四足機(jī)器人在非規(guī)則地形上的路徑規(guī)劃

夏任司，孫容磊

（華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

與輪式機(jī)器人相比，足式機(jī)器人在地形適應(yīng)性上有非常大的優(yōu)勢(shì)，但是非規(guī)則地形上的路徑規(guī)劃是其面臨的重要難題。目前，大多數(shù)研究局限于保證機(jī)器人自身平衡和機(jī)器人基本步態(tài)的研究上，缺乏對(duì)足式機(jī)器人總體路徑規(guī)劃的研究，限制了足式機(jī)器人在野外探險(xiǎn)、外星勘測(cè)和核電站救援等諸多復(fù)雜環(huán)境的應(yīng)用[1]。

遺傳算法作為一種啟發(fā)式算法，具備搜索效率高，有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性，算法簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。近年來(lái)有關(guān)遺傳算法的研究越來(lái)越活躍，進(jìn)一步促進(jìn)了遺傳算法在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用[2]。

四足機(jī)器人穿越非規(guī)則地形時(shí)，其四足按照運(yùn)動(dòng)需求以一定規(guī)律踩在地面。為保證機(jī)器人穩(wěn)定行走，機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可以翻到并需要保證足夠穩(wěn)定裕度[3]，同時(shí)，機(jī)器人足底與踩踏地面不能存在相對(duì)滑動(dòng)，因此非規(guī)則地形四足機(jī)器人路徑規(guī)劃是一個(gè)多因素影響下可行解求解問(wèn)題[4]。提出了一種不規(guī)則地形下的智能路徑生成算法：基于遺傳算法的非規(guī)則地形上的四足機(jī)器人路徑規(guī)劃方法。綜合考慮了機(jī)器人自身穩(wěn)定性和機(jī)器人足與地面交互過(guò)程中的穩(wěn)定性，得出問(wèn)題可行域上的較優(yōu)解，為非規(guī)則地形上的四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃提出了一種有效方法。

1 環(huán)境表示和問(wèn)題建模

對(duì)于非規(guī)則地形，優(yōu)先采用靜步態(tài)。靜步態(tài)是各種步態(tài)中穩(wěn)定性最佳的，它使得機(jī)器人始終有3條腿跟地面接觸，而且它的慢速能為機(jī)器人贏取內(nèi)部控制系統(tǒng)對(duì)自身狀況、環(huán)境情況和自身與環(huán)境交互的分析控制時(shí)間，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的地形適應(yīng)性。

對(duì)于移動(dòng)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，獲知環(huán)境信息是其進(jìn)行各種活動(dòng)的前提。為了獲取地形信息，現(xiàn)在比較成熟的就是雙攝像頭和激光雷達(dá)組合的地形探測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)地形探測(cè)系統(tǒng)來(lái)獲取地形的完整信息。由于重點(diǎn)在于路徑規(guī)劃，所以設(shè)定地形信息為已知，即知道地形的高度起伏。將地形信息通過(guò)高程圖表示，生成一個(gè)矩陣，矩陣每個(gè)元素的角標(biāo)為位置，元素值為高度，這樣就可以建立模型如圖1所示。

圖1 高程圖

圖中地形用矩陣A表示，機(jī)器人從S出發(fā)，目標(biāo)為E點(diǎn)。這樣就完成了問(wèn)題的建模，即尋找一條路徑，能讓四足機(jī)器人從S點(diǎn)出發(fā)，順利到達(dá)E點(diǎn)。同時(shí)，如果有關(guān)于機(jī)器人耗能和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)距離的優(yōu)化，也需要一并考慮進(jìn)去。

2 機(jī)器人連續(xù)運(yùn)動(dòng)的離散化

四足機(jī)器人具體靜步態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖2所示。

圖2 靜步態(tài)循環(huán)

從圖2中可以看出，機(jī)器人在靜步態(tài)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)循環(huán)中，分出了6個(gè)步驟，先是一邊的腳擺動(dòng)，然后身體調(diào)整來(lái)保證后面階段的運(yùn)動(dòng)，接著是另一邊的腳擺動(dòng)，然后繼續(xù)身體調(diào)整，依次循環(huán)往復(fù)。在這個(gè)過(guò)程中，始終有不少于3只腳著地。

這樣就可以把機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)看成從前一個(gè)矩形過(guò)渡到后一個(gè)矩形，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人連續(xù)運(yùn)動(dòng)的離散化。實(shí)際上，為了提高機(jī)器人的穩(wěn)定性，一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中首尾四足著地狀態(tài)，可以預(yù)設(shè)為平行四邊形，如圖3所示。

圖3 靜態(tài)模型

如此便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在高程圖上尋找一系列前后關(guān)聯(lián)的著地點(diǎn)，這些點(diǎn)需要滿(mǎn)足四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的各種約束。

3 遺傳算法的種群初始化

對(duì)于遺傳算法，如何將問(wèn)題解編碼為種群個(gè)體，是算法使用過(guò)程中的關(guān)鍵問(wèn)題。種群的設(shè)計(jì)直接影響到算法的工作效率和解的質(zhì)量。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，得出如下的種群設(shè)置方式能實(shí)現(xiàn)種群的良好收斂和較高的計(jì)算效率。

取機(jī)器人中心在地面的投影點(diǎn)為機(jī)器人每個(gè)離散狀態(tài)的標(biāo)記點(diǎn)，設(shè)定在標(biāo)記點(diǎn)，機(jī)器人轉(zhuǎn)身位姿為該標(biāo)記點(diǎn)與上一步運(yùn)動(dòng)標(biāo)記點(diǎn)的連線(xiàn)方向。通過(guò)投影點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出機(jī)器人四只腳的坐標(biāo)。

種群的個(gè)體顯然應(yīng)該為若干個(gè)相互關(guān)聯(lián)的標(biāo)記點(diǎn)的集合，為了得到合理的路徑，個(gè)體中的各個(gè)標(biāo)記點(diǎn)應(yīng)該首尾相接，同時(shí)從S點(diǎn)一次過(guò)度到E點(diǎn)。為此，把矩陣均勻劃分為N塊區(qū)域，如圖4所示。

圖4 問(wèn)題建模

這樣算法的個(gè)體就為從S點(diǎn)依次連接各個(gè)區(qū)域的點(diǎn)直到E點(diǎn)的點(diǎn)的集合。可以看出，所有個(gè)體的起點(diǎn)都是S點(diǎn)，終點(diǎn)都是E點(diǎn)，而且限制了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的步數(shù)為N＋1步。

算法的優(yōu)化目標(biāo)主要有2個(gè)。一是在路徑序列點(diǎn)上機(jī)器人都能穩(wěn)定；二是路徑要足夠順滑，因?yàn)樗淖銠C(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力跟自身四足的尺寸，運(yùn)動(dòng)方式有很大的關(guān)系，例如對(duì)于K點(diǎn)和K＋1點(diǎn)，如果K＋1點(diǎn)與K點(diǎn)在縱向的距離過(guò)大，超出了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力，使得機(jī)器人根本無(wú)法在K點(diǎn)通過(guò)靜步態(tài)運(yùn)動(dòng)到K＋1點(diǎn)，那么這樣一條路徑就是無(wú)效的。

通過(guò)算法實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，如果將這個(gè)約束放在適應(yīng)度函數(shù)中考慮，種群的收斂性非常的差，幾乎無(wú)法得到可用的規(guī)劃路徑。因此，在種群初始化中就將這一條考慮進(jìn)去，即在初始化種群時(shí)，對(duì)于一個(gè)個(gè)體，除了S點(diǎn)，其余點(diǎn)的生成都與前一個(gè)點(diǎn)有關(guān)系，具體如圖5所示。

圖5 可選區(qū)域

4 適應(yīng)性函數(shù)與進(jìn)化方法

對(duì)于所涉及的問(wèn)題，是很明顯的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，選用分組進(jìn)化方法。如圖6所示。將種群分為2組，按照2個(gè)適應(yīng)度來(lái)進(jìn)行新種群的篩選，然后進(jìn)行混合交配和隨機(jī)變異即可。至于新種群的篩選，選用輪盤(pán)法，實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度值越大，存活概率越高的進(jìn)化要求。

圖6 混合進(jìn)化

適應(yīng)性函數(shù)的選擇也是遺傳算法的一個(gè)關(guān)鍵。對(duì)種群的選擇主要考慮2個(gè)方面。一是機(jī)器人在路徑序列點(diǎn)上要穩(wěn)定；二是路徑要足夠順滑。對(duì)于要求一，構(gòu)建了四足機(jī)器人靜態(tài)穩(wěn)定模型。

模型的具體參數(shù)：

a.四只腳各自著地點(diǎn)地形的網(wǎng)格高度的偏差。

b.四只腳著地點(diǎn)之間的最大高度差。

c.機(jī)器人幾何中心對(duì)應(yīng)的地形高度與機(jī)器人身體的高度差。

對(duì)于要求二，關(guān)于路徑順滑性的要求，雖然在種群初始化中應(yīng)經(jīng)做了一定的考慮，但在進(jìn)化過(guò)程中也需要考慮，做進(jìn)一步的優(yōu)化。

上式為考慮靜步態(tài)穩(wěn)定性的適應(yīng)度計(jì)算公式。p1，p2，p3，p4為每只腳與地面接觸的區(qū)域的網(wǎng)格高度的公差即地形平整度；H為著地點(diǎn)的最大高度差；cenh為機(jī)器人中心即序列點(diǎn)對(duì)應(yīng)地形的高度。

采用exp指數(shù)函數(shù)是為了拉大各種地形情況的適應(yīng)度值，同時(shí)為了進(jìn)一步拉大各類(lèi)地形的適應(yīng)度值，提高進(jìn)化效率，引入罰函數(shù)機(jī)制。

如果S＞y，S＝S＋100，否則S＝S。這樣可以很好地淘汰完全站不穩(wěn)的序列點(diǎn)。

對(duì)于第二點(diǎn)路徑順滑性，適應(yīng)度函數(shù)直接用前后兩點(diǎn)的縱向差的和的倒數(shù)。

這樣對(duì)于所涉及的問(wèn)題，算法能夠?qū)崿F(xiàn)較好的進(jìn)化，得到合適的結(jié)果。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在Matlab 6.0平臺(tái)上進(jìn)行該算法的仿真，圖7為進(jìn)化1 500代，耗時(shí)2 456s后搜索出的最優(yōu)解。圖中星點(diǎn)代表機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)駐點(diǎn)，基本實(shí)現(xiàn)了路徑規(guī)劃的能力，讓機(jī)器人順利跨越可跨越障礙后，又避開(kāi)了不可跨越高墻，使得算法基本實(shí)現(xiàn)了預(yù)定功能。

圖7 仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

所述遺傳算法實(shí)現(xiàn)了一定的四足機(jī)器人路徑規(guī)劃的智能算法，較好的將四足機(jī)器人內(nèi)部相互作用與機(jī)器人四足與地面的交互系統(tǒng)的統(tǒng)一在了一起，實(shí)現(xiàn)了四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的全局規(guī)劃。使得四足機(jī)器人擺脫了簡(jiǎn)單的循環(huán)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)了高地形適應(yīng)能力。但是目前該算法還存在耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，效率過(guò)低，應(yīng)用不靈活，對(duì)實(shí)時(shí)地理勘測(cè)系統(tǒng)依賴(lài)性過(guò)高等缺點(diǎn)。未來(lái)有望通過(guò)馬爾可夫智能決策與遺傳算法的結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)高效，高智能化的路徑規(guī)劃方法，真正發(fā)揮出四足機(jī)器人的強(qiáng)地形適應(yīng)能力。

[1]孫明軒，黃寶健.迭代學(xué)習(xí)控制[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1999.

[2]Fang Z，Han Z G，Chen P N.Recent developments of iterative learning Control[J].Control Theory and Applications（S1672-6340），2002，19（2）：161-166.

[3]李俊仁，韓正之，唐厚君.一類(lèi)迭代學(xué)習(xí)控制的自適應(yīng)參數(shù)優(yōu)化[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17（8）：1833-1836.

[4]吳 杰，許忠仁，詹習(xí)生，等.不確定性線(xiàn)性系統(tǒng)魯棒迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)及應(yīng)用[J].自動(dòng)化與儀表，2005，（5）：1-4.