工科高等數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)實驗同步開設(shè)的可行性

王 兵， 翟明清， 張 梅

從1952年高校院系調(diào)整以來，工科高等數(shù)學(xué)課程經(jīng)歷了多個特征鮮明的改革與發(fā)展階段[1]。在長達(dá)60年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革期間，眾多國內(nèi)專家學(xué)者對工科高等數(shù)學(xué)課程的課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法、課程考核等內(nèi)容作了豐富而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难杏憗響?yīng)對教育發(fā)展中不斷出現(xiàn)的新問題。特別是最近十幾年，針對現(xiàn)階段如何進(jìn)行合理的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革以培養(yǎng)適應(yīng)大眾化教育和創(chuàng)新型的優(yōu)秀人才這一課題，眾多專家學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究，得到了大量有創(chuàng)新性和建設(shè)性的成果[2-5]。數(shù)學(xué)實驗課程也隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的進(jìn)程得到蓬勃發(fā)展。不少學(xué)校開展了數(shù)學(xué)課程改革的各種試點，確立了不同教學(xué)內(nèi)容和風(fēng)格的實驗課程體系?？梢哉f，在數(shù)學(xué)實驗課程的不斷發(fā)展過程中，根據(jù)學(xué)校自身特點和教學(xué)對象不同，數(shù)學(xué)實驗課程在教學(xué)內(nèi)容、模式和方法上已經(jīng)形成了多元化和多樣化的局面。

然而,大批新建本科院?；A(chǔ)比較薄弱，發(fā)展時間不長，在展現(xiàn)自身鮮明特色的同時也不可避免地遇到一些教學(xué)改革中的問題。其中，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中具有極大普遍性的問題主要包括：(1)課程設(shè)置比較傳統(tǒng),數(shù)學(xué)實驗沒有得到足夠重視,多數(shù)新建本科院校在工科人才培養(yǎng)方案中并不安排數(shù)學(xué)實驗課程；(2)教師教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法缺乏針對性,在教學(xué)環(huán)節(jié)中,呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)需求存在比較明顯的供需差異；(3)學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)不明確、興趣缺乏，學(xué)習(xí)主動性不夠，學(xué)習(xí)適應(yīng)性及自我效能感差，師生之間的相互認(rèn)同感有待提高；(4)課程考核方式單一，考核結(jié)果不理想等幾個方面。這些方面之間存在密切關(guān)系，尤其是教學(xué)內(nèi)容和方法選擇對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及適應(yīng)性有極大影響，可以說是教學(xué)實踐成敗的關(guān)鍵因素之一。

全國高等學(xué)校教學(xué)工作會議提出：“要把教學(xué)內(nèi)容與課程體系，教學(xué)方法改革建立在現(xiàn)代教育技術(shù)的平臺上”。 這就需要現(xiàn)階段的高等數(shù)學(xué)的課程體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法更多地體現(xiàn)多元性和開放性，完成教學(xué)模式更多地去依賴學(xué)生的主觀能動性和自覺性，教學(xué)效果要更能體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。而數(shù)學(xué)實驗正是以應(yīng)用數(shù)學(xué)為目標(biāo)，以數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計算為主要內(nèi)容的課程。它將數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)模型和計算機應(yīng)用三者融為一體，有機結(jié)合，更能充分體現(xiàn)工科學(xué)生的創(chuàng)造性和實踐性。目前開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的院校越來越多，然而由于新建本科院校起步較晚，受限制因素較多，因此如何合理設(shè)置工科高等數(shù)學(xué)實驗課程仍處在積極探討之中。

本文旨在以滁州學(xué)院這一新建本科院校的現(xiàn)行工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐為基本參考，分析工科高等數(shù)學(xué)理論課程與實驗課程同步開設(shè)的重要意義及可行性。

1 新建本科院校數(shù)學(xué)理論與實驗同步開設(shè)的思考

1.1 同步開設(shè)的意義

目前，大多數(shù)已開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課程的院校均將該課程獨立設(shè)課。實驗課程一般在高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)與概率統(tǒng)計，程序設(shè)計等課程結(jié)束后開設(shè)。課程課時需求較多，對學(xué)生的數(shù)學(xué)和編程基礎(chǔ)要求較高，實驗?zāi)繕?biāo)主要是提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

對新建本科院校來說，由于教學(xué)及教師資源不足，數(shù)學(xué)類課程課時整體壓縮，學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況不夠理想等多重因素限制，傳統(tǒng)的從數(shù)學(xué)理論過渡到數(shù)學(xué)實驗的遞進(jìn)式的開課模式并不一定適合該類院校。新建本科院校開設(shè)數(shù)學(xué)實驗的目標(biāo)除了提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力外，更基本的是要能夠使學(xué)生在實驗過程中驗證和鞏固數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自覺性，創(chuàng)造性，探索性。

1.2 同步開設(shè)的可行性

新建本科院校工科高等數(shù)學(xué)課程與實驗課程同步開設(shè)比較符合當(dāng)前實際情形，有良好的可行性。

(1) 實驗內(nèi)容與理論課程結(jié)合緊密，實驗過程比較簡單，學(xué)生學(xué)習(xí)該課程負(fù)擔(dān)較輕。

高等數(shù)學(xué)實驗大致可以分為驗證性實驗和設(shè)計性實驗兩類，如極限的動態(tài)圖示，極限的計算，導(dǎo)數(shù)與微分的計算，積分的計算，級數(shù)的求和等都可以通過驗證性的實驗得到結(jié)果。而微分方程所涉及的內(nèi)容大部分可以通過設(shè)計性實驗來解決。這些常規(guī)的實驗內(nèi)容與理論課程結(jié)合非常緊密，一定程度上也是理論正確性的直觀驗證。此外，在驗證性實驗中,學(xué)生只需借助幾個簡單易記的命令就可以方便地調(diào)用數(shù)學(xué)軟件中的程序包來實現(xiàn)實驗?zāi)康?數(shù)學(xué)實驗的初級階段學(xué)習(xí)對較專業(yè)的計算機編程要求并不高，實驗過程比較簡單，即便是一年級新生也足以順利完成，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較輕。

(2) 數(shù)學(xué)實驗課程所需課時較少，對原有理論教學(xué)任務(wù)的順利完成影響較小。

數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容大多為驗證性實驗，所需課時較少。我們計劃為數(shù)學(xué)實驗課程安排12課時，分上、下兩學(xué)期進(jìn)行?？紤]到新建本科院校高等數(shù)學(xué)課程的目前的教學(xué)情形,我們基本保持原有的教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系, 只是在每學(xué)期理論課程結(jié)束后根據(jù)內(nèi)容需要有計劃地增加數(shù)學(xué)實驗環(huán)節(jié)。實驗內(nèi)容以數(shù)學(xué)軟件的數(shù)值計算、符號運算和圖形繪制等驗證性實驗為主。條件允許時可以增大設(shè)計性實驗的比例，進(jìn)一步提高學(xué)生建立模型并利用計算機進(jìn)行科學(xué)計算解決實際問題的能力。

下面表格1是以滁州學(xué)院現(xiàn)行的工科高等數(shù)學(xué)課程課時安排為例設(shè)立的實驗內(nèi)容及課時安排(其中表格第三列數(shù)據(jù)，如18表示理論課時，22+2表示理論課時為22,實驗課時為2,其它類同)。

從上表可以看出，上學(xué)期(前四章)和下學(xué)期(后五章)理論課時各減少6課時。理論課時的減少對理論課程學(xué)習(xí)有一定負(fù)面影響，但增加相應(yīng)的實驗內(nèi)容后又對理論課程學(xué)習(xí)有很好的促進(jìn)作用。事實上，從長期的工科高等教學(xué)教學(xué)實踐中不難看出，理論課程教學(xué)內(nèi)容和課時的少量調(diào)整并不會對高等數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生明顯影響。例如，在2012年度，我們將原用同濟(jì)六版《高等數(shù)學(xué)》變更為同濟(jì)二版《高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》。在教學(xué)課時不變的前提下，后者的概念敘述方式更直觀，眾多知識點的要求更低，部分比較抽象的內(nèi)容及例題也作了刪減。然而教學(xué)效果(包括作業(yè)完成情況及考試情況等)并沒有反映出與教材變更相適應(yīng)的明顯變化。可以說，在教學(xué)過程中如果不能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果就不容樂觀。因此，在將理論課時作適量壓縮后，補充相應(yīng)的實驗課程，能夠有效地提高學(xué)生的積極性，進(jìn)而為順利完成教學(xué)任務(wù)，提高教學(xué)效果提供更大的可能。

表1 同步開設(shè)實驗課后課時安排計劃

1.3 同步開設(shè)實驗課程需要注意的問題

(1)數(shù)學(xué)理論和實驗課程關(guān)系。同步開設(shè)實驗課程的目的是使學(xué)生在實驗過程中驗證和鞏固數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。因此，數(shù)學(xué)實驗既可以看作數(shù)學(xué)理論的輔助課程，對理論課程的學(xué)習(xí)有重要的指導(dǎo)意義；同時實驗課程又有著自身特有的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，需要充分重視其獨立性和開放性。因此，在開設(shè)實驗的過程中，如何正確處理數(shù)學(xué)理論教學(xué)與實驗教學(xué)的關(guān)系，讓兩者更好地有機結(jié)合并相互促進(jìn)是亟待明確的重要問題。我們認(rèn)為，在教學(xué)中需要注意兩個方面：一方面，在理論教學(xué)中要避免學(xué)生過分地依賴數(shù)學(xué)軟件, 而忽視基本的理論，基本計算方法的掌握；另一方面，在實驗教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和利用計算機進(jìn)行科學(xué)計算的能力,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗在解決實際問題中的作用。

(2)實驗課程的教學(xué)管理和效果考核。數(shù)學(xué)實驗課程的同步開設(shè)進(jìn)一步完善了高等數(shù)學(xué)的課程體系。因此需要制定符合學(xué)生實際的實驗教學(xué)大綱和教學(xué)進(jìn)度表，明確實驗?zāi)康?、實驗?nèi)容和考核方式。注意到實驗課時總體較少，如何合理安排實驗時間使得實驗內(nèi)容與理論課程進(jìn)度相適應(yīng)，又要保證相鄰兩次實驗間隔不宜過長，也是一個需要慎重考慮的問題。我們認(rèn)為，將實驗課程按內(nèi)容集中安排到每個學(xué)期的期末階段是比較合適的。在這個階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)理論有了一定的系統(tǒng)性和完整性，通過恰當(dāng)?shù)膶嶒灠才拍軌蜃寣W(xué)生對本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容有更直觀而全面的理解，為應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題提供了更大的可能。同時，在實驗課程開設(shè)后也要積極引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)實驗內(nèi)容，加強平時練習(xí)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件能力。在實驗課程結(jié)束后要及時了解學(xué)生對實驗課程開設(shè)的評價和反饋意見等，為將來更好地開設(shè)實驗課程做好調(diào)整。

2 結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)是工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。數(shù)學(xué)實驗的同步開設(shè)可以使工科學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)理論和計算方法，理解數(shù)學(xué)思想，并能夠借助計算機進(jìn)行科學(xué)計算去解決問題，尤其是與專業(yè)密切相關(guān)的實際問題。同時，數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)也能夠促進(jìn)學(xué)生的綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，樹立良好的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ)。

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