退偏光纖陀螺刻度因數(shù)研究

周柯江，劉樹俊

(浙江大學(xué)信電系，浙江杭州310027)

1 引言

干涉型光纖陀螺(interferometric fiber-optic gyroscope，I-FOG)作為絕對(duì)角速度傳感器在軍用和民用領(lǐng)域具有重大應(yīng)用價(jià)值［1］，目前這項(xiàng)工作的方向是使用新技術(shù)和新材料不斷地改進(jìn)陀螺的性能［2－8］。有一種研究趨勢(shì)是用單模光纖制作中高精度的消偏振陀螺(D－FOG)，D－FOG不僅成本低，而且抗輻射效果優(yōu)于偏振保持光纖陀螺(PM－FOG)，適合太空應(yīng)用場(chǎng)合。與偏振保持光纖陀螺相比，第一個(gè)要解決的問題是零偏穩(wěn)定性(Bias Stability)。美國(guó)的Honeywell［9］、日本的 JAE［10］和我們各自獨(dú)立地提出采用多個(gè)退偏器可以有效地減小陀螺零偏至0．5°～0．005°/h的方案，并制作了相關(guān)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。美國(guó)Honeywell和日本JAE實(shí)際上只是用二個(gè)退偏器和單模光纖環(huán)代替了保偏光纖環(huán)，光源、源耦合器至鈮酸鋰波導(dǎo)之間仍然是保偏的，Blake的開環(huán)D－FOG的光源、源耦合器至起偏器之間也是保偏的［11］。

我們的D－FOG結(jié)構(gòu)［12］與以上退偏陀螺相比，則更進(jìn)一步:除了Lyot退偏器外，僅采用普通的單模器件，即沒有使用保偏分束器，保偏起偏器和Y型鈮酸鋰(LiNbO3)芯片。我們分別在1994年7月和1997年1月成功地研制了開環(huán)和閉環(huán)D－FOG，并經(jīng)航天一院13所和北京航空航天大學(xué)嚴(yán)格測(cè)試，通過了863評(píng)審和驗(yàn)收;并在1999年就獲得了在(－20℃ ～+50℃)溫度范圍內(nèi)，零偏穩(wěn)定性小于1°/h的結(jié)果。經(jīng)過超過十年的陸續(xù)測(cè)試，這些陀螺依然保持最初的性能。

在解決了零偏長(zhǎng)期穩(wěn)定性問題之后，另一個(gè)重要的指標(biāo)是陀螺的刻度因數(shù)(Scale factor)誤差。對(duì)于閉環(huán)D－FOG而言這個(gè)問題的研究工作至今尚未見到報(bào)道。我們認(rèn)為由于陀螺的反饋位相調(diào)制器對(duì)于不同偏振態(tài)的光波具有不同的調(diào)制深度，因此引入了較大的刻度因數(shù)非線性誤差。為此，在實(shí)驗(yàn)和理論兩個(gè)方面進(jìn)行了研究。沒有采用通常的數(shù)字閉環(huán)電路［13－14］，而是使用模擬鋸齒波閉環(huán)，這是因?yàn)榭梢試?yán)格地控制鋸齒波的線性度、峰值幅度和復(fù)位時(shí)間，并可以使用精確的頻率計(jì)來測(cè)量角速度，避免了數(shù)字閉環(huán)電路中可能發(fā)生的參數(shù)控制不當(dāng)而引入的誤差。

2 理論模型與解釋

要嚴(yán)格地建立D－FOG理論模型幾乎是不可能的。如同Burn的論文那樣［15－16］，將采用合理的近似，在計(jì)算Sagnac效應(yīng)、光波導(dǎo)器件和光纖傳輸特性時(shí)，取平均光波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的值，因?yàn)榭梢詼y(cè)量的即為波長(zhǎng)平均值的Sagnac效應(yīng)。但要考慮退偏器和鈮酸鋰波導(dǎo)的退偏效應(yīng)。注意到Sagnac效應(yīng)是共光路的雙光束干涉，因此，可以忽略對(duì)于逆時(shí)針光波(ccw)和順時(shí)針光波(cw)都相同的與偏振無關(guān)的相位因子;由于是閉環(huán)工作，與偏振無關(guān)的損耗或電路增益都不影響穩(wěn)態(tài)的閉環(huán)結(jié)果。閉環(huán)D－FOG及其簡(jiǎn)化模型如圖1所示，設(shè)入射光波在頻率域的電場(chǎng)分量為，假定偏振器P理想的，即Jones傳輸矩陣是:

圖1 閉環(huán)D－FOG及其簡(jiǎn)化模型Fig．1

環(huán)耦合器C是無偏振依賴損耗的理想3 dB耦合器，對(duì)于ccw和cw分別為:

將Lyot退偏器D簡(jiǎn)化為其x主軸經(jīng)過環(huán)耦合器，與偏振器P之x軸(通過軸)成θd角、θd近似為45°的一段雙折射波導(dǎo)，則在忽略一公因子常數(shù)后，其傳輸矩陣為:

其中，Dτ1為時(shí)間延遲算符，延遲時(shí)間為τ1，偏置調(diào)制器用一段光纖繞在環(huán)型壓電陶瓷(PZT)上，PZT用幅度為頻率為ωm的激勵(lì)，其Jones矩陣:

單模光纖環(huán)路可以用許多段雙折射線段和直角坐標(biāo)系變換級(jí)聯(lián)來描述，用數(shù)學(xué)歸納法可以證明，總的傳輸矩陣可以表達(dá)為如下形式:

上式中，忽略了所有元素的相位公因子和損耗，注意到第二行元素與常用的光纖光路表達(dá)式相差一正負(fù)號(hào)，這是因?yàn)楣獠ń?jīng)光纖環(huán)到鈮酸鋰(LiNbO3)波導(dǎo)時(shí)，坐標(biāo)系將從右手系變換為左手系。

LiNbO3波導(dǎo)模型簡(jiǎn)化為對(duì)TE和TM有不同電壓相位調(diào)制系數(shù)，系數(shù)分別為k1，k2，并同時(shí)具有損耗系數(shù)差Δα，長(zhǎng)度l2。則忽略一公因子后，其傳輸矩陣為:

其中，Dτ2為時(shí)間延遲算符，延遲時(shí)間為τ2，其中τ是光在光纖環(huán)內(nèi)的傳輸時(shí)間。LiNbO3波導(dǎo)經(jīng)過環(huán)耦合器與偏振器P之間變換矩陣設(shè)為:

其中，ξ是一小量。

對(duì)于對(duì)逆時(shí)針光波，在忽略一常數(shù)后，其輸出光可只考慮 x軸偏振方向分量:由式(1)～式(7)可以得到:

其中，?s是Sagnac相移。同理順時(shí)針光波:Eoutcw=

注意到順時(shí)針和逆時(shí)針光波的非同時(shí)性，其中:

由式(8)和式(9)可得:

上式的物理概念是很清楚的:光束經(jīng)過退偏器和鈮酸鋰波導(dǎo)后，將分成四束光，由于光經(jīng)過退偏器后，二主軸方向上的分量的延時(shí)大于光源的光源相干時(shí)間;而光經(jīng)過鈮酸鋰波導(dǎo)后，二主軸方向上分量的延時(shí)又遠(yuǎn)大于退偏器的分量延時(shí)，因此，式(12)或式(13)之間各項(xiàng)互不干涉，并且式(12)第一項(xiàng)只和式(13)的第一項(xiàng)干涉而不與式(13)的第二、三、四項(xiàng)干涉;式(12)其余各項(xiàng)情形類推。τ1，τ2分別是兩個(gè)偏振光通過退偏器和LiNbO3波導(dǎo)的延時(shí)差，陀螺輸出的干涉項(xiàng)為:

其中，將該調(diào)相波展開，探測(cè)其ωm的基頻:

其中，J1為一階第一類貝塞耳函數(shù)，其中 ?'m≡2?msin(ωmτ/2)。由式(16)看到，如果沒有第二項(xiàng)，則當(dāng)鋸齒波電壓的幅度對(duì)應(yīng)于TM波的2π相移時(shí)，由于余弦函數(shù)的周期性，可以等效為V(t)=Ft，則V(t)－V(t－τ)=Fτ，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)要求 ?s－Fk1τ =0，F(xiàn)∝?s，即鋸齒波頻率與角速度成正比。但由于式(16)中第二項(xiàng)的存在，注意到 k2≠k1，?s－k2［V(t) －V(t－τ)］≠0，第二項(xiàng)構(gòu)成干擾項(xiàng)。

方程(16)是非線性的，無法嚴(yán)格求解。當(dāng)然可以采用計(jì)算機(jī)數(shù)值解法，但從物理概念上理解方程(16)可能更有意義。注意到式(16)第二項(xiàng)是小量，因此，式(16)的解就在理想閉環(huán)解的附近。不妨假定，某個(gè)時(shí)刻陀螺閉環(huán)頻率是正好為理想解，如果此時(shí)探測(cè)器輸出信號(hào)不為零，則經(jīng)同步檢測(cè)和積分電路后就會(huì)輸出一個(gè)電壓值，并以負(fù)反饋形式去改變壓控振蕩器的鋸齒波頻率。對(duì)于x切y方向傳播的LiNbO3基片，假定k1≈2k2，鋸齒波電壓的幅度對(duì)應(yīng)于TE波的2π相移時(shí)，對(duì)應(yīng)于TM波的相移只有2π/3，從圖2中最下方的圖看出只有當(dāng)橫坐標(biāo)上方的面積S1等于下方面積S2時(shí)，即:

也就是說只有少數(shù)有限個(gè)點(diǎn)滿足式(17)的值時(shí)，式(16)的解才是理想的，而大部分情形實(shí)際解都會(huì)分布在理想值的附近。

圖2 TM順時(shí)針光波和逆時(shí)針光波經(jīng)過LiNbO3波導(dǎo)的相移Fig．2 phase shifts of ccw and cw at TM wave traveling through LiNbO3 waveguide

3 刻度因數(shù)誤差實(shí)驗(yàn)

退偏閉環(huán)光纖陀螺的傳感線圈采用長(zhǎng)L為1100 m的普通單模光纖繞成平均直徑D為5．8 cm的圓環(huán);光源采用波長(zhǎng) λ為1．3μm超輻射管(SLD)，出纖功率100μW;Sagnac相移φs與角速度Ω 之比例因子2 πLD/λc約為1．1 s，這里 c為真空中的光速。正弦波偏置位相調(diào)制器M用一小段光纖繞在環(huán)形壓電陶瓷上。鋸齒波反饋閉環(huán)位相調(diào)制器N采用Ti擴(kuò)散制作的LiNbO3波導(dǎo)，2π電壓為3．60 V，鋸齒波回掃時(shí)間11 ns。該陀螺長(zhǎng)期漂移為0．56°/h，零偏重復(fù)性 0．73°/h。實(shí)驗(yàn)時(shí)保持室內(nèi)溫度變化在2℃之內(nèi)。

為了使用高精度頻率計(jì)使測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確，采用模擬閉環(huán)，但本文結(jié)論對(duì)數(shù)字閉環(huán)仍然適用。將陀螺置于精密轉(zhuǎn)臺(tái)上，選擇一組轉(zhuǎn)速測(cè)出對(duì)應(yīng)的閉環(huán)反饋鋸齒波頻率數(shù)據(jù)(由于所用頻率計(jì)不能測(cè)量1 Hz以下頻率，所以將零位移至4．5 Hz)，據(jù)此用最小二乘法擬合的數(shù)據(jù)。測(cè)量結(jié)果如表1所示，擬合的輸入輸出特性如圖3所示。根據(jù)《光纖陀螺國(guó)家測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算出正向刻度因數(shù)299．90(Hz/°/s);反向刻度因數(shù) 299．88(Hz/°/s)，總的刻度因數(shù)299．91(Hz/°/s)，刻度因數(shù)不對(duì)稱度 65．5 ppm，刻度因數(shù)最大誤差893．41 ppm。與國(guó)外同樣靈敏度和穩(wěn)定性的PM－FOG之10～100 ppm值以及國(guó)內(nèi)

的140 ppm值相比要大，而且測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)呈離散性。注意到陀螺的起偏器主軸與LiN-bO3之間主軸之間的耦合率會(huì)隨著振動(dòng)和溫度而變化，而本次測(cè)量過程持續(xù)了近一個(gè)小時(shí)，這是在高轉(zhuǎn)速下具有較大誤差可能的原因。

圖3 退偏光纖陀螺的輸入輸出關(guān)系Fig3 measured relationship of D-FOG input and output

表1 刻度因數(shù)數(shù)據(jù)及其非線性誤差

4 討論與結(jié)語

根據(jù)以上的實(shí)驗(yàn)以及理論分析，可以得到以下結(jié)論:①對(duì)于Ti∶LiNbO3波導(dǎo)相位調(diào)制器，所以第二項(xiàng)的存在無法使鋸齒波頻率F∝?s嚴(yán)格成立，從而造成刻度因數(shù)非線性誤差。解決的方法有以下幾種:第一種方法是在波導(dǎo)中使Ti∶LiNbO3調(diào)制器二個(gè)輸出端也各制作一偏振器;第二種方法是使ξ盡量小，這取決于工藝水平;第三是制作特殊電極使調(diào)制深度對(duì)偏振態(tài)不敏感，但這會(huì)使調(diào)制電壓升高。②如果用質(zhì)子交換法制作的LiNbO3波導(dǎo)，則理論上Δα→∞，D－FOG刻度因數(shù)非線性誤差為零。但實(shí)際上國(guó)際高水平器件在－60 dB，國(guó)內(nèi)的在－50 dB，刻度因數(shù)非線性誤差依然存在。此時(shí)要注意可能發(fā)生的信號(hào)消失問題;③只要退偏器是非理想的，光纖環(huán)路的傳輸耦合系數(shù)sij的起伏將影響閉環(huán)性能，造成輸出噪聲。

本文通過實(shí)驗(yàn)研究了閉環(huán)退偏光纖陀螺的刻度因數(shù)誤差產(chǎn)生的現(xiàn)象，并用簡(jiǎn)化的理論模型推導(dǎo)了誤差產(chǎn)生的原因，提出了解決的方法，對(duì)解決閉環(huán)退偏光纖陀螺刻度因數(shù)的非線性誤差問題具有參考意義。

致 謝:研制本退偏陀螺的主要光電器件由北航張維敘教授提供，退偏器的保偏光纖由中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十三研究所蕭天鵬教授級(jí)高工提供，浙大徐森錄教授生前給予許多幫助，電路和測(cè)試由國(guó)家“863”高技術(shù)項(xiàng)目資助。北航楊德偉研究員提供了鈮酸鋰波導(dǎo)的相關(guān)信息。

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