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    磁懸浮永磁直線電動(dòng)機(jī)懸浮系統(tǒng)模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

    2013-03-31 07:11:48藍(lán)益鵬邱超
    機(jī)床與液壓 2013年7期
    關(guān)鍵詞:模糊化磁懸浮變化率

    藍(lán)益鵬,邱超

    (沈陽工業(yè)大學(xué)電氣學(xué)院,遼寧沈陽110870)

    直線伺服進(jìn)給技術(shù)在數(shù)控機(jī)床中的應(yīng)用,消除了傳統(tǒng)機(jī)械傳動(dòng)鏈帶來的一系列不良影響,極大地提高了進(jìn)給系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)精度。然而數(shù)控機(jī)床加工中的摩擦阻力,特別是在低速時(shí)的非線性摩擦,不可避免地影響伺服系統(tǒng)的精度,導(dǎo)致進(jìn)給系統(tǒng)產(chǎn)生爬行以及造成反向死區(qū)。此外摩擦也是引起數(shù)控機(jī)床熱變形的原因之一。因此,如何有效地減小或消除摩擦引起了普遍的關(guān)注。

    在此采用一種新型磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu),以消除動(dòng)子與導(dǎo)軌之間的摩擦,該直線電機(jī)在電機(jī)動(dòng)子中放置有兩套具有相同極對(duì)數(shù)的繞組,其中一套用于產(chǎn)生電磁推力;另一套用于產(chǎn)生磁懸浮力。通過控制懸浮繞組的電流,改變磁場(chǎng)在氣隙中的分布,實(shí)現(xiàn)進(jìn)給平臺(tái)的穩(wěn)定懸浮運(yùn)行[1]。

    應(yīng)用矢量控制方法可以實(shí)現(xiàn)推力與懸浮力的解耦,從而可以對(duì)懸浮子系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立控制。因?yàn)閼腋∠到y(tǒng)本身是一個(gè)非線性系統(tǒng),且難以建立精確的數(shù)學(xué)模型,因此傳統(tǒng)的方法很難達(dá)到控制要求。為保證懸浮控制的高精度、高魯棒性,通過設(shè)計(jì)模糊PID控制器使懸浮控制系統(tǒng)具有良好的跟隨性能和抗擾性能,仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制方法的有效性。

    1 懸浮子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

    假定Ld=Lq=L,采用iq=0的控制策略,那么,磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)懸浮子系統(tǒng)在d-q坐標(biāo)系的非線性數(shù)學(xué)模型可描述如下[2-4]:

    電壓方程:

    懸浮力方程:

    動(dòng)力學(xué)方程:

    式中:ud、uq分別為d、q軸電壓;id、iq分別為d、q軸電流;Rs為動(dòng)子電樞繞組電阻;ψd、ψq為電樞繞組d、q軸磁鏈;δ為氣隙高度;μ0為真空磁導(dǎo)率; lFe為定子鐵心和動(dòng)子鐵芯中磁路的等效總長(zhǎng)度;μFe為鐵芯的磁導(dǎo)率;μM為永磁體的磁導(dǎo)率。

    2 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

    由于懸浮系統(tǒng)的非線性以及外部干擾的不確定性,設(shè)計(jì)一套模糊PID控制器用于系統(tǒng)的位移閉環(huán)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇二維的模糊控制器,模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖1所示[5-6]。

    圖1 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

    由圖1可知輸入量與反饋量的偏差e和偏差變化率ec乘以量化因子轉(zhuǎn)換成模糊控制器的兩個(gè)輸入,然后經(jīng)過模糊推理、解模糊化、乘以比例因子轉(zhuǎn)換為PID控制器中比例、積分、微分系數(shù)的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd,與初始PID參數(shù)相加得到新的PID參數(shù),然后通過PID控制器計(jì)算出控制量u(t),對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。

    2.1 模糊化和隸屬函數(shù)的建立

    取輸入e、ec和輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd,模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},子集中元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大,其論域?yàn)椋?3,3]。在模糊邏輯工具箱的隸屬度函數(shù)編輯器中,選擇輸入量e、ec的隸屬函數(shù)為高斯型 (Gaussmf),輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數(shù)為三角形 (Trimf),如圖2和圖3所示[7]。

    圖2 e及ec隸屬度函數(shù)

    圖3 ΔKp、ΔKi、ΔKd隸屬度函數(shù)

    2.2 模糊化規(guī)則的建立

    根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響,可歸納出系統(tǒng)在被控過程中對(duì)不同的偏差和偏差變化率,參數(shù)Kp、Ki、Kd的自整定原則[8]:

    (1)當(dāng)偏差較大時(shí),為了加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,并防止因開始時(shí)偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出許可范圍,應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd。另外為防止積分飽和,避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào),Ki值要小;

    (2)當(dāng)偏差和變化率為中等大小時(shí),為了使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度,Kp應(yīng)取小一些。在這種情況下,Kd的取值對(duì)系統(tǒng)影響很大,應(yīng)取小一些,Ki的取值要適當(dāng);

    (3)當(dāng)偏差較小時(shí),為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能,應(yīng)增大Kp、Ki值,同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩,以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力,應(yīng)適當(dāng)選取Kd。其原則是:當(dāng)偏差變化率較小時(shí),Kd取大一些;當(dāng)偏差變化率較大時(shí),Kd取較小的值,通常Kd為中等大小。

    從而得到的模糊控制規(guī)則見表1—3。

    表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則表

    表2 ΔKi的模糊控制規(guī)則表

    表3 ΔKd的模糊控制規(guī)則表

    2.3 推理算法和解模糊化算法的設(shè)計(jì)

    在MATLAB命令窗口運(yùn)行Fuzzy進(jìn)入模糊邏輯編輯器,并建立一個(gè)新的FIS文件,選擇控制器類型Mamdani,推理 (Implication)方法選為min,解模糊化 (Defuzzification)方法為重心平均法centroid,如圖4所示。

    圖4 清晰化的方法

    3 仿真研究

    用MATLAB對(duì)磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行仿真,仿真模型見圖5、6。

    圖5 模糊PID控制器仿真模型

    圖6 模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖

    模糊化因子Ke=3,Kec=12,解模糊因子K1=5,K2=2,K3=1,PID初始值Kp=100,Ki=8,Kd= 30。

    磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)如下:

    m=30 kg,L2d+Lmd=34.81 mH,R2s=0.895 5 Ω,np=3,τ=33 mm,fy=100 N。在t=0.4 s時(shí)加載,位置參考輸入δ*=5 mm,額定速度v=0.66 m/ s,推力繞組,額定電流i1q=1.76 A。

    系統(tǒng)輸入信號(hào)為5 mm的階躍信號(hào),仿真結(jié)果如圖7—9所示。

    圖7 懸浮高度曲線

    圖8 電流曲線

    圖9 位置誤差曲線

    由圖7可知:懸浮高度迅速收斂于參考輸入δ*=5 mm,系統(tǒng)上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間短,超調(diào)量小,表明系統(tǒng)具有良好的跟隨性能。

    在t=0.4 s時(shí),突加負(fù)載干擾fy=100 N,圖8、9分別為系統(tǒng)懸浮繞組電流曲線和高度誤差曲線,可知:擾動(dòng)作用下系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間短,動(dòng)態(tài)降落小,表明系統(tǒng)有較強(qiáng)的抑制擾動(dòng)能力。

    4 結(jié)論

    針對(duì)數(shù)控機(jī)床直線電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中動(dòng)子與靜止導(dǎo)軌之間的摩擦問題,采用磁懸浮永磁直線同步電動(dòng)機(jī)來實(shí)現(xiàn)無摩擦進(jìn)給。懸浮系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性系統(tǒng),且難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。為保證懸浮控制的高精度、高魯棒性,設(shè)計(jì)了模糊PID控制器。仿真結(jié)果證明:該控制器起到良好的抗干擾作用,系統(tǒng)的跟蹤誤差小,響應(yīng)速度快,可以保持懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    【1】田錄林,張靠社,王德意,等.永磁導(dǎo)軌懸浮和導(dǎo)向磁力研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(21):135-139.

    【2】藍(lán)益鵬,趙輝,李成軍.進(jìn)給平臺(tái)永磁直線磁懸浮電動(dòng)機(jī)的電磁力特性研究[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2010(8):27-29.

    【3】寧建榮,夏加寬,沈麗,等.PMLSM直接驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)的機(jī)電耦合有限元建模[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2011,33 (6):618-622.

    【4】孫宜標(biāo),王歡,楊俊友.H∞最優(yōu)控制的PMLSM伺服系統(tǒng)魯棒重復(fù)控制[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,34(3): 241-246.

    【5】陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

    【6】吳振順,姚建均,岳東海.模糊自整定PID控制器的設(shè)計(jì)及其應(yīng)用[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004,36(11): 1578-1580.

    【7】孫華,張濤.永磁同步直線電機(jī)的模糊PID控制及仿真試驗(yàn)[J].機(jī)床與液壓,2011,39(5):108-110.

    【8】劉紹鼎,樊立萍,姜長(zhǎng)洪.基于模糊規(guī)則參數(shù)自整定PID控制器的設(shè)計(jì)[J].微計(jì)算機(jī)信息,2007,23(10):50-52.

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