生真正理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想內(nèi)涵。

4 學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定的多元性與合理性

成績(jī)的評(píng)定也是教學(xué)活動(dòng)中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。一般該課程最終的成績(jī)?cè)u(píng)定主要是根據(jù)平時(shí)成績(jī)和期末考試成績(jī)得來(lái)的，平時(shí)成績(jī)主要取決于課堂出勤率和課后作業(yè)的完成情況。這樣的考核評(píng)價(jià)方式顯得比較單一，我們有必要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和嘗試。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理安排考試方式，如對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容的考核，我們可以考慮上機(jī)實(shí)驗(yàn)的方式。平時(shí)成績(jī)的評(píng)定也可以呈現(xiàn)不同的方式，如課堂討論環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，讓學(xué)生獨(dú)立完成一篇與本課程有關(guān)的小論文，網(wǎng)上搶答等。期末試卷質(zhì)量的高低對(duì)于學(xué)生成績(jī)的評(píng)價(jià)也起到至關(guān)重要的影響，所以試卷的命題一定要做到緊扣教學(xué)大綱，盡可能做到全面考核本課程的重要知識(shí)點(diǎn)。在考試結(jié)束后要及時(shí)進(jìn)行試卷分析和課程小結(jié)，通過(guò)分析反饋教學(xué)質(zhì)量，找到薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行必要的整改措施。

5 結(jié)束語(yǔ)

總之，運(yùn)用多元化的教學(xué)模式，可以使原本抽象、枯燥晦澀的數(shù)學(xué)理論變得有血有肉、有滋有味，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程的興趣，讓更多的學(xué)生真正體會(huì)到它的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于工科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的研究與探討，是一個(gè)需要繼續(xù)付出努力的研究課題，只要我們不斷地進(jìn)行探索與總結(jié)，那么必將能夠提高概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)質(zhì)量和水平。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] 李曉莉.概率統(tǒng)計(jì)的多元化教學(xué)探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005(4)：33-36.

[2] 徐群芳.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010(1)：10-13.

[3] 王繼霞，李俊芬.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與學(xué)生科研創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].新鄉(xiāng)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010(5)：81-82.

[4] 夏俊，周燕，王雪琴.關(guān)于如何做好概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)工作的思考[J].貴陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011(1)：82-84.

[5] 汪雄良，王春玲.淺談工科概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010(5)：12-14.